Содержание урока
§18. Логика и компьютер
Логика и компьютер
§19. Логические операции
§20. Диаграммы
§18. Логика и компьютер
Логика и компьютер
В быту мы часто используем слова «логика», «логично». Логика (от древнегреческого «мысль, рассуждение») — это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения.
Логика — это наука о законах и формах правильного мышления.
В естественном языке рассуждения связаны с самыми разными предметами и понятиями, и поэтому исследовать всё это многообразие достаточно сложно. Древнегреческий философ Аристотель стал основоположником формальной логики, которая отвлекается от конкретного содержания понятий и изучает общие правила построения правильных выводов из известной информации, которая считается истинной. Формальная логика изучает логические высказывания.
Логическое высказывание — это повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Используя это определение, проверим, можно ли считать логическими высказываниями следующие предложения:
1. Сейчас идёт дождь.
2. Вчера жирафы улетели на север.
3. Красиво!
4. Который час?
5. В городе W живут более 2 миллионов человек.
6. Посмотрите на улицу.
7. У квадрата 10 сторон, и все разные.
8. История — интересный предмет.
Здесь высказываниями являются только предложения 1, 2 и 7, остальные не удовлетворяют определению. Утверждения 3 и 4 — это не повествовательные предложения. Предложение 5 станет высказыванием только в том случае, если N заменить на название конкретного города, так как о неизвестном городе нельзя ничего сказать. Предложение 6 — это призыв к действию, а не утверждение. Утверждение 8 кто-то считает истинным, а кто-то ложным — нет однозначности. Его можно более строго сформулировать в виде «По мнению ЛГ, история — интересный предмет». Для того чтобы оно стало высказыванием, нужно заменить N на имя человека.
Какая же связь между логикой и компьютерами? В классической формальной логике высказывание может быть истинно или ложно, третий вариант исключается 1 . Если обозначить истинное значение единицей, а ложное — нулём, то получится, что формальная логика представляет собой правила выполнения операций с нулями и единицами, т. е. с двоичными кодами. Как вы помните, именно такой способ используется в компьютерах для кодирования всех видов информации. Поэтому оказалось, что обработку двоичных данных можно свести к выполнению логических операций. Важный шаг в этом направлении сделал английский математик Джордж Буль. Он предложил применить для исследования логических высказываний математические методы. Позже этот раздел математики получил название алгебра логики или алгебра высказываний.
1 Существуют неклассические логические системы, например трёхзначная логика, где кроме «истинно» и «ложно» есть ещё состояние «не определено» (или «возможно»).
Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразуют логические высказывания.
Алгебра логики определяет правила выполнения операций с логическими величинами, которые могут быть обозначены как О («ложь») и 1 («истина»), т. е. с двоичными данными. Используя эти правила, можно строить запоминающие элементы в компьютере и выполнять арифметические действия. О том, как это сделать, вы узнаете в этой главе.
Следующая страница 
Вопросы и задания
Cкачать материалы урока
В курсе Информатики и ИКТ основной и старшей школы рассматриваются такие важные темы как “Основы логики” и “Поиск информации в Интернет”. При решении определенного типа задач удобно использовать круги Эйлера (диаграммы Эйлера-Венна).
Математическая справка. Диаграммы Эйлера-Венна используются прежде всего в теории множеств как схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких множеств. В общем случае они изображают все 2 n комбинаций n свойств. Например, при n=3 диаграмма Эйлера-Венна обычно изображается в виде трех кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.
2. Представление логических связок в поисковых запросах
При изучении темы “Поиск информации в Интернет” рассматриваются примеры поисковых запросов с использованием логических связок, аналогичным по смыслу союзам “и”, “или” русского языка. Смысл логических связок становится более понятным, если проиллюстрировать их с помощью графической схемы – кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна).
| Логическая связка | Пример запроса | Пояснение | Круги Эйлера |
| & — “И” | Париж & университет | Будут отобраны все страницы, где упоминаются оба слова: Париж и университет | Рис.1 |
3. Связь логических операций с теорией множеств
С помощью диаграмм Эйлера-Венна можно наглядно представить связь логических операций с теорией множеств. Для демонстрации можно воспользоваться слайдами в Приложение 1.
Логические операции задаются своими таблицами истинности. В Приложении 2 подробно рассматриваются графические иллюстрации логических операций вместе с их таблицами истинности. Поясним принцип построения диаграммы в общем случае. На диаграмме – область круга с именем А отображает истинность высказывания А (в теории множеств круг А – обозначение всех элементов, входящих в данное множество). Соответственно, область вне круга отображает значение “ложь” соответствующего высказывания. Что бы понять какая область диаграммы будет отображением логической операции нужно заштриховать только те области, в которых значения логической операции на наборах A и B равны “истина”.
Например, значение импликации равно “истина” в трех случаях (00, 01 и 11). Заштрихуем последовательно: 1) область вне двух пересекающихся кругов, которая соответствует значениям А=0, В=0; 2) область, относящуюся только к кругу В (полумесяц), которая соответствует значениям А=0, В=1; 3) область, относящуюся и к кругу А и к кругу В (пересечение) – соответствует значениям А=1, В=1. Объединение этих трех областей и будет графическим представлением логической операции импликации.
4. Использование кругов Эйлера при доказательстве логических равенств (законов)
Для того, чтобы доказать логические равенства можно применить метод диаграмм Эйлера-Венна. Докажем следующее равенство ¬(АvВ) = ¬А&¬В (закон де Моргана).
