А) да.
9.Каких стратегий в матричной игре размерности, отличной от 1*,
б) смешанных.
в) поровну и тех, и тех.
10.Если в матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая
стратегия оптимальна для 2-го игрока? а) первая.
б)вторая.
в)любая из четырех.
11.Какое максимальное число седловых точек может быть в игре
размерности 2*3 (матрица может содержать любые числа)
В)6.
12. Максимум по x минимума по y и минимум по y максимума по x функции
выигрыша первого игрока:
а) всегда разные числа, первое больше второго.
б) не всегда разные числа; первое не больше второго.
в) связаны каким-то иным образом.
13. Могут ли в какой-то антагонистической игре значения функции
выигрыша обоих игроков для некоторых значений переменных быть равны
а)да, при нескольких значениях этого числа.
в) да, всего при одном значении этого числа.
14.Пусть в антагонистической игре X=(1;2)- множество стратегий 1-го
игрока, Y=(5;8)- множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (1;5)
седловой точкой в этой игре:
б) иногда.
15.В матричной игре размерности 2*2 есть 4 седловых точки?
б) иногда.
16.Пусть в матричной игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет
вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.4, 0,
0.6). Какова размерность этой матрицы?
а) 2*3.
в) другая размерность.
17.Если известно, что функция выигрыша 1-го игрока равна числу 1 в
седловой точке, то значения этой функции могут принимать значения:
а) любые.
б) только положительные.
в) только не более числа 1.
18. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:
А) целиком строки.
б) отдельные числа.
в) подматрицы меньших размеров. 19.В графическом методе решения игр 2*m непосредственно из графика
а) оптимальные стратегии обоих игроков.
б) цену игры и оптимальную стратегию 2-го игрока.
В) цену игры и оптимальную стратегию 1-го игрока.
20.График нижней огибающей для графического метода решения игр 2*m
представляет собой в общем случае:
А) ломаную.
21. Если в антагонистической игре на отрезке [0;1]*[0;1] функция выигрыша
1-го игрока F(x,y) равна C(x-y)^2, то в зависимости от C:
А) седловых точек нет никогда.
б) седловые точки есть всегда.
в) третий вариант.
22.Чем можно задать матричную игру:
А) одной матрицей.
б) двумя матрицами.
23. В матричной игре произвольной размерности смешанная стратегия
любого игрока – это:
В) вектор, или упорядоченное множество.
24. В матричной игре 2*2 две компоненты смешанной стратегии игрока:
А) определяют значения друг друга.
25. Биматричная игра может быть определена:
а) двумя матрицами только с положительными элементами.
Б) двумя произвольными матрицами.
в) одной матрицей.
26. В матричной игре элемент aij представляет собой:
А) выигрыш 1-го игрока при использовании им i-й стратегии, а 2-м – j-й
б) оптимальную стратегию 1-го игрока при использовании противником i-й
или j-й стратегии.
в) проигрыш 1-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й
27.Элемент матрицы aij соответствует седловой точке. Возможны следующие
А) этот элемент строго меньше всех в строке.
б) этот элемент второй по порядку в строке.
в) в строке есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.
28. В биматричной игре размерности 3*3 ситуаций равновесия бывает: а) не более 3.
В) не более 9.
29. В методе Брауна-Робинсон каждый игрок при выборе стратегии на
следующем шаге руководствуется:
А) стратегиями противника на предыдущих шагах.
б) своими стратегиями на предыдущих шагах.
30. По критерию математического ожидания каждый игрок исходит из того,
а) случится наихудшая для него ситуация.
б) все ситуации равновозможны.
В) все или некоторые ситуации возможны с некоторыми заданными
31. Антагонистическая игра может быть задана:
а) множеством стратегий игроков и ценой игры.
Б) множеством стратегий обоих игроков и функцией выигрыша второго
32. Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при
котором обязательно выполняется одно из требований:
а) один из игроков выигрывает.
б) игроки имеют разное число стратегий.
В) можно перечислить стратегии каждого игрока.
33. Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы
отрицательны. Цена игры положительна:
В) нет однозначного ответа.
34. Цена игры меньше верхней цены игры, если оба показателя существуют.
В) никогда.
35. Оптимальная смешанная стратегия для матричной игры не содержит
в) вопрос некорректен.
Г) не всегда.
36. Цена игры — это:
А) число.
37. Каких стратегий в матричной игре больше:
а) оптимальных. б) не являющихся оптимальными.
в) нет однозначного ответа.
38.Если в матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая
стратегия оптимальна для 1-го игрока:
а) первая чистая.
Б) вторая чистая.
в) какая-либо смешанная.
39.Какое максимальное число седловых точек может быть в игре
размерности 5*5 ( матрица может содержать любые числа) :
В)25.
40.Пусть в антагонистической игре X=(1;2)- множество стратегий 1-го
игрока, Y=(2;8)- множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (2;2)
седловой точкой в этой игре :
В) никогда.
41.Бывает ли в биматричной игре (размерности 3*3) 4 ситуации равновесия?
Б) иногда.
42. Пусть в матричной игре размерности 2*3 одна из смешанных стратегий
1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока
имеет вид ( 0.3, x, 0.5). Чему равно число x?
А)0.4.
в) другому числу.
43.Матричная игра – это частный случай биматричной, при котором: а)
матрицы А и В совпадают.
б) из матрицы A можно получить матрицу В путем транспонирования.
