В астрономии , географии и смежных наук и контекстах, направление или плоскость , проходящая в данной точке называется вертикальной , если она содержит локальное направление силы тяжести в этой точке. С другой стороны , направление или плоскость , называется горизонтальным , если оно перпендикулярно к вертикальному направлению.

Использование из взаимосвязанных терминов горизонтальных и вертикальных , а также их симметрии и асимметрии меняются в зависимости от контекста (например , два против трех измерениях). В общем, то , что вертикально можно сделать сверху вниз (или снизу вверх), как, например у-ось в декартовой системе координат .

содержание

Историческое определение

Дезарг определяется по вертикали , чтобы быть перпендикулярной к горизонту в его перспективе 1636.

Слово «горизонтальный» происходит от « горизонта », в то время как «вертикальный» берет свое начало в конце латинских Вертикальное , что из того же корня, что вершины «высшей точки».

Геофизические определение

Отвес и уровень духа

В физике, в машиностроении, а также в строительстве, направление обозначается как вертикали, как правило , что вдоль которой отвес-боб зависание. С другой стороны , уровень духа , который эксплуатирует плавучесть воздушного пузыря и его тенденции идти вертикально вверх , может быть использован для проверки горизонтальности. Современные уровни ротационного лазера , которые могут сам уровень автоматически являются надежными изощренными инструментами и работать на одном фундаментальном принципе.

Плоская земля приближение

В плоском сценарии земли, где земля является умозрительно большой (бесконечной) плоская поверхность с гравитационным полем под прямым углом к ​​поверхности, на поверхности земли находится в горизонтальном положении и любой плоскости, параллельной поверхности земли также в горизонтальном положении. Вертикальные плоскости, например, стены, могут быть параллельны друг другу или они могут пересекаться в вертикальной линии. Горизонтальные поверхности не пересекаются. Кроме того, самолет не может быть одновременно горизонтальной плоскости на одном месте и вертикальной плоскостью, где-то еще.

Сферическая Земля

Когда кривизна Земли принимается во внимание, концепции вертикальной и горизонтальной взять на еще одно значение. На поверхности плавно сферической, однородной, невращающейся планеты, отвес выбирает в вертикальном радиальном направлении. Строго говоря, это не теперь уже возможно для вертикальных стен , чтобы быть параллельными: все вертикалей пересекаются. Этот факт имеет реальное практическое применение в строительстве и гражданском строительстве, например, вершины башен подвесного моста находятся дальше друг от друга , чем в нижней.

Кроме того , горизонтальные плоскости могут пересекаться , когда они касательные плоскости к разделенным точкам на поверхности земли. В частности, плоскость , касательная к точке на экваторе пересекает плоскость касательную к Северному полюсу на более прямым углом . (Смотрите схему). Кроме того, экваториальная плоскость параллельна касательной плоскости на Северном полюсе , и как таковой имеет претендовать на горизонтальную плоскость. Но это. в то же время, вертикальная плоскость для точек на экваторе. В этом смысле плоскость может, возможно, быть как по горизонтали и по вертикали, по горизонтали в одном месте , а по вертикали в другом .

Другие осложнения

Для формования земли, отвес отклоняется от радиального направления в зависимости от широты. Только на Северном и Южном полюсах делает отвеса выравнивать с локальным радиусом. Ситуация на самом деле еще сложнее , потому что земля не является однородной гладкой сфера. Это не является однородной, не сферической, узловатой планетой в движении, и по вертикали не только не должна лежать вдоль радиальный, она даже может быть изогнута и быть различной со временем. В меньшем масштабе, гора с одной стороны , может привести к отклонению отвеса от истинного зенита .

В большем масштабе гравитационное поле Земли, которое по меньшей мере приблизительно радиальное вблизи Земли, не радиальная, когда он зависит от луны на больших высотах.

Стены и полы

На (горизонтальный) пола, можно провести горизонтальную линию , но не по вертикальной линии в смысле отвес линии. Но на (вертикальной) стене, можно сделать как вертикальные , так и горизонтальные линии. В этом смысле, вертикальная стенка позволяет больше вариантов. Это находит свое отражение в инструментах каменщик использует: отвес для вертикальности и уровня духа , чтобы проверить , что минометные курсы по горизонтали. С другой стороны, в отличии от стены горизонтального пол позволяет больше вариантов , если учесть направление компаса. Можно нарисовать на полу линий , идущих на север, юг, восток и запад, на самом деле, по любому направлению компаса. Стена позволяет меньше вариантов. Так , например, на стене , которая проходит по долготе, насекомое не может ползти на востоке.

