Интенси́вность отка́зов — отношение числа отказавших объектов (образцов аппаратуры, изделий, деталей, механизмов, устройств, узлов и т. п.) в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными. Другими словами, интенсивность отказов численно равна числу отказов в единицу времени, отнесенное к числу узлов, безотказно проработавших до этого времени. Следующие определения интенсивности отказов эквивалентны:

λ ( t ) = n ( t ) N c p Δ t = n ( t ) [ N − n ( t ) ] Δ t = f ( t ) P ( t ) <displaystyle lambda (t)=<frac Delta t>>=<frac <left[N-n(t)
ight]Delta t>>=<frac >>

где N <displaystyle N> — общее число рассматриваемых изделий;
f ( t ) <displaystyle f(t)> — скорость отказов — количество изделий, отказавших к моменту времени t <displaystyle t> в единицу времени;
P ( t ) <displaystyle P(t)> — количество изделий, не отказавших к моменту времени t <displaystyle t> ;
n ( t ) <displaystyle n(t)> — число отказавших образцов в интервале времени от t − ( Δ t / 2 ) <displaystyle t-(Delta t/2)> до t + ( Δ t / 2 ) <displaystyle t+(Delta t/2)> ;
Δ t <displaystyle Delta t> — интервал времени;
N c p <displaystyle >> — среднее число исправно работающих образцов в интервале Δ t <displaystyle Delta t> : N c p = N i + N i + 1 2 <displaystyle >=<frac +N_><2>>>

где N i <displaystyle N_> — число исправно работающих образцов в начале интервала Δ t <displaystyle Delta t> ;
N i + 1 <displaystyle N_> — число исправно работающих образцов в конце интервала Δ t <displaystyle Delta t> .

Размерность интенсивности отказов обратна времени, обычно измеряется в 1/час.

Примеры [ править | править код ]

При испытании длительностью 3000 часов из 1000 изделий отказало 150. тогда интенсивность отказов этих изделий:

λ ( 3000 ) = 150 ( 1000 − 150 ) ⋅ ( 3000 − 0 ) ≈ 5 , 8824 ⋅ 10 − 5 <displaystyle lambda (3000)=<frac <150><(1000-150)cdot (3000-0)>>approx 5,8824cdot 10^<-5>> 1/час.

Например, средние значения интенсивностей отказов в период нормальной эксплуатации составляют:

  • для подшипников качения — 1 , 5 ⋅ 10 − 6 <displaystyle 1,5cdot 10^<-6>>1/час или 0,01 1/год;
  • для ременных передач — 1 , 5 ⋅ 10 − 5 <displaystyle 1,5cdot 10^<-5>>1/час или 0,13 1/год.

Наиболее статистически надёжные данные по интенсивности отказов собраны для электронных компонентов.

  • Дискретные резисторы: от 1 ⋅ 10 − 9 <displaystyle 1cdot 10^<-9>>до 1 ⋅ 10 − 8 <displaystyle 1cdot 10^<-8>>1/час.
  • Дискретные неэлектролитические конденсаторы: от 1 ⋅ 10 − 6 <displaystyle 1cdot 10^<-6>>до 1 ⋅ 10 − 8 <displaystyle 1cdot 10^<-8>>1/час.
  • Электролитические конденсаторы: от 1 ⋅ 10 − 3 <displaystyle 1cdot 10^<-3>>до 1 ⋅ 10 − 5 <displaystyle 1cdot 10^<-5>>1/час.
  • Полупроводниковые маломощные приборы (диоды, транзисторы) после приработки: от 1 ⋅ 10 − 6 <displaystyle 1cdot 10^<-6>>до 1 ⋅ 10 − 7 <displaystyle 1cdot 10^<-7>>1/час.
  • Интегральные микросхемы в период нормальной эксплуатации: от 1 ⋅ 10 − 5 <displaystyle 1cdot 10^<-5>>до 1 ⋅ 10 − 7 <displaystyle 1cdot 10^<-7>>1/час.

Процесс возникновения отказов в ЭВМ обычно описывается сложными вероятностными законами. Поэтому в инженерной практике для оценки надежности ЭВМ вводят количественные характеристики, основанные на обработке экспериментальных данных. Рассмотрим оценку надежности неремонтируемых систем. Приведенные характеристики верны и для ремонтируемых систем, если их рассматривать для случая до первого отказа. Пусть на испытания поставлена партия, содержащая N годных изделий. В процессе испытаний некоторая их часть, например N1, выходит из строя. Тогда к моменту времени ti остается N(ti) изделий. Очевидно, что

характеризует частоту отказов(статистическую) в данном опыте и является оценкой теоретической вероятности выхода из строя изделия, строгое выражение для которой выглядит следующим образом:

.

Величина P(ti), равная

называется теоретической вероятностью безотказной работыи характеризует вероятность того, что к моменту ti не произойдет отказа. Напротив, величина Q(ti) равна вероятности того, что к моменту ti произойдет отказ.

