Из конуса вырезали шар наибольшего объема

Представлены карточкидля работы в группах к уроку .К каждой задаче приведено рещение.

Скачать:

Вложение	Размер
kartochki_k_uroku_obemy_mnogogrannikov.doc	610.5 КБ

Предварительный просмотр:

В конус вписан шар. Найти объём шара, если образующая конуса равна l и наклонена к основанию конуса под углом а .

Основание четырёхугольной пирамиды — прямоугольник с диагональю, равной b и углом между диагоналями. Каждое из боковых ребер образует с основанием угол . Найти объём пирамиды.

В шар объемом дм 3 вписан цилиндр, образующая которого видна из центра шара под углом 60 о . Найти объем цилиндра.

В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра симметрии основания до бокового ребра равно d. Двугранный угол при ребре с основанием равен . Найти объем пирамиды.

В цилиндр вписан шар. Найти объем шара, если объём цилиндра равен 7.5 см 3 .

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом . Высота пирамиды равна Н. Все боковые ребра составляют с плоскостью основания один и тот же угол, равный . Найти объём пирамиды.

В конус вписан шар. Найти объем шара, если образующая конуса равна l и наклонена к основанию конуса под углом .

В правильной треугольной призме угол между диагональю боковой грани и другой боковой гранью равен . Определить боковую поверхность призмы, зная, что ребро основания равно а .

Около шара описан усеченный конус, площадь одного основания которого в 4 раза больше площади другого основания. Найти угол между образующей усеченного конуса и плоскостью основания.

Определить объем правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ образует с боковой гранью угол а , а сторона основания равна b .

Найти отношение поверхности шара к поверхности вписанного в него куба.

Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и см. Периметр его основания равен 18 см. Боковое ребро равно 4 см. Определить полную поверхность и объем параллепипеда.

Дано: В конус АВС вписан шар, АС=l ,

Решение: Рассмотрим осевое сечение конуса. Обозначим OD = R и проведем отрезок AO , который является биссектрисой угла А (так как точка О равноудалена от сторон АВ и АС )

Из прямоугольного ∆АОD .

Из прямоугольного ∆ACD

Дано: ABCD – прямоугольник, АС=ВD=b ,

Решение: , где . Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними:

, так как в прямоугольнике d 1 =d 2 =b, то . Из прямоугольного ∆АОЕ h=OE=AO . Следовательно,

Дано: ABCD – цилиндр, дм 3

Решение: Рассмотрим осевое сечение, перпендикулярное основаниям цилиндра, проведем ОЕСD и обозначим ОС=R, AB=CD=h, OE=r.

Так как ∆OCD правильный, то h=CD=OC=R, r=OE=Rcos30 o =R .

Так как , то , отсюда

Ответ: объем цилиндра равен

Дано: ABCDS -правильная пирамида,

Решение: Обозначим сторону основания AB=a , высоту пирамиды OS=h , боковое ребро AS=l . Из прямоугольного ∆EOS cos Так как и из прямоугольного ∆BES по теореме Пифагора то откуда Вычислим площадь прямоугольного ∆AOS двумя способами: Так как по теореме Пифагора из прямоугольного ∆ ABC то а . Приравняв площади, получим .

Подставим откуда и

Ответ : V пир . = куб. ед..

В цилиндр вписан шар. Найти объем шара, если объём цилиндра равен 7.5 см 3 .

Дано: в цилиндр А 1 А 2 В 2 В 1 вписан шар. V цил =7,5 см 3 .

Решение: Обозначим радиус цилиндра r , а высоту h . Так как по экватору шар соприкасается с боковой поверхностью цилиндра, то радиус шара тоже равен r . С другой стороны диаметр шара равен высоте цилиндра: h=B 1 B 2 =O 1 O 2 =2r. Объем шара , а объем цилиндра откуда Подставим в V шара , получим

Ответ: V шара =5 см 3

Дано: В треугольной пирамиде ABCD DA=DB=DC, OD=H ,

Решение: Так как все ребра одинаково наклонены, то основание высоты DO пирамиды ABCD точка О является центром описанной окружности ∆ABC и в силу прямоугольности ∆ABC попадает на середину гипотенузы AB. Обозначим AB=c, BC=a, AC=b. Тогда Из прямоугольного ∆AOD откуда и гипотенуза Из прямоугольного ∆ABC

Ответ: V пир = куб. ед.

