Как здания строят из кирпичей, а слова складывают из букв, так натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют цифрами . Этих цифр десять:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .
Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, двумя цифрами − двузначными , тремя цифрами − трехзначными и т.д. Все числа, кроме однозначных, называют многозначными. Многозначное число может начинаться с любой цифры, кроме цифр 0 .
Легко прочитать трехзначное число 917, однако число 17025543607 прочитать намного сложнее. Чтобы прочитать многозначное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы по три цифры: 17 025 543 607 (при этом крайняя слева группа может состоять из трех цифр, из двух, как в данном примере, или из одной цифры). Эти группы называют классами . Первый справа класс называют классом единиц , второй справа − классом тысяч , третий − классом миллионов , четвертый − классом миллиардов и т.д.
При чтении многозначного числа число, записанное в каждом классе, читают как трехзначное, двузначное или однозначное, добавляя при этом название класса (как правило, название класса единиц не произносят). Число 17 025 543 607 читают: " 17 миллиардов 25 миллионов 543 тысячи 607 ".
Каждый класс разбивается справа налево на три разряда : единицы, десятки, сотни.
Так в приведенном примере в классе единиц 7 единиц, 0 десятков, 6 сотен, а в классе миллионов − 5 единиц, 2 десятка, 0 сотен. Названия всех разрядов числа 17 025 543 607 приведены в следующей таблице.
Запись натуральных чисел, который мы пользуемся, называют десятичной . Такое название связано с тем, что десять единиц каждого разряда составляют одну единицу следующего разряда, старшего разряда. Например, десять единиц составляют один десяток, десять десятков − одну сотню и т.д.
Число 2 958 можно представить в виде суммы:
2 958 = 2 000 + 900 + 50 + 8
2 958 = 2 * 1 000 + 9 * 100 + 5 * 10 + 8 * 1 .
Последнее равенство называют записью числа 2 958 в виде суммы разрядных слагаемых.
ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ
6. Заполните пропуски.
1) Натуральные числа записывают с помощью специальных знааков, которые называют цифрами .
2) Существует 10 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 .
3) Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными , двумя цифрами — двухзначными , тремя цифрами — трехзначными .
4) Все числа, кроме однозначных, называют многозначными .
5) Первой в записи натурального числа не может стоять цифра 0 .
6) Чтобы прочитать натуральное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы по 3 цифры, эти группы называют классами .
7) Первый справа класс называют классом единиц , второй справа — классом десятков , третий — классом тысяч , четвертый — классом миллионов .
8) Каждый класс разбивается справа на лево на разряды : единицы , десятки, сотни .
9) Запись натуральных чисел, которой мы пользуемся, называют десятиной .
РЕШАЕМ ЗАДАЧИ
7. Запишите в таблицу число:
1) тридцать пять миллиардов триста сорок шесть миллионов шестьсот шестнадцать тысяч двести семьдесят семь.
2) семьсот тридцать три миллиарда двести пять миллионов пятьдесят шесть тысяч шестьдесят четыре.
3) двадцать миллиардов сорок тысяч девяносто.
4) двести три миллиарда пятьсот семьдесят девять тысяч сто.
5) восемь миллиардов пять миллионов двенадцать тысяч девятнадцать.
6) два миллиарда три тысячи один.
8. Запишите, как читается число.
1) 4 328 176 214
2) 3 020 004 400
1) 4 миллиарда 328 миллионов 176 тысяч 214
2) 3 миллиарда 020 миллионов 004 тысячи 400
9. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых.
1) 5 491 268 = 5*1 000 000+4*100 000+9*10 000+1*1000+2*100+6*10+8*1
2) 2 790 321 = 2*1 000 000+7*100 000+9*10 000+0*1000+3*100+2*10+1*1
3) 6 003 807 = 6*1 000 000+0*100 000+0*10 000+3*1000+8*100+0*10+7*1
10. Запишите число, составленное из тех же цифр, что и данное, но рассположенных в обратном порядке.
1) 1 234 — 4 321
2) 50 006 — 60 005
3) 1 000 678 — 8 760 001
11. Припишите справа к данному числу число, составленное из тех же цифр, что и данное. Прочитайте полученное число и представьте его в виде суммы разрядных слагаемых.
12. Запишите все двузнычные числа, для записи которых используются только цифры 3, 6 и 8 (цифры могут повторяться).
33, 36, 63, 66, 68, 83, 86, 88, 38
13. Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра больше второй?
В первом десятке двузначных чисел такое число только одно — 10.
Во втором десятке таких чисел два. И т.д. в девятом десятке таких чисел 9.
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 10*4+5 = 45
Ответ: 45 (сорок пять).
14. В алфавите племени "амам" используется только две буквы — "а" и "м". Запишите все слова, содержащие три буквы, которые можно составить, используя алфавит этого племени.
ааа, аам, ама, маа, амм, мам, мма, ммм
15. Вставьте пропущенные числа.