Независимость горизонтальных и вертикальных движений

Пренебрегая искривлением земли, горизонтальные и вертикальные движения снаряда, движущегося под действием силы тяжести не зависят друг от друга. Вертикальное смещение снаряда не зависит от горизонтальной составляющей скорости запуска, и, наоборот, горизонтальное смещение не зависит от вертикальной составляющей. Понятие восходит по крайней мере, еще в Galileo.

Когда кривизна земли учитывается, независимость два движения вовсе не имеет место. Например, даже снаряд обжигали в горизонтальном направлении (то есть, с вертикальной составляющей нулевой) может покинуть поверхность сферической Земли и действительно избежать вообще.

Математическое определение

В двух измерениях

В контексте двумерной ортогональной декартовой системе координат на евклидовой плоскости, чтобы сказать , что линия является горизонтальной или вертикальной, первоначальное обозначение должно быть сделано. Можно начать путь назначения вертикального направления, как правило , обозначено направление Y. Горизонтальное направление, как правило , обозначено направление X, затем определяется автоматически. Или, можно сделать это наоборот, то есть назначить х Оу, и в этом случае у Оу затем определяется автоматически. Там нет особых причин , чтобы выбрать горизонтальный по вертикали , как первоначальное обозначение: два направления находится на одном уровне в этом отношении.

Справедливы в двумерном случае:

  1. Через любой точки Р в плоскости, существует один и только один вертикальной линии в пределах плоскости , и один и только один горизонтальная линия в пределах плоскости. Эта симметрия ломается , как один движется к трехмерному случаю.
  2. Вертикальная линия , любая линия , параллельная вертикальное направление. Горизонтальная линия является любой линией по нормали к вертикальной линии.
  3. Горизонтальные линии не пересекаются друг с другом.
  4. Вертикальные линии не пересекаются друг с другом.

Не все из этих элементарных геометрических фактов истинны в контексте в 3-D.

В трех измерениях

В трехмерном случае, ситуация является более сложной , так как сейчас одна имеет горизонтальные и вертикальные плоскости , в дополнении к горизонтальным и вертикальным линиям. Рассмотрим точку Р и обозначают направление через P , как вертикальное. Самолет , который содержит Р и нормально к назначенному направлению является горизонтальной плоскостью в точке Р. Любая плоскость проходит через P, нормально к горизонтальной плоскости является вертикальной плоскостью в точке Р. Через любой точку Р, существует один и только один горизонтальная плоскость а кратность вертикальных плоскостей. Это новая функция , которая проявляется в трех измерениях. Нет симметрии , которая существует в двумерном случае уже не имеет.

В классе

В случае 2-размерности, так как уже упоминалось, обычное обозначение вертикальных совпадает с оси у в геометрии координат. Это соглашение может привести к путанице в классе. Для учителя, написание , возможно , на белой доске, то у ось действительно вертикали в смысле отвеса вертикальность , но для студента ось может также лежать на горизонтальном столе.

обсуждение

Хотя слово по горизонтали обычно используются в повседневной жизни и языке (см ниже), это зависит от многих заблуждений.

  • Понятие горизонтальности имеет смысл только в контексте четко измеримого поле силы тяжести, то есть, в «окрестностях» планета, звезды и т.д. Когда гравитационное поле становится очень слабым (массы слишком малы или слишком далеко от точка интереса), понятие горизонтальны теряет смысл.

  • Самолет находится в горизонтальном положении только в выбранной точке. Горизонтальные плоскости в двух отдельных точках не параллельны, они пересекаются.
  • В общем, горизонтальная плоскость будет только перпендикулярно к вертикальному направлению , если оба конкретно определены по отношению к той же точке: направление является вертикальным только в точке отсчета. Таким образом , оба горизонтальность и вертикальность, строго говоря , местные концепции, и это всегда необходимо указать , к которому расположение направление или плоскость относится к. Следует отметить , что (1) то же ограничение относится к прямым линиям , содержащихся в плоскости: они являются горизонтальными только в точке отсчета, и (2) эти прямые линии , содержащиеся в плоскости , но не проходя мимо опорной точки не обязательно по горизонтали в любом месте.