Для наглядного представления левой части равенства выполним последовательно: заштрихуем оба круга (применим дизъюнкцию) серым цветом, затем для отображения инверсии заштрихуем область за пределами кругов черным цветом:
Рис.3 
Рис.4 
Для визуального представления правой части равенства выполним последовательно: заштрихуем область для отображения инверсии (¬А) серым цветом и аналогично область ¬В также серым цветом; затем для отображения конъюнкции нужно взять пересечение этих серых областей (результат наложения представлен черным цветом):
Рис.5 
Рис.6 
Рис.7 
Видим, что области для отображения левой и правой части равны. Что и требовалось доказать.
5. Задачи в формате ГИА и ЕГЭ по теме: “Поиск информации в Интернет”
Задача №18 из демо-версии ГИА 2013.
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Для каждого запроса указан его код – соответствующая буква от А до Г. Расположите коды запросов слева направо в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
| Код | Запрос |
| А | (Муха & Денежка) | Самовар |
| Б | Муха & Денежка & Базар & Самовар |
| В | Муха | Денежка | Самовар |
| Г | Муха & Денежка & Самовар |
Для каждого запроса построим диаграмму Эйлера-Венна:
| Запрос А |
Задача В12 из демо-версии ЕГЭ-2013.
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысяч) |
| Фрегат | Эсминец | 3400 |
| Фрегат & Эсминец | 900 |
| Фрегат | 2100 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Ф – количество страниц (в тысячах) по запросу Фрегат;
Э – количество страниц (в тысячах) по запросу Эсминец;
Х – количество страниц (в тысячах) по запросу, в котором упоминается Фрегат и не упоминается Эсминец;
У – количество страниц (в тысячах) по запросу, в котором упоминается Эсминец и не упоминается Фрегат.
Построим диаграммы Эйлера-Венна для каждого запроса:
| Запрос | Диаграмма Эйлера-Венна | Количество страниц |
| Фрегат | Эсминец | Рис.12 |
| Круги Эйлера с названиями непересекающихся множеств: |
Например, количество человек, которые посещают физический кружок 2+6+1+5=14
Просуммируем количество человек по всем областям: 7+6+3+2+4+1+5=28. Следовательно, 28 человек из класса посещают кружки.
Значит, 36-28 = 8 учеников не посещают кружки.
После зимних каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников класса двое не были ни в кино. ни в театре, ни в цирке. В кино побывало 25 человек, в театре — 11, в цирке 17 человек; и в кино, и в театре — 6; и в кино и в цирке — 10; и в театре и в цирке — 4.
Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке?
Пусть х – количество ребят, которые побывали и в кино, и в театре, и в цирке.
Тогда можно построить следующую диаграмму и посчитать количество ребят в каждой области:
Аналогично, только в кино и цирке (10-х) чел.
Только в театре и цирке (4-х) чел.
В кино побывало 25 чел., значит, из них только в кино были 25 — (10-х) – (6-х) – х = (9+х).
Аналогично, только в театре были (1+х) чел.
Только в цирке были (3+х) чел.
Не были в театре, кино и цирке – 2 чел.
Значит, 36-2=34 чел. побывали на мероприятиях.
С другой стороны можем просуммировать количество человек, которые были в театре, кино и цирке:
Отсюда следует, что только один человек побывал на всех трех мероприятиях.
Таким образом, круги Эйлера (диаграммы Эйлера-Венна) находят практическое применение при решении задач в формате ЕГЭ и ГИА и при решении содержательных логических задач.
урок "Использование диаграмм Эйлера-Венна при решении логических задач"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| технологическая карта урока | 55 КБ |
| презентация по новой теме | 84.66 КБ |
| варианты задач для самостоятельной работы в группах | 136 КБ |
| ответы на самостоятельную работу | 15.24 КБ |
| Дополнительное домашнее задание | 14.83 КБ |
| рефлексия | 12.7 КБ |
Предварительный просмотр:
«Использование диаграмм Эйлера-Венна при решении логических задач»
Учитель: Веселова Александра Викторовна, ГБОУ Лицей №369 Красносельского района Санкт-Петербурга
Предмет: Информатика и ИКТ
Тема: «Основы логики и логические основы компьютера»
Тема урока: «Использование диаграмм Эйлера-Венна при решении логических задач»
Тип урока: комбинированный
Цель урока: освоить графический метод решения логических задач, создать условия мотивированного применения знаний, умений и навыков при решении логических задач.
- Образовательные : повторить основные логические операции, соответствующие им диаграммы Эйлера-Венна, приоритет логических операций; научиться использовать диаграммы Эйлера-Венна при решении логических задач.
- Развивающие : создание условий для развития познавательного интереса учащихся, логического мышления; развитие умения излагать свои мысли; овладение навыками самостоятельной работы; повышение познавательного интереса.
- Воспитательные: формирование культуры общения, умения работать в коллективе и группах, формирование ответственности за коллективный труд.
Технологии : деятельностная, информационные технологии, технология сотрудничества, технология проблемного обучения.
Техническое сопровождение урока: интерактивное задание «Основные логические операции», созданное с помощью сервиса LearningApps, тест «Диаграммы логических выражений», подготовленный в среде для создания тестов «Знак» ; презентация «Логические задачи», карточки с заданиями по вариантам, Windows-форма на языке Visual C для подведения итогов самостоятельной работы; локальная компьютерная сеть с подключением к Интернету и установленном модулем «Тестирование», мультимедийный проектор, экран.
- учебник "Информатика и ИКТ" 10 класс, Н.Д. Угринович, М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008
- учебник «Информатика 1» 10 класс (углубленный уровень), К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин, М.: БИНОМ. Лаборатория знаний , 2013
- учебно-методический журнал для учителей информатики "Информатика";
- варианты КИМ для подготовки к ЕГЭ;
- Программы для общеобразовательных учреждений. Информатика 2-11 кл. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006