Урок 2. Математика 5 класс ФГОС
Конспект урока "Цифры. Десятичная запись натуральных чисел"
Давайте представим себе такую историю…
– 2, 0, 1, 7, 2, 0, 1, 7, 2, 0, 1, – бурчал себе под нос Саша.
– Чем это ты тут занимаешься? – спросил Паша.
– Хочу научиться красиво писать цифры, – ответил Саша.
– Саша, смотри, какое интересное число у тебя получилось, – провозгласил Паша. – А ты можешь его прочитать? – спросил он у Саши.
– Прочитать! Конечно! – взбодрился Саша. – Что тут сложного? 2, 0, 1, 7, 2, 0…
– Нет, Саша! – перебил Паша. – Ты просто перечисляешь записанные цифры, а назвать число – это совсем по-другому. Вот как ты думаешь, что общего между буквами и цифрами?
– Не знаю, – прозвучал ответ Саши. – Может, только если одни и другие мы учим в школе?
– Ну почти! – сказал Паша. – Буквы и цифры – это знаки, которые придумали для записи. Так, например, из букв можно записать слово, а вот из цифр – число. У тебя из цифр тоже получилось число, которое имеет своё имя.
– Правда? – удивился Саша. – И как же его зовут?
– Ты знаешь, я немного забыл, как правильно его назвать, – стушевался Паша. – Но я точно знаю, кто нам может помочь!
– Ребята, прежде, чем я вам поведаю свой рассказ о цифрах, числах и ещё кое о чём интересном, хочу, чтобы вы немного размялись и выполнили устные задания, – предложил Электроша.
– Давайте сверимся! – сказал Электроша. – Посмотрите, что у вас должно было получиться!
– Ну а теперь давайте поговорим о числах, – предложил Электроша. – Вы уже знаете, что в алфавите русского языка существует 33 буквы и из них можно составить огромное множество слов.
Цифры в математике выполняют такую же роль, как и буквы в русском языке. Только из цифр составляют различные числа.
Правда, цифр гораздо меньше, чем букв. Их всего лишь 10:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
– Так мало? –удивился Саша.
– Цифр-то мало, а вот составить из них чисел можно сколько угодно! – продолжил Электроша.
– А вы знаете, что цифры изобрели давным-давно? – спросил у мальчиков Электроша. Это произошло в Индии ещё в VI веке. Правда, сами цифры принято называть арабскими.
– Арабскими? – удивился Паша. – Но ведь ты же сказал, что цифры придумали в Индии? А значит, их нужно называть индийскими!
– Всё правильно Паша! – улыбнулся Электроша, – придумали то их в Индии, но к нам цифры пришли от арабов, которые подсмотрели их у индийцев, поэтому-то их и стали называть арабскими.
– А теперь поговорим о том, как называют числа! – продолжил Электроша. От количества цифр (знаков) в числе зависит его название. Так, например, если число состоит из одной цифры, то его называют однозначным.
– Такое смешное название! – ухмыльнулся Саша.
– Да, да, одна цифра – один знак, поэтому и однозначное, – продолжил Электроша. –Самое маленькое однозначное натуральное число – 1, а самое большое – 9.
Кроме однозначных чисел, есть и многозначные. Если число состоит из двух цифр, то его называют двузначным числом.
– Вот вы, мальчики, можете назвать самое маленькое и самое большое двузначное натуральное число? – спросил Электроша.
– Конечно! – обрадовались мальчишки. – Это же легче лёгкого!
– Самое маленькое двузначное число – это 10, – сказал Паша.
– Верно! – подтвердил Электроша.
– А вот самое большое двузначное число – это 90! – воскликнул Саша.
– Нет, нет, – исправил Сашу Электроша. Самое большое двузначное число – 99. А вот следом за ним уже идёт наименьшее трёхзначное натуральное число – 100. Число сто записано тремя цифрами, поэтому его называют трёхзначным.
Запомните! Многозначное число может начинаться с любой цифры, кроме цифры ноль.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место – позицию.
– Что это значит – определённое место? – решил спросить Саша.
– Перед вами три трёхзначных числа, – продолжил Электроша. – Посмотрите: в их записи участвуют одни и те же цифры.
– Но ведь сами числа же различны, – возразил Паша. – В них цифры стоят на разных местах.
– Ты правильно заметил, Паша, – сказал Электроша. – В записи числа важно то, какую позицию занимает цифра, то есть на каком месте она стоит.
Место, на котором стоит цифра в записи числа, по-другому называют разрядом числа. Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.
– Да, да, я вспомнил, – радостно сказал Паша, – нам в школе рассказывали. Вот если взять, например, число 358, то у него цифра 8 относится к разряду единиц, цифра 5 – к разряду десятков, а вот цифра 3 – к разряду сотен.
– Всё правильно, Паша! – подбодрил мальчика Электроша. Самый младший разряд – разряд единиц. Им заканчивается любое число. С него же начинают отсчитывать разряды.
Обратите внимание: числа читают слева направо, а разряды отсчитывают наоборот – справа налево. Итак, первый – это разряд единиц. Следующий за ним разряд – разряд десятков. Сделав ещё шаг влево от десятков, получаем разряд сотен.
Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 и при чтении числа данный разряд не называют.
– Мы с Сашей хотели прочитать число, которое у него получилось, – перебил Паша. – Посмотри, какое большущее число у него вышло.
– Ребята, прочитать это число совсем не сложно, – сказал Электроша. – Сейчас я вам покажу, как это сделать.
Итак, чтобы прочитать многозначное число, цифры его записи нужно мысленно разбить справа налево на группы по три цифры в каждой, при этом крайняя слева группа цифр может состоять необязательно только из трёх цифр, в ней могут быть две, как в нашем числе, или даже одна цифра. Эти группы называют классами.
– Классами? – уточнил Саша. Ты ничего не путаешь, Электроша? В классах учатся в школе. Числа же не учатся в школе.
– Именно классами! – улыбнулся Электроша. – Многозначные числа разбивают на классы для удобства их чтения и записи. Единицы, десятки, сотни образуют первый класс – класс единиц. Следующие три цифры числа образуют соответственно разряды: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч образуют второй класс – класс тысяч. Если мы продвинемся ещё дальше влево, то обнаружим ещё три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов. Единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов образуют третий класс – класс миллионов. Следующие три цифры числа образуют соответственно разряды: единицы миллиардов, десятки миллиардов и сотни миллиардов, а вместе они составляют четвёртый класс – класс миллиардов.
– Я понял, как назвать моё число! – вскрикнул Саша. – Это число два десятка миллиардов, одна сотня миллионов…
– Нет, Саша! – перебил мальчика Электроша. – Ты не до конца понял.
При чтении многозначного числа число, записанное в каждом классе, читают как трёхзначное, двузначное или однозначное, добавляя при этом название класса. Только вот название класса единиц, как правило, не произносят.
– А, понятно, – обрадовался Саша. – Значит, в моём числе 20 миллиардов?
– Правильно! – сказал Электроша. – Может, ты сможешь назвать всё число?
– Я попробую, – ответил Саша. – Моё число, – продолжил он, – можно прочитать так: 20 миллиардов 172 миллиона 17 тысяч 201.
– Всё правильно, Саша! – сказал Электроша. – С чтением многозначного числа ты справился на отлично. Ещё вам с Пашей полезно будет узнать, как правильно записывать многозначные числа.
Чтобы записать многозначное число, вам пригодятся следующие правила:
1. Многозначные числа записывают слева направо и начинают со старшего разряда.
2. Во всех классах, кроме старшего, должно быть по три цифры.
3. Для удобства чтения между классами можно оставить небольшой промежуток.
4. Если отсутствуют единицы какого-либо разряда, вместо них пишут нули.
5. Если отсутствует целый класс, то вместо него пишут три нуля.
– Ребята, давайте вы попробуете сами записать многозначное число! – предложил Электроша. – Слушайте внимательно число: двадцать три миллиона пять тысяч двадцать три.
– Какие вы молодцы! – обрадовался за ребят Электроша. – Всё правильно написали!
А ещё вот что вам нужно знать, – продолжил он. – Запись натуральных чисел, которой мы пользуемся, называют десятичной. Такое название связано с тем, что 10 – это основа десятичной нумерации. Самое главное для вас сейчас – это понять, что десять единиц одного разряда образуют одну единицу следующего за ним разряда. Например, 10 единиц составляют 1 десяток, в свою очередь, 10 десятков – 1 сотню и так далее.
Числа 10, 100, 1000 и так далее называют разрядными единицами.
Зная это, вы сможете любое натуральное число представить в виде суммы разрядных слагаемых. К примеру, возьмём число 8 543. Его можно записать суммой разрядных слагаемых так:
8 543 = 8 000 + 500 + 40 + 3.
Или вот так: 8 543 = 8 · 1 000 + 5 · 100 + 4 · 10 + 3.
Последнее равенство называют записью числа 8 543 в виде суммы разрядных слагаемых.
– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли и выполним несколько заданий.
Задание первое: прочитайте число 
.
Решение: мысленно делим наше число на группы по три цифры начиная справа. Три первых цифры составляют класс единиц, три следующих – класс тысяч, ещё три следом – класс миллионов и последние – класс миллиардов. Видим, что в классе миллионов и классе тысяч стоят нули, значит, в этих классах отсутствуют единицы в разрядах. Тогда указанное число – пятьдесят миллиардов триста.
Следующее задание: запишите цифрами число пять миллионов одиннадцать тысяч шестьсот один.
Решение: число пишем слева направо. Старший класс в нашем числе – миллионы, и их пять, значит, записываем цифру 5. Следующий класс – тысячи. Сказано, что в числе их одиннадцать, значит, отсутствует разряд сотен и вместо него мы запишем цифру 0. За ней ставим 11. И последний класс в этом числе – класс единиц, их 601, разряд десятков отсутствует, на его месте ставим цифру 0.
И последнее задание: запишите число 7 506 в виде суммы разрядных слагаемых.
Решение: у нас в числе семь тысяч, значит, пишем Помогла статья? Поставьте оценку