Из про­во­ло­ки по­сто­ян­но­го се­че­ния сде­ла­на квад­рат­ная рамка. К точке А под­со­единён про­вод. К какой из обо­зна­чен­ных циф­ра­ми точек рамки сле­ду­ет под­клю­чить дру­гой про­вод, чтобы со­про­тив­ле­ние по­лу­чен­но­го участ­ка цепи было мак­си­маль­ным?

Со­про­тив­ле­ние между точ­кой А и дру­ги­ми точ­ка­ми вы­чис­ля­ет­ся как со­про­тив­ле­ние двух па­рал­лель­но под­клю­чен­ных про­вод­ни­ков. Один про­вод­ник — это уча­сток рамки от точки А до одной из точек, обо­зна­чен­ных циф­рой по одной сто­ро­не рамки, а вто­рой — уча­сток рамки от точки А до этой же точки, по дру­гой сто­ро­не рамки. Со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка где — удель­ное со­про­тив­ле­ние, — пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния, — длина про­вод­ни­ка, то есть чем длин­нее про­вод­ник, тем боль­ше его со­про­тив­ле­ние. Сум­мар­ное со­про­тив­ле­ние двух па­рал­лель­но под­клю­чен­ных про­вод­ни­ков все­гда мень­ше со­про­тив­ле­ния мень­ше­го из них. Под­клю­чая вто­рой про­вод к раз­лич­ным точ­кам про­вод­ни­ка мы ре­гу­ли­ру­ем длину двух от­рез­ков про­во­ло­ки, яв­ля­ю­щих­ся упо­мя­ну­ты­ми со­про­стив­ле­ни­я­ми. Сле­до­ва­тель­но, чтобы со­про­тив­ле­ние было мак­си­маль­ным, нужно, чтобы оба со­про­тив­ле­ния были равны. То есть вто­рой про­вод нужно под­клю­чить к точке 4.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Из про­во­ло­ки по­сто­ян­но­го се­че­ния сде­ла­на квад­рат­ная рамка. К точке А под­со­единён про­вод. К какой из обо­зна­чен­ных циф­ра­ми точек рамки сле­ду­ет под­клю­чить дру­гой про­вод, чтобы со­про­тив­ле­ние по­лу­чен­но­го участ­ка цепи было мак­си­маль­ным?

Со­про­тив­ле­ние между точ­кой А и дру­ги­ми точ­ка­ми вы­чис­ля­ет­ся как со­про­тив­ле­ние двух па­рал­лель­но под­клю­чен­ных про­вод­ни­ков. Один про­вод­ник — это уча­сток рамки от точки А до одной из точек, обо­зна­чен­ных циф­рой по одной сто­ро­не рамки, а вто­рой — уча­сток рамки от точки А до этой же точки, по дру­гой сто­ро­не рамки. Со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка где — удель­ное со­про­тив­ле­ние, — пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния, — длина про­вод­ни­ка, то есть чем длин­нее про­вод­ник, тем боль­ше его со­про­тив­ле­ние. Сум­мар­ное со­про­тив­ле­ние двух па­рал­лель­но под­клю­чен­ных про­вод­ни­ков все­гда мень­ше со­про­тив­ле­ния мень­ше­го из них. Под­клю­чая вто­рой про­вод к раз­лич­ным точ­кам про­вод­ни­ка мы ре­гу­ли­ру­ем длину двух от­рез­ков про­во­ло­ки, яв­ля­ю­щих­ся упо­мя­ну­ты­ми со­про­стив­ле­ни­я­ми. Сле­до­ва­тель­но, чтобы со­про­тив­ле­ние было мак­си­маль­ным, нужно, чтобы оба со­про­тив­ле­ния были равны. То есть вто­рой про­вод нужно под­клю­чить к точке 4.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Из про­во­ло­ки по­сто­ян­но­го се­че­ния сде­ла­на квад­рат­ная рамка. К точке А под­со­единён про­вод. К какой из обо­зна­чен­ных циф­ра­ми точек рамки сле­ду­ет под­клю­чить дру­гой про­вод, чтобы со­про­тив­ле­ние по­лу­чен­но­го участ­ка цепи было ми­ни­маль­ным?