В конус вписан шар. Найти объем шара, если образующая конуса равна l и наклонена к основанию конуса под углом .

Дано: В конус АВС вписан шар, АС=l ,

Из прямоугольного ∆АОD .

Из прямоугольного ∆ACD

Дано: ABCA 1 B 1 C 1 – правильная призма.

Найти: S бок. призмы

Решение: Точка D попадает на середину отрезка BC (так как в равностороннем ∆ABC ADBC ). Из прямоугольного ∆B 1 BD по теореме Пифагора высота призмы h=BB 1 == Из прямоугольного ∆ABD по теореме Пифагора тогда и =

Решение: Обозначим радиус радиуса . Тогда Из прямоугольного ∆AA 1 C Из прямоугольного AO 2 O

Подставим найденные значения в формулу двойного угла:

Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – правильный параллепипед, AB=b,

Решение: Из прямоугольного ∆BC 1 D 1 Высота параллепипеда h=CC 1 из прямоугольного ∆BCC 1 по теореме Пифагора равна

Замечание: так как легко показать, что Действительно, в силу того, что в ∆BB 1 C 1 катет B 1 C 1 меньше гипотенузы BC 1 .

Найти отношение поверхности шара к поверхности вписанного в него куба.

Дано: куб вписан в шар.

Решение: Обозначим сторону куба через а , а радиус шара через R . Тогда большая диагональ куба A 1 C 2 будет одновременно диаметром шара, а так как квадрат этой диагонали равен сумме квадратов трех измерений, то

поэтому и Следовательно,

Диагонали прямого параллепипеда равны 9 см и см. Периметр его основания равен 18 см. Боковое ребро равно 4 см. Определить полную поверхность и объем параллепипеда.

Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямой параллепипед. АС 1 =9 см, BD 1 = см, AB+BC+CD+DA=18 см, АА 1 = 4 см.

Найти: S полн. паралл. , V паралл.

Решение: Обозначим большую сторону основания AB=a , меньшую BC=b , через

По теореме Пифагора из прямоугольного ∆BDD 1 а из прямоугольного ∆ACC 1 По теореме косинусов из ∆ABD и ∆ABC.

Складывая эти уравнения, получим 2а 2 +2b 2 =17+65 .

Так как по условию Р ABCD =2a+2b=18 , получим систему

. По теореме Виета найдем корни и соответственно

Так как у нас а>b , то a=5, b=4 . Далее, вычитая из второго уравнения системы с косинусами первое уравнение, получим

откуда Тогда и площадь основания .

Ответ: =104 см 2 , =64 см 3 .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок физики с применением ИКТ способствует развитию умений и навыков оперировать понятием "плотность тела" при решении задач. В ходе урока отрабатывается навык установления связей между фи.

На уроке используется технология обучения в сторудничестве — работа обучающихся в мини-группах. Презентация к уроку.

Презентация к уроку физики в 11 классе. Подготовка к ЕГЭ на уроках физики. Тема урока: Решение задач по теме «Электромагнитные колебания». Можно использовать как готовый материал к уроку повторения и.

Урок комплексного применения знаний, умений и навыков по теме "Объем пирамиды".

7 класс.Презентация . Нахождение массы , объёма, плотности тел. Конспект урока"Решение задач по теме « Нахождение массы, объема, плотности тел». с использование региональног.

Урок решения задач для 10 класса по теме: «Закон сохранения полной механической энергии».Урок – практикум по решению задач.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна

Почему получилось 64? Что-то не понятно:(

Длина диаметра цилиндра равна длине стороны квадрата в основании.

Площадь квадрата

В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем

Описание разработки

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен, а высота равна 2.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен, а высота равна 3.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен, а высота равна 2.

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем

В куб с ребром 21 вписан шар Найдите объем этого шара, деленный на .

Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

Полную информацию смотрите в файле.

Содержимое разработки

Подборка задач по стереометрии «Цилиндр, конус шар».

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен

, а высота равна 2.

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем

В куб с ребром 21 вписан шар Найдите объем этого шара, деленный на .

Около куба с ребром В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда

. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 5. Найдите его объем, деленный на .

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 3 и наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите .

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 18,5 раза?

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 22 раза?

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 114.

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в десять раз?

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.