Пусть тетраэдр ABCD, длина любого ребра а.

Возможны два случая.

1. Плоскость проходит через середину высоты DE параллельно плоскости АВС. В этом случае вершина D находится с одной стороны плоскости, а вершины А, В, С — с другой. То есть высота тетраэдра DE равна 12. Как связаны длина ребра и высота тетраэдра, я выводить не буду, я это тут делал раз 100.

откуда а = 12 √(3/2) = 6 √6;

2. Противоположные (скрещивающиеся) ребра тетраэдра (то есть не имеющие общих вершин) взаимно перпендикулярны. Можно провести плоскость, параллельную двум таким ребрам, например AC и DB. Чтобы вершины A,C, B и D находились на равном расстоянии от этой плоскости (A и C — с одной стороны, B и D — с другой) плоскость надо провести через середины ребер AD, CD, AB и BC (кстати, в сечении получится квадрат).

Расстояние между скрещивающимися ребрами тетраэдра равно a √2/2 (это отрезок, соединяющий середины АС и DB, он перпендикулярен построенной плоскости и делится ею пополам — докажите! это очень просто). Отсюда 12 = a/√2; a = 12√2;

Ребра тетраэдра равны 4. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тет­ра­эд­ра равны 16. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны че­ты­рех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 30. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 37. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 6. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 28. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 45. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тет­ра­эд­ра равны 33. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны че­ты­рех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 24. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 8. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 22. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 5. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 20. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 15. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 41. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 43. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 19. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тет­ра­эд­ра равны 18. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны че­ты­рех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 26. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 34. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Ребра тетраэдра равны 9. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения

Длины всех ребер тэтраэдра равны между собой, все вершины тэтраэдра одинаково удалены от некоторой плоскости на расстояние 6 . Найдите длину ребра тэтраэдра ( рассмотреть два случая)

«>