Представлены карточкидля работы в группах к уроку .К каждой задаче приведено рещение.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
kartochki_k_uroku_obemy_mnogogrannikov.doc | 610.5 КБ |
Предварительный просмотр:
В конус вписан шар. Найти объём шара, если образующая конуса равна l и наклонена к основанию конуса под углом а .
Основание четырёхугольной пирамиды — прямоугольник с диагональю, равной b и углом между диагоналями. Каждое из боковых ребер образует с основанием угол . Найти объём пирамиды.
В шар объемом дм 3 вписан цилиндр, образующая которого видна из центра шара под углом 60 о . Найти объем цилиндра.
В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра симметрии основания до бокового ребра равно d. Двугранный угол при ребре с основанием равен . Найти объем пирамиды.
В цилиндр вписан шар. Найти объем шара, если объём цилиндра равен 7.5 см 3 .
Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом . Высота пирамиды равна Н. Все боковые ребра составляют с плоскостью основания один и тот же угол, равный . Найти объём пирамиды.
В конус вписан шар. Найти объем шара, если образующая конуса равна l и наклонена к основанию конуса под углом .
В правильной треугольной призме угол между диагональю боковой грани и другой боковой гранью равен . Определить боковую поверхность призмы, зная, что ребро основания равно а .
Около шара описан усеченный конус, площадь одного основания которого в 4 раза больше площади другого основания. Найти угол между образующей усеченного конуса и плоскостью основания.
Определить объем правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ образует с боковой гранью угол а , а сторона основания равна b .
Найти отношение поверхности шара к поверхности вписанного в него куба.
Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и см. Периметр его основания равен 18 см. Боковое ребро равно 4 см. Определить полную поверхность и объем параллепипеда.
В конус вписан шар. Найти объём шара, если образующая конуса равна l и наклонена к основанию конуса под углом а .
Дано: В конус АВС вписан шар, АС=l ,
Решение: Рассмотрим осевое сечение конуса. Обозначим OD = R и проведем отрезок AO , который является биссектрисой угла А (так как точка О равноудалена от сторон АВ и АС )
Из прямоугольного ∆АОD .
Из прямоугольного ∆ACD
Основание четырёхугольной пирамиды — прямоугольник с диагональю, равной b и углом между диагоналями. Каждое из боковых ребер образует с основанием угол . Найти объём пирамиды.
Дано: ABCD – прямоугольник, АС=ВD=b ,
Решение: , где . Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними:
, так как в прямоугольнике d 1 =d 2 =b, то . Из прямоугольного ∆АОЕ h=OE=AO . Следовательно,
В шар объемом дм 3 вписан цилиндр, образующая которого видна из центра шара под углом 60 о . Найти объем цилиндра.
Дано: ABCD – цилиндр, дм 3
Решение: Рассмотрим осевое сечение, перпендикулярное основаниям цилиндра, проведем ОЕСD и обозначим ОС=R, AB=CD=h, OE=r.
Так как ∆OCD правильный, то h=CD=OC=R, r=OE=Rcos30 o =R .
Так как , то , отсюда
Ответ: объем цилиндра равен
В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра симметрии основания до бокового ребра равно d. Двугранный угол при ребре с основанием равен . Найти объем пирамиды.
Дано: ABCDS -правильная пирамида,
Решение: Обозначим сторону основания AB=a , высоту пирамиды OS=h , боковое ребро AS=l . Из прямоугольного ∆EOS cos Так как и из прямоугольного ∆BES по теореме Пифагора то откуда Вычислим площадь прямоугольного ∆AOS двумя способами: Так как по теореме Пифагора из прямоугольного ∆ ABC то а . Приравняв площади, получим .
Подставим откуда и
Ответ : V пир . = куб. ед..
В цилиндр вписан шар. Найти объем шара, если объём цилиндра равен 7.5 см 3 .
Дано: в цилиндр А 1 А 2 В 2 В 1 вписан шар. V цил =7,5 см 3 .
Решение: Обозначим радиус цилиндра r , а высоту h . Так как по экватору шар соприкасается с боковой поверхностью цилиндра, то радиус шара тоже равен r . С другой стороны диаметр шара равен высоте цилиндра: h=B 1 B 2 =O 1 O 2 =2r. Объем шара , а объем цилиндра откуда Подставим в V шара , получим
Ответ: V шара =5 см 3
Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом . Высота пирамиды равна Н. Все боковые ребра составляют с плоскостью основания один и тот же угол, равный . Найти объём пирамиды.
Дано: В треугольной пирамиде ABCD DA=DB=DC, OD=H ,
Решение: Так как все ребра одинаково наклонены, то основание высоты DO пирамиды ABCD точка О является центром описанной окружности ∆ABC и в силу прямоугольности ∆ABC попадает на середину гипотенузы AB. Обозначим AB=c, BC=a, AC=b. Тогда Из прямоугольного ∆AOD откуда и гипотенуза Из прямоугольного ∆ABC
Ответ: V пир = куб. ед.