Статистическая вероятность безотказной работынаходится при конечных значениях N:

Вероятность безотказной работы системы может быть определена и для произвольного интервала времени (t1; t2), т. е. не с момента включения системы, как рассматривалось ранее. В этом случае говорят об условной вероятности безотказной работы P(t1; t2) в период (t1; t2), имея в виду, что в момент времени t1 (в начале наработки) система находится в работоспособном состоянии.

Условная вероятностьP(t1; t2) определяется отношением

где P(t1) и P(t2) — соответственно значения функций надежности в начале (t1) и конце (t2) наработки. В качестве показателя надежности неремонтируемых систем используют также плотность распределения наработки до отказаf(t).

Плотностью распределения наработки до отказаf(f) называют производную по времени от функции отказа Q(t):

Отсюда видно, что величина f(t)dt характеризует безусловную вероятность того, что система обязательно откажет в интервале времени (t; t+dt) при условии, что в момент времени t она находилась в работоспособном состоянии.

Наиболее распространенным количественным показателем надежности является интенсивность отказов. Интенсивность отказовλ(t) представляет условную вероятность возникновения отказа в системе в некоторый момент времени наработки при условии, что до этого момента отказов в системе не было. Величина λ(t) определяется отношением

Очевидно, что величина λ(t)dt характеризует условную вероятность того, что система откажет в интервале времени (t; t+dt) при условии, что в момент времени t она находилась в работоспособном состоянии. Вероятность безотказной работы связана с величинами λ(t) и f(t) следующими выражениями:

Зная одну из характеристик надежности P(t), λ(t) или f(t), можно найти две другие.

Если необходимо оценить условную вероятность, можно воспользоваться следующим выражением:

Правильно понимать физическую природу и сущность отказов очень важно для обоснованной оценки надежности технических устройств. В практике эксплуатации последних различают три характерных типа отказов:

— отказы из-за износа.

Они различаются физической природой, способами предупреждения и устранения и проявляются в различные периоды эксплуатации технических устройств. Отказы удобно характеризовать «кривой жизни» изделия, которая иллюстрирует зависимость интенсивности происходящих в нем отказов λ(t) от времени t. Такая идеализированная кривая для ЭВА приведена на рисунке.12.1

Рис. 12.1 Кривая жизни

Она характеризуется тремя явно выраженными периодами: приработки I нормальной эксплуатации II и износа III.

Приработочные отказынаблюдаются в первый период(0 — t1) эксплуатации ЭВА. Они возникают, когда часть элементов, входящих в состав ЭВА, являются либо бракованными, либо имеют низкий уровень надежности. Они могут быть также следствием некачественного выполнения сборочных операций и ошибок в монтаже. Физический смысл приработочных отказов может быть объяснен тем, что электрические и механические нагрузки, приходящиеся на компоненты ЭВА в приработочный период, превосходят их электрическую и механическую прочность. Поскольку продолжительность периода приработки ЭВА определяется в основном интенсивностью отказов входящих в ее состав некачественных элементов, то продолжительность безотказной работы таких элементов обычно сравнительно низка, поэтому выявить и заменить их удается за сравнительно короткое время.

В зависимости от назначения ЭВА период приработки может продолжаться от нескольких до сотен часов. Чем более ответственное изделие, тем больше продолжительность этого периода.

Период приработки составляет обычно доли и единицы процента от времени нормальной эксплуатации ЭВА во втором периоде. Как видно из рисунка, участок «кривой жизни» ЭВА, соответствующий периоду приработки I, представляет собой монотонно убывающую функцию λ(t), крутизна которой и протяженность во времени тем меньше, чем совершеннее конструкция, выше качество ее изготовления и более тщательно соблюдены режимы приработки. Период приработки считают завершенным, когда интенсивность отказов ЭВА приближается к минимально достижимой (для данной конструкции) величине λmin. Это происходит в точке t1 (т. е. по истечении времени 0—t1). Приработочные отказы могут быть следствием конструкторских (например, неудачная компоновка), технологических (некачественное выполнение сборки) и эксплуатационных (нарушение режимов приработки) ошибок.

Внезапные отказынаблюдаются во второй период(t1 — t2) эксплуатации ЭВА. Они возникают неожиданно вследствие действия ряда случайных факторов, и предупредить их приближение практически не представляется возможным, тем более, что к этому времени в ЭВА остаются только полноценные компоненты, срок износа и старения которых еще не наступил. Однако и такие отказы все же подчиняются определенным закономерностям. В частности, частота их появления в течение достаточно большого промежутка времени одинакова в однотипных классах ЭВА.

Физический смыслвнезапных отказов может быть объяснен тем, что при быстром количественном изменении (обычно – резком увеличении) какого-либо параметра в компонентах ЭВА происходят качественные изменения, в результате которых они утрачивают полностью или частично свои свойства, необходимые для нормального функционирования аппаратуры.

К внезапным отказам ЭВА относят, например, пробой диэлектриков, короткие замыкания проводников, неожиданные механические разрушения элементов конструкции и т. п.

Период нормальной эксплуатации ЭВА характеризуется тем, что интенсивность ее отказов в интервале времени (t1- t2) минимальна и имеет почти постоянное значениеλmin ≈ const.