Седловой элемент матрицы A = ( a i , j ) i = 1 , j = 1 m , n <displaystyle A=(a_)_^> 
— элемент матрицы a k , l <displaystyle a_> , удовлетворяющий условиям a k , l = max 1 ≤ i ≤ m a i , l = min 1 ≤ j ≤ n a k , j <displaystyle a_=max _<1leq ileq m>a_=min _<1leq jleq n>a_> , то есть элемент матрицы, который одновременно является минимальным элементом в соответствующей строке матрицы и максимальным элементом в соответствующем столбце матрицы. Из определения следует, что a k , l = max 1 ≤ i ≤ m min 1 ≤ j ≤ n a i , j = min 1 ≤ j ≤ n max 1 ≤ i ≤ m a i , j <displaystyle a_=max _<1leq ileq m> min _<1leq jleq n>a_=min _<1leq jleq n> max _<1leq ileq m>a_> . Боле того, для матрицы существует седловой элемент тогда и только тогда, когда max 1 ≤ i ≤ m min 1 ≤ j ≤ n a i , j = min 1 ≤ j ≤ n max 1 ≤ i ≤ m a i , j <displaystyle max _<1leq ileq m> min _<1leq jleq n>a_=min _<1leq jleq n> max _<1leq ileq m>a_> .
Аналогичным образом можно определить понятие седловая точка для любой функции от двух переменных: точка ( x ∗ , y ∗ ) <displaystyle (x^<*>,y^<*>)> является седловой точкой функции f <displaystyle f> , определённой на декартовом произведении X × Y <displaystyle X imes Y> , если
f ( x ∗ , y ∗ ) = max x ∈ X f ( x , y ∗ ) = min y ∈ Y f ( x ∗ , y ) <displaystyle f(x^<*>,y^<*>)=max _f(x,y^<*>)=min _f(x^<*>,y)> [1]
Примеры [ править | править код ]
[ 5 6 4 5 − 2 5 3 7 8 7 − 2 6 ] <displaystyle <egin
имеет 1 седловой элемент, равный 4, который расположен в первой строке в третьем столбце матрицы, так как он одновременно является минимальным элементом в соответствующей строке матрицы (в данном случае в первой строке матрицы) и максимальным элементом в соответствующем столбце матрицы (в данном случае в третьем столбце матрицы).
[ 2 3 5 2 2 4 6 2 − 2 7 2 0 ] <displaystyle <egin
имеет 4 седловых элемента, равных 2, которые расположены в первой строке в первом столбце, в первой строке в четвёртом столбце, во второй строке в первом столбце, во второй строке в четвёртом столбце матрицы, соответственно.
Данный пример показывает, что матрица может иметь несколько (более одной) седловых точек.
Тем не менее, если матрица имеет несколько седловых точек, то все их значения равны.
Так, в матрице, все элементы которой равны друг другу, все элементы являются седловыми точками.
[ 3 2 1 1 3 4 ] <displaystyle <egin
не имеет седловой точки.
Применение [ править | править код ]
Вышеприведенное использование термина «седловая точка» имеет особое значение в теории игр. Так, например, в играх с нулевой суммой седловая точка платёжной матрицы является равновесием Нэша.
Читайте также:
|
б) оптимальную стратегию 1-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии.
в) проигрыш 1-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии.
20.Элемент матрицы aij соответствует седловой точке. Возможны следующие ситуации:
А) этот элемент строго меньше всех в строке.
б) этот элемент второй по порядку в строке.
в) в строке есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.
21. В биматричной игре размерности 3*3 ситуаций равновесия бывает:
В) не более 9.
22. Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований:
а) один из игроков выигрывает.
б) игроки имеют разное число стратегий.
В) можно перечислить стратегии каждого игрока.
23. Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы отрицательны. Цена игры положительна:
В) нет однозначного ответа.
24. Оптимальная смешанная стратегия для матричной игры не содержит нулей:
в) вопрос некорректен.
Г) не всегда.
25. Цена игры — это:
А) число.
26.Если в матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия оптимальна для 1-го игрока:
а) первая чистая.
Б) вторая чистая.
в) какая-либо смешанная.
27.Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 5*5 ( матрица может содержать любые числа) :
В)25.
28.Пусть в антагонистической игре X=(1;2)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(2;8)- множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (2;2) седловой точкой в этой игре :
В) никогда.
29.Бывает ли в биматричной игре (размерности 3*3) 4 ситуации равновесия?
Б) иногда.
30. Пусть в матричной игре размерности 2*3 одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.3, x, 0.5). Чему равно число x?
А)0.4.
в) другому числу.
31.Матричная игра – это частный случай биматричной, при котором: а) матрицы А и В совпадают.
б) из матрицы A можно получить матрицу В путем транспонирования.
В) выполняется что-то третье.
32. В биматричной игре элемент bij представляет собой:
а) выигрыш 1-го игрока при использовании им i-й стратегии, а 2-м – j-й стратегии.
б) оптимальную стратегию 1-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии.
В) выигрыш 2-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 1-м – i-й стратегии.
33. В биматричной игре элемент aij соответствует ситуации равновесия. Возможны следующие ситуации:
а) этот элемент строго меньше всех в столбце.
Б) этот элемент больше всех в строке.
в) в столбце есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.
34. В матричной игре, зная стратегии каждого игрока, можно найти цену игры:
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)