В конус вписан шар. Найти объем шара, если образующая конуса равна l и наклонена к основанию конуса под углом .
Дано: В конус АВС вписан шар, АС=l ,
Решение: Рассмотрим осевое сечение конуса. Обозначим OD = R и проведем отрезок AO , который является биссектрисой угла А (так как точка О равноудалена от сторон АВ и АС )
Из прямоугольного ∆АОD .
Из прямоугольного ∆ACD
В правильной треугольной призме угол между диагональю боковой грани и другой боковой гранью равен . Определить боковую поверхность призмы, зная, что ребро основания равно а .
Дано: ABCA 1 B 1 C 1 – правильная призма.
Найти: S бок. призмы
Решение: Точка D попадает на середину отрезка BC (так как в равностороннем ∆ABC ADBC ). Из прямоугольного ∆B 1 BD по теореме Пифагора высота призмы h=BB 1 == Из прямоугольного ∆ABD по теореме Пифагора тогда и =
Около шара описан усеченный конус, площадь одного основания которого в 4 раза больше площади другого основания. Найти угол между образующей усеченного конуса и плоскостью основания.
Решение: Обозначим радиус радиуса . Тогда Из прямоугольного ∆AA 1 C Из прямоугольного AO 2 O
Подставим найденные значения в формулу двойного угла:
Определить объем правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ образует с боковой гранью угол а , а сторона основания равна b .
Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – правильный параллепипед, AB=b,
Решение: Из прямоугольного ∆BC 1 D 1 Высота параллепипеда h=CC 1 из прямоугольного ∆BCC 1 по теореме Пифагора равна
Замечание: так как легко показать, что Действительно, в силу того, что в ∆BB 1 C 1 катет B 1 C 1 меньше гипотенузы BC 1 .
Найти отношение поверхности шара к поверхности вписанного в него куба.
Дано: куб вписан в шар.
Решение: Обозначим сторону куба через а , а радиус шара через R . Тогда большая диагональ куба A 1 C 2 будет одновременно диаметром шара, а так как квадрат этой диагонали равен сумме квадратов трех измерений, то
поэтому и Следовательно,
Диагонали прямого параллепипеда равны 9 см и см. Периметр его основания равен 18 см. Боковое ребро равно 4 см. Определить полную поверхность и объем параллепипеда.
Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямой параллепипед. АС 1 =9 см, BD 1 = см, AB+BC+CD+DA=18 см, АА 1 = 4 см.
Найти: S полн. паралл. , V паралл.
Решение: Обозначим большую сторону основания AB=a , меньшую BC=b , через
По теореме Пифагора из прямоугольного ∆BDD 1 а из прямоугольного ∆ACC 1 По теореме косинусов из ∆ABD и ∆ABC.
Складывая эти уравнения, получим 2а 2 +2b 2 =17+65 .
Так как по условию Р ABCD =2a+2b=18 , получим систему
. По теореме Виета найдем корни и соответственно
Так как у нас а>b , то a=5, b=4 . Далее, вычитая из второго уравнения системы с косинусами первое уравнение, получим
откуда Тогда и площадь основания .
Ответ: =104 см 2 , =64 см 3 .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок физики с применением ИКТ способствует развитию умений и навыков оперировать понятием "плотность тела" при решении задач. В ходе урока отрабатывается навык установления связей между фи.
На уроке используется технология обучения в сторудничестве — работа обучающихся в мини-группах. Презентация к уроку.
Презентация к уроку физики в 11 классе. Подготовка к ЕГЭ на уроках физики. Тема урока: Решение задач по теме «Электромагнитные колебания». Можно использовать как готовый материал к уроку повторения и.
Урок комплексного применения знаний, умений и навыков по теме "Объем пирамиды".
7 класс.Презентация . Нахождение массы , объёма, плотности тел. Конспект урока"Решение задач по теме « Нахождение массы, объема, плотности тел». с использование региональног.
Урок решения задач для 10 класса по теме: «Закон сохранения полной механической энергии».Урок – практикум по решению задач.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна
Почему получилось 64? Что-то не понятно:(
Длина диаметра цилиндра равна длине стороны квадрата в основании.
Площадь квадрата
В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.
Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем
Описание разработки
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен, а высота равна 2.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен, а высота равна 3.
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен, а высота равна 2.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем
В куб с ребром 21 вписан шар Найдите объем этого шара, деленный на .
Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
Полную информацию смотрите в файле.
Содержимое разработки
Подборка задач по стереометрии «Цилиндр, конус шар».
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен
, а высота равна 2.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 3.
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем
В куб с ребром 21 вписан шар Найдите объем этого шара, деленный на .
Около куба с ребром В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда
. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 5. Найдите его объем, деленный на .
Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на
.
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 3 и наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите .
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 18,5 раза?
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 22 раза?
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 114.
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в десять раз?
Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.