Со­про­тив­ле­ние между точ­кой А и дру­ги­ми точ­ка­ми вы­чис­ля­ет­ся как со­про­тив­ле­ние двух па­рал­лель­но под­клю­чен­ных про­вод­ни­ков. Один про­вод­ник — это уча­сток рамки от точки А до одной из точек, обо­зна­чен­ных циф­рой по одной сто­ро­не рамки, а вто­рой — уча­сток рамки от точки А до этой же точки, по дру­гой сто­ро­не рамки. Со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка где — удель­ное со­про­тив­ле­ние, — пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния, — длина про­вод­ни­ка, то есть чем длин­нее про­вод­ник, тем боль­ше его со­про­тив­ле­ние. Сум­мар­ное со­про­тив­ле­ние двух па­рал­лель­но под­клю­чен­ных про­вод­ни­ков все­гда мень­ше со­про­тив­ле­ния мень­ше­го из них. Под­клю­чая вто­рой про­вод к раз­лич­ным точ­кам про­вод­ни­ка мы ре­гу­ли­ру­ем длину двух от­рез­ков про­во­ло­ки, яв­ля­ю­щих­ся упо­мя­ну­ты­ми со­про­стив­ле­ни­я­ми. Сле­до­ва­тель­но, чтобы со­про­тив­ле­ние было ми­ни­маль­ным, нужно, чтобы одно из со­про­тив­ле­ний было как можно мень­ше. То есть вто­рой про­вод нужно под­клю­чить к точке 1.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Участок цепи состоит из двух последовательно соединённых цилиндрических проводников, сопротивление первого из которых равно R, а второго — 2R. Как изменится общее сопротивление этого участка, если и длину, и площадь поперечного сечения первого проводника уменьшить в 2 раза?

1) увеличится в 2 раза

2) уменьшится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

Сопротивление цилиндрического проводника связано с удельным сопротивлением материала, из которого он сделан, площадью поперечного сечения и его длиной соотношением

При последовательно соединении, сопротивления складываются, таким образом, полное сопротивление участка равно

Следовательно, если и длину, и площадь поперечного сечения первого проводника уменьшить вдвое, то общее сопротивление не изменится.

Два куска круглой медной проволоки, показанные на рисунке, подсоединены параллельно к одной и той же батарейке. Через какую из проволок потечёт меньший ток?

3) через обе проволоки потечёт одинаковый ток

4) однозначно сказать нельзя, так как ответ зависит от ЭДС батарейки

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения: Обе проволоки сделаны из меди, поэтому удельное сопротивление для них одинаково. Для первой проволоки имеем:

Для второй:

Таким образом, сопротивление второй проволоки меньше. При параллельном соединении, чем меньше сопротивление проводника, тем большая часть тока по нему течет (произведение силы тока на сопротивление для всех параллельно соединенных проводников должно совпадать). Следовательно, меньший ток потечет через первую проволоку.

Первое кольцо сделано из медной проволоки, а второе — из стальной. Радиусы колец одинаковы. Сечения медной и стальной проволок одинаковы. Магнитный поток через каждое из колец равномерно изменяется на 2 Вб за 1 с. Можно утверждать, что

1) через кольца протекут одинаковые электрические заряды

2) в кольцах будет протекать одинаковый индукционный ток

3) в кольцах будет наводиться одинаковая ЭДС индукции

4) все три приведённых выше утверждения будут истинны

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока через замкнутый контур, в контуре возникает ЭДС индукции, величина которой равна Поскольку через оба кольца магнитный поток изменяется одинаково, заключаем, что в кольцах будет наводиться одинаковая ЭДС индукции.