  • В действительности, гравитационное поле неоднородной планеты , такие как Земля деформируется из — за неоднородное пространственное распределение материалов с различными плотностями . Фактические горизонтальные плоскости, таким образом , даже не параллельны , даже если их опорные точки расположены вдоль одной и той же вертикальной линии, так как вертикальная линия слегка изогнута.
  • В любом данном месте, суммарная сила тяжести не совсем постоянна во времени , так как объекты , которые генерируют тяжести движутся. Так , например, на Земле горизонтальная плоскость в данной точке (как определено с помощью пары уровней духа ) изменяется с положением Луны (воздух, море и на суше приливы ).
  • На вращающихся планетах , такие как Земли, строго гравитационное притяжение планеты (и другие небесных объекты , такие как Луны, Солнце и т.д.) отличается от видимой чистой силы (например, на свободном падающий объекте) , который может быть измерена в лаборатории или в полевых условиях . Это различие является центробежной силой , связанной с вращением планеты. Это фиктивная сила : оно возникает только тогда , когда расчеты или эксперименты проводились в неинерциальных системах отсчета , такие , как поверхность Земли.

В общем, то , что находится в горизонтальном положении может быть обращено слева направо (или справа налево), такие как оси х в декартовой системе координат .

Практическое применение в повседневной жизни

Понятие горизонтальной плоскости таким образом, что угодно, но просто, хотя, на практике, большинство из этих эффектов и вариантов довольно мало: они измеримы и могут быть предсказаны с большой точностью, но они не могут сильно повлиять на нашу повседневную жизнь.

Эта дихотомия между кажущейся простотой концепции и фактической сложностью определения (и измерения) его в научных терминах проистекает из того факта , что типичные линейные масштабы и размеры уместности в повседневной жизни 3 порядка (или более) меньше , чем размер Земли. Следовательно, мир кажется плоской локально, и горизонтальные плоскости в близлежащих местах , как представляется, параллельны друг другу. Такие заявления , тем не менее приближение; являются ли они приемлемы в любом конкретном контексте или применения зависит от применяемых требований, в частности , с точки зрения точности.

В графических контекстах, например, рисунка и разработки и координации геометрии на прямоугольной бумаге, очень часто , чтобы связать один из размеров бумаги с горизонтальным, даже несмотря на весь лист бумаги стоит на плоской горизонтальной (или наклонный) стол. В этом случае, в горизонтальном направлении , как правило , с левой стороны бумаги с правой стороны. Это чище условно (хотя это как — то «естественные» при рисовании естественной сцены , как это видно на самом деле), и может привести к недоразумениям или неправильным представлениям, особенно в образовательном контексте.

Тестирование онлайн

Движение тела, брошенного горизонтально

Рассмотрим движение тела, брошенного в горизонтальном направлении с некоторой высоты h и начальной скоростью v0. Траектория такого движения имеет вид спадающей ветви параболы.

Для описания движения тела необходимо задать координатные оси. Ось Оy направим вертикально вверх, горизонтальную ось Оx — вдоль полета. Такое движение по криволинейной траектории рассматривают как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга — движение с ускорением свободного падения вдоль оси Оy и равномерного прямолинейного движения вдоль оси Оx.

Движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.

Движение вдоль вертикальной оси ОУ — свободное падение тела с некоторой высоты h (на графике y0).

Реальная скорость тела в некоторый момент времени — это векторная сумма горизонтальной составляющей скорости vx и вертикальной скорости vy.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Угол броска определяет траекторию движения, дальность полета, максимальную высоту подъема тела.

Аналогично движению тела, брошенного горизонтально, это движение рассматривают как сумму независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси ОХ и свободного падения тела вдоль вертикальной оси ОУ.

Движение вдоль горизонтальной оси ОХ равномерное.

Движение вдоль вертикальной оси ОУ — свободное падение тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью v0y. Тело поднимается на максимальную высоту h, затем возвращается вниз.

Действительная скорость, с которой движется тело.

Упражнения

При каком угле бросания достигается максимальная дальность полета?

При угле бросания 45 0 , так как можно вывести формулу для дальности полета . Максимальная дальность полета будет при

«>