Величина λmin тем меньше, а интервал (t1 – t2) тем больше, чем совершеннее конструкция ЭВА, выше качество ее изготовления н более тщательно соблюдены режимы эксплуатации. Период нормальной эксплуатации ЭВА общетехнического назначения может продолжаться десятки тысяч часов. Он может даже превышать время морального старения аппаратуры. Продолжительность периода II ограничивается для ЭВА износом и естественным старением ее элементов. Это происходит в точке t2 (по истечении времени t1 — t2). Внезапные отказы могут быть следствием технологических (например, при использовании компонентов ЭВА со скрытыми и не-выявленными в период приработки неисправностями) и эксплуатационных (например, из-за перегрузок) ошибок.

Отказы в результате износаи отказы, вызванные старениемматериалов, наблюдаются в третий период (t1—t2) эксплуатации ЭВА. Они в большинстве случаев являются закономерным следствием постепенного износа и естественного старения используемых в аппаратуре материалов и элементов. Зависят они главным образом от продолжительности эксплуатации и «возраста» ЭВА. Физический смыслотказов из-за износов может быть объяснен тем, что в результате постепенного и сравнительно медленного количественного изменения некоторого параметра компонента ЭВА этот параметр выходит за пределы установленного допуска, вследствие чего компонент полностью или частично утрачивает свои свойства, необходимые для нормального функционирования аппаратуры. При износе происходит частичное разрушение материалов, при старении — изменение их внутренних физико-химических свойств. Последние носят, как правило, необратимый характер. К отказам в результате износа относят потерю чувствительности, точности, механический износ деталей и др. Их наступление связано с резким возрастанием λ. Участок (t2 — t3) «кривой жизни» ЭВА, соответствующий периоду износа, представляет собой монотонно возрастающую функцию, крутизна которой тем меньше (а протяженность во времени тем больше), чем более качественные материалы и комплектующие изделия использованы в аппаратуре (т. е. чем менее интенсивно они разрушаются). Завершается период износа III (а вместе с ним прекращается и эксплуатация аппаратуры), когда интенсивность отказов ЭВА приблизится к максимально допустимой λ для данной конструкции. Это происходит в точке t3 (по истечении времени t2 — t3). В заключение отметим, что все перечисленные виды отказов носят случайный характер.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9820 — | 7685 — или читать все.

Читайте также:

  1. АВС- анализ: сущность, построение графика
  2. Алгоритм исключения Гаусса при наличии вырожденных главных подматриц. Алгоритм с перестановкой строк или с выбором главного элемента.
  3. Анализ затрат на производство и реализацию продукции по экономическим элементам.
  4. АНАЛИЗ СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ЗАТРАТ
  5. Асимптота – это прямая, к которой приближаются точки кривой по мере их удаления в бесконечность.
  6. Атрибуты элемента script
  7. Билет 13. Метод дерева отказов
  8. Биогенные элементы, необходимые организмам в ничтожных количествах, называются микроэлементами.
  9. Вещественные (действительные) – числа. Построение конкретной модели множества действительных чисел.
  10. Взаимодействие государства и права с другими элементами политической системы
  11. Взаимопревращения элементарных частиц — распады, рождение новых частиц при столкновениях, аннигиляция 1 страница
  12. Взаимопревращения элементарных частиц — распады, рождение новых частиц при столкновениях, аннигиляция 2 страница

Практическая работа № 5

Статистическая интенсивность отказов λ(t) равна отношению числа отказов, происшедших в единицу времени, к общему числу неотказавших элементов к этому моменту времени.

Функция λ(t) может быть определена по результатам испытаний. Предположим, что испытаниям подвергают N элементов. Пусть n(t) — число элементов, не отказавших к моменту t. Тогда при достаточно малом Δt и достаточно большом N получим

где Δn — число отказов на участке Δt.

Многочисленные опытные данные показывают, что для многих элементов функция λ(t) имеет корытообразный вид (рис.).

Рис.1. Кривая интенсивности отказов во времени

Анализ графика показывает, что время испытания можно условно разбить на три периода. В первом из них функция λ(t) имеет повышенные значения. Это период приработки или период ранних отказов для скрытых дефектов. Второй период называют периодом нормальной работы. Для этого периода характерна постоянная интенсивность отказов. Последний, третий период — это период старения.

Так как период нормальной работы является основным, то в расчетах надежности принимается λ(t) = λ =const.

В этом случае при экспоненциальном законе распределения функция надежности имеет вид:

Среднее время безотказной работы элемента определяется как Среднее время жизни соответственно равно

Поэтому функцию надежности можно записать и так:

Если время работы элемента мало по сравнению со средним временем жизни, то можно использовать приближенную формулу

Пример 1.Построить кривую интенсивности отказов по данным табл. 1. На испытания поставлено N элементов (N = 200), испытания проводились в течение t = 100 ч.

Для построения кривой (рис.2) вычислим интенсивность отказов λ(ti) ч-1 по формуле (1):

Рис.1 Кривая интенсивности отказов во времени

Дата добавления: 2015-04-30 ; Просмотров: 429 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет