Как здания строят из кирпичей, а слова складывают из букв, так натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют цифрами . Этих цифр десять:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .
Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, двумя цифрами − двузначными , тремя цифрами − трехзначными и т.д. Все числа, кроме однозначных, называют многозначными. Многозначное число может начинаться с любой цифры, кроме цифр 0 .
Легко прочитать трехзначное число 917, однако число 17025543607 прочитать намного сложнее. Чтобы прочитать многозначное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы по три цифры: 17 025 543 607 (при этом крайняя слева группа может состоять из трех цифр, из двух, как в данном примере, или из одной цифры). Эти группы называют классами . Первый справа класс называют классом единиц , второй справа − классом тысяч , третий − классом миллионов , четвертый − классом миллиардов и т.д.
При чтении многозначного числа число, записанное в каждом классе, читают как трехзначное, двузначное или однозначное, добавляя при этом название класса (как правило, название класса единиц не произносят). Число 17 025 543 607 читают: " 17 миллиардов 25 миллионов 543 тысячи 607 ".
Каждый класс разбивается справа налево на три разряда : единицы, десятки, сотни.
Так в приведенном примере в классе единиц 7 единиц, 0 десятков, 6 сотен, а в классе миллионов − 5 единиц, 2 десятка, 0 сотен. Названия всех разрядов числа 17 025 543 607 приведены в следующей таблице.
Запись натуральных чисел, который мы пользуемся, называют десятичной . Такое название связано с тем, что десять единиц каждого разряда составляют одну единицу следующего разряда, старшего разряда. Например, десять единиц составляют один десяток, десять десятков − одну сотню и т.д.
Число 2 958 можно представить в виде суммы:
2 958 = 2 000 + 900 + 50 + 8
2 958 = 2 * 1 000 + 9 * 100 + 5 * 10 + 8 * 1 .
Последнее равенство называют записью числа 2 958 в виде суммы разрядных слагаемых.
ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ
6. Заполните пропуски.
1) Натуральные числа записывают с помощью специальных знааков, которые называют цифрами .
2) Существует 10 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 .
3) Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными , двумя цифрами — двухзначными , тремя цифрами — трехзначными .
4) Все числа, кроме однозначных, называют многозначными .
5) Первой в записи натурального числа не может стоять цифра 0 .
6) Чтобы прочитать натуральное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы по 3 цифры, эти группы называют классами .
7) Первый справа класс называют классом единиц , второй справа — классом десятков , третий — классом тысяч , четвертый — классом миллионов .
8) Каждый класс разбивается справа на лево на разряды : единицы , десятки, сотни .
9) Запись натуральных чисел, которой мы пользуемся, называют десятиной .
РЕШАЕМ ЗАДАЧИ
7. Запишите в таблицу число:
1) тридцать пять миллиардов триста сорок шесть миллионов шестьсот шестнадцать тысяч двести семьдесят семь.
2) семьсот тридцать три миллиарда двести пять миллионов пятьдесят шесть тысяч шестьдесят четыре.
3) двадцать миллиардов сорок тысяч девяносто.
4) двести три миллиарда пятьсот семьдесят девять тысяч сто.
5) восемь миллиардов пять миллионов двенадцать тысяч девятнадцать.
6) два миллиарда три тысячи один.
8. Запишите, как читается число.
1) 4 328 176 214
2) 3 020 004 400
1) 4 миллиарда 328 миллионов 176 тысяч 214
2) 3 миллиарда 020 миллионов 004 тысячи 400
9. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых.
1) 5 491 268 = 5*1 000 000+4*100 000+9*10 000+1*1000+2*100+6*10+8*1
2) 2 790 321 = 2*1 000 000+7*100 000+9*10 000+0*1000+3*100+2*10+1*1
3) 6 003 807 = 6*1 000 000+0*100 000+0*10 000+3*1000+8*100+0*10+7*1
10. Запишите число, составленное из тех же цифр, что и данное, но рассположенных в обратном порядке.
1) 1 234 — 4 321
2) 50 006 — 60 005
3) 1 000 678 — 8 760 001
11. Припишите справа к данному числу число, составленное из тех же цифр, что и данное. Прочитайте полученное число и представьте его в виде суммы разрядных слагаемых.
12. Запишите все двузнычные числа, для записи которых используются только цифры 3, 6 и 8 (цифры могут повторяться).
33, 36, 63, 66, 68, 83, 86, 88, 38
13. Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра больше второй?
В первом десятке двузначных чисел такое число только одно — 10.
Во втором десятке таких чисел два. И т.д. в девятом десятке таких чисел 9.
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 10*4+5 = 45
Ответ: 45 (сорок пять).
14. В алфавите племени "амам" используется только две буквы — "а" и "м". Запишите все слова, содержащие три буквы, которые можно составить, используя алфавит этого племени.
ааа, аам, ама, маа, амм, мам, мма, ммм
15. Вставьте пропущенные числа.
Раздел: Натуральные числа и действия с ними
Тема: Натуральные числа
Урок: Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
Материал за 5 класс
Как здания строятся из кирпичей, а слова складываются из различных букв, так и натуральные числа записываются при помощи специального знака, который называют цифрой. Всего существует десять знаков или цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Натуральное число, которое записано одной цифрой, называют однозначным, при помощи двух цифр – двузначным, при помощи трех – трехзначным и т.д. Кроме однозначного числа, все остальные в математике называются многозначными.
Легко прочитать число 917, однако число 17025543607 прочитать намного сложнее. Чтобы упростить чтение многозначного числа, цифры его записи разбивают справа налево на группы по три цифры: 17 025 543 607 (при этом крайняя слева группа может состоять из трех цифр или из двух цифр, как в нашем примере, или из одной цифры). Эти группы называют классами. Первый справа класс называют классом единиц, второй справа – классом тысяч, третий – классом миллионов, четвертый – классом миллиардов и т.д. Число каждого класса читают как трехзначное, двузначное или однозначное, добавляя при этом название класса. Название класса единиц, а также класса, все три цифры которого – нули, не произносят. Наше число читается так:
17 миллиардов 25 миллионов 543 тысячи 607.
Каждый класс разбивается справа налево на три разряда: единицы, десятки, сотни. Так, в приведенном примере в классе единиц 6 сотен, 0 десятков и 7 единиц, а в классе миллионов – 0 сотен, 2 десятка и 5 единиц. Названия всех этих разрядов этого числа приведены в следующей таблице:
Поскольку десять единиц составляют один десяток, десять десятков – одну сотню, а десять сотен – одну тысячу и т.д. , то запись натуральных чисел, которой ты пользуешься, называют десятичной.
Число 2958 можно представить в виде суммы:
2598 = 2000 + 900 + 50 + 8
Или
2958 = 2 * 1000 + 9 * 100 + 5 * 10 + 8 * 1
Последнее равенство называют записью числа 2958 в виде суммы разрядных слагаемых.
1) 234 642;
2) 502 013;
3) 9 145 679;
4) 105 289 001;
5) 6 704 917 320;
6) 72 016 050 400;
7) 491 872 653 000;
8) 305 002 800 748.
5. Запишите цифрами число:
1) 34 миллиона 384 тысячи 523;
2) 85 миллионов 128 тысяч 23;
3) 16 миллионов 26 тысяч 4;
4) 6 миллионов 60 тысяч 17;
5) 8 миллиардов 801 миллион 30 тысяч 5;
6) 22 миллиарда 33 миллиона 418;
7) 251 миллиард 538;
8) 46 миллиардов 854;
9) 607 миллиардов 3.
6. Запишите цифрами число:
1) 23 миллиона 275 тысяч 649;
2) 56 миллионов 319 тысяч 48;
3) 12 миллионов 20 тысяч 21;
4) 8 миллионов 7 тысяч 3;
5) 6 миллиардов 325 миллионов 800 тысяч 954;
6) 14 миллиардов 52 миллиона 819;
7) 368 миллиардов 742 тысячи;
8) 92 миллиарда 29.
7. Запишите цифрами число:
1) сорок шесть миллиардов четыреста пятьдесят семь миллионов семьсот двадцать семь тысяч триста восемьдесят восемь;
2) шестьсот тридцать два миллиарда двести четыре миллиона тридцать пять тысяч сорок семь;
3) сто пять миллиардов пятьсот тридцать девять тысяч сто;
4) тридцать миллиардов двадцать тысяч девяносто;
5) восемь миллиардов семь миллионов пятнадцать тысяч четырнадцать;
6) один миллиард две тысячи два.
8. Запишите цифрами число:
1) три миллиона триста тридцать три тысячи триста тридцать три;
2) три миллиона триста тысяч;
3) три миллиона три тысячи;
4) три миллиона тридцать;
5) три миллиона тридцать тысяч триста;
6) три миллиона три тысячи три;
7) три миллиона три.
9. Запишите цифрами число:
1) шестьдесят восемь миллиардов двести сорок девять миллионов девятьсот пятьдесят четыре тысячи семьсот двадцать три;
2) восемьсот четырнадцать миллиардов сто девять миллионов две тысячи тридцать два;
3) триста семь миллиардов шестьсот двадцать одна тысяча четыреста;
4) девяносто миллиардов десять тысяч двадцать;
5) два миллиарда три миллиона четыре тысячи пять;
6) один миллиард одна тысяча один.
10. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 514 подряд:
1) два раза;
2) три раза;
3) четыре раза.
11. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 48 подряд:
1) два раза;
2) три раза;
3) четыре раза;
4) пять раз.
12. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:
1) 846;
2) 2375;
3) 12 619;
4) 791 105;
5) 32 598 009;
6) 540 007 020.
13. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:
1) 34 729;
2) 478 254;
3) 23 487 901.
14. Запишите число, которое:
1) на 1 меньше наименьшего трехзначного числа;
2) на 4 больше наибольшего трехзначного числа;
3) на 5 меньше наименьшего пятизначного числа;
4) на 6 больше наибольшего шестизначного числа;
5) на 7 больше наименьшего восьмизначного числа.
1) 3; 4 и 6;
2) 4; 7 и 0
(цифры не могут повторяться).
18. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр:
1) 1 и 2;
2) 0 и 1;
(цифры могут повторяться)?
1) цифры 0; 2; 4; 6 и 8;
2) цифры 1; 3; 5; 7 и 9
(цифры могут повторяться)?
1) 24 * 564;
2) 754 * 60;
3) 2504 * 82;
4) 364 * 276;
5) 407 * 306;
6) 852 : 6;
7) 67 216 : 8;
8) 782 : 34;
9) 1134 : 42;
10) 3198 : 26;
11) 4532 : 22;
12) 14 210 : 35.
29. Выполните действия:
1) 49 + 26 * (54 — 27);
2) 36 : 9 + 18 * 5;
3) (801 — 316) * 29;
4) (488 + 808) : 18.
35. В этом году день рождения отца совпал на воскресенье. В какой день недели праздновала день рождения мама, если она на 62 дня моложе отца?