ЭДС индукции будет приводить к появлению индукционного тока в кольцах, величина которого зависит от сопротивления колец: Сопротивление проводника длиной и площадью поперечного сечения определяется соотношением Поскольку радиусы колец совпадают, длины их также равны, а вот удельные сопротивления у меди и стали разные, поэтому сопротивления колец разные, а значит, разными будут и величины индукционных токов. Таким образом, разными будут и протекшие через кольца электрические заряды. В итоге, верно только утверждение 3.

Квадратная рамка с прямой перемычкой, соединяющей середины противоположных сторон, помещена в однородное магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости рамки. Рамку, сгибая вдоль перемычки, складывают вдвое так, что плоскость одной ее половины все время остается перпендикулярной . Длина стороны рамки равна , сопротивление единицы длины тонкой проволоки, из которой изготовлены рамка и перемычка, равно . Пренебрегая индуктивностью проволоки, найти заряд, протекший через перемычку.

При решении задачи будем, как обычно, считать, что источник магнитного поля покоится относительно лабораторной системы отсчета и эта система инерциальна. Тогда проводники половины рамки (в том числе и перемычка), расположенные в плоскости, все время остающейся перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля, можно считать неподвижными, т.к. поток магнитного поля, сцепленный с контуром, образуемым этими проводниками, остается неизменным, даже если эти проводники и будут двигаться в указанной плоскости. На свободные носители заряда, имеющиеся в проводниках, которые движутся при сгибании рамки, будет действовать магнитная составляющая силы Лоренца, вызывающая упорядоченное движение этих зарядов. Действие этой силы на носители, имеющие скорость упорядоченного движения , эквивалентно действию электрического поля, напряженность которого равна . Утверждая это, мы учли, что по условию задачи индуктивностью проводников рамки (иначе говоря, магнитным полем, порождаемым током в этих проводниках) следует пренебречь.

По условию задачи сопротивление единицы длины проволоки, из которой изготовлены рамка и перемычка, равно . Следовательно, сопротивления каждой стороны рамки и перемычки одинаковы и равны . Пусть суммарная работа сторонних сил, действующих в движущихся проводниках рамки, начиная с момента времени в течение достаточно малого промежутка времени , в расчете на единичный перемещенный заряд — ЭДС — равна . Тогда в соответствии со сказанным ранее для расчета величины заряда, протекшего через перемычку при сгибании рамки за указанный промежуток времени, можно воспользоваться схемой, показанной на рисунке.

Поскольку общее сопротивление перемычки и параллельно соединенных с ней неподвижных частей рамки равно , а сопротивление движущихся частей рамки равно , то сила тока, текущего через движущиеся проводники рамки, согласно закону Ома равна . Следовательно, напряжение между концами перемычки равно , а ток, текущий в рассматриваемый промежуток времени по перемычке, равен . По определению сила тока равна отношению заряда, протекшего через поперечное сечение проводника за рассматриваемый промежуток времени, к длительности этого промежутка, если при этом сила тока постоянна. Поскольку рассматриваемый промежуток времени выбран достаточно малым, то силу тока можно считать постоянной, а потому величина заряда, протекшего через перемычку за этот промежуток времени, равна:

Согласно правилу потока Фарадея-Максвелла ЭДС, действующая в контуре, равна скорости изменения потока вектора индукции магнитного поля, сцепленного с этим контуром, если все величины, входящие в это соотношение, измерять в единицах системы СИ. Поэтому величина заряда, протекшего через перемычку за время сгибания рамки, и изменение магнитного потока, сцепленного с рамкой, за это же время должны удовлетворять соотношению:

т.к. сопротивления всех проводников при сгибании рамки оставались постоянными, а потоком магнитного поля через материал самих проводников можно пренебречь, поскольку по условию задачи проводники являются тонкими. В начальном и в конечном положении проводники рамки, перемещавшиеся при ее сгибании, по условию задачи располагались в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, а ограниченная ими и перемычкой площадь равна Поэтому величина изменения сцепленного с рамкой магнитного потока . Следовательно, искомая величина заряда, протекшего через перемычку, равна