Временные и спектральные диаграммы

Страницы работы

Содержание работы

Тема 1.4. Временное и спектральное представление сигналов Раздел I.

Тема 1.4. Временное и спектральное представление сигналов

Формы представления сигналов

Существует две формы представления сигналов:

· временная форма представления сигналов;

· спектральная форма представления сигналов.

Временная форма представления сигнала – это описание изменения его параметров в функции времени. Такая форма описания позволяет определить энергию, мощность и длительность сигнала.

Временная форма может быть представлена:

· математической моделью (аналитической записью);

· временной диаграммой (осциллограммой) сигнала.

Следует отметить, что выбрать математическую модель для реального электрического сигнала не всегда просто. Для примера рассмотрим телефонный сигнал, реализации различных фрагментов которого приведены на рис. 1.4.1. Даже визуальный анализ этих временных диаграмм приводит к заключению, что совсем непросто подобрать функцию времени, которая точно совпадала бы, например, с временной диаграммой u(t) на всем интервале времени [0,Т]. Если бы такую функцию удалось найти, то, скорее всего, она была бы представлена достаточно сложным выражением. Поэтому можно сказать, что временные диаграммы телефонного сигнала имеют сложную форму.

Практически все электрические сигналы, используемые в электросвязи для представления сообщений, имеют сложную форму. Это утверждение относится, в частности, к сигналам вещания, а также телевизионным, телеграфным сигналам и др.

Для исследования частотных свойств сигналов используется спектральное представление функции с помощью преобразования Фурье временной формы, когда в качестве простых функций выбирают гармонические колебания. Сущность этого представления состоит в следующем: любой электрический сигнал u(t) на произвольно заданном интервале времени длительностью Т от t = t₀ до t = t₀+T можно записать в виде суммы простых гармонических колебаний (ряда Фурье):

U₀ – постоянная составляющая, В;

U_mk – амплитуды гармоник, В;

ω₁ – частота первой гармоники, рад/с;

φ_к – начальная фаза k-й гармоники.

Спектральная форма представления сигнала – это представление параметров сигнала в виде двух графиков:

· графика спектра амплитуд;

· графика спектра фаз.

Спектральная диаграмма амплитуд показывает распределение энергии сигнала между составляющими его спектра. Пример такой диаграммы показан на рис. 1.4.2. Структура спектра периодического сигнала полностью определяется значениями амплитуд и фаз гармоник. Высота линий спектра амплитуд пропорциональна амплитуде данной гармоники, поэтому их высоты различны. Основание спектральной линии на оси частот лежит в точке, соответствующей частоте гармоники. Длины линий спектра фаз пропорциональны значению фаз. Основание спектральной линии на оси частот лежит в точке, соответствующей частоте гармоники.

Рисунок 1.4.2. График спектра амплитуд

Рисунок 1.4.3. График спектра фаз

Периодические сигналы и их спектры

Математическая модель сигнала:

Параметрами гармонического сигнала являются:

· ω₀ – угловая частота, рад/с;

· φ₀ – начальная фаза, рад.

При построении графиков спектров более удобно угловую частоту ω₀, рад/с перевести в линейную f₀, Гц по формуле:

Рисунок 1.4.4. График спектра амплитуд

Рисунок 1.4.5. График спектра фаз

Вывод: гармонический сигнал имеет одну спектральную линию на графике спектра амплитуд и одну спектральную линию на графике спектра фаз.

Сложный периодический сигнал (бигармонический сигнал)

Рисунок 1.4.6. График спектра амплитуд

Рисунок 1.4.7. График спектра фаз

Вывод: сложный периодический сигнал имеет дискретный спектр.

Последовательность прямоугольных импульсов

В связи с тем, что последовательность прямоугольных импульсов является периодическим сигналом, его математическая модель может быть представлена рядом Фурье:

Данный ряд бесконечный, а каналов с бесконечной шириной полосы спектра не существует, поэтому его необходимо ограничить. Энергия гармоник, частоты которых попадают на интервал от 0 до 4*π/t (t – длительность импульса), составляет около 95% энергии этого сигнала на одном периоде. Длина этого периода равна ширине первых двух лепестков, что составляет 2*q гармоник (q = Т/t – скважность).

В качестве примера рассмотрим последовательность прямоугольных импульсов со скважностью q = 3 и построим спектр первых двух лепестков:

Рисунок 1.4.8. График спектра амплитуд

Рисунок 1.4.9. График спектра фаз

· последовательность прямоугольных импульсов имеет дискретный и бесконечный спектр;

· гармоники, частоты которых кратны скважности, обращаются в ноль;

· расстояние между линиями спектра равно частоте первой гармоники;

· гармоники, входящие в состав нечетных лепестков, имеют фазу (+π/2), а гармоники, входящие в состав четных лепестков, имеют фазу (-π/2).

Примечание: формулы для расчета параметров спектра будут даны в практической работе.

Непериодические сигналы и их спектры

Сигналы, не являющиеся периодическими, называются непериодическими. К ним относятся многие реальные сигналы электросвязи. Гармонический анализ периодических сигналов можно распространить на непериодические сигналы, если представить непериодический сигнал как периодический, но с периодом, стремящимся к бесконечности (Т→∞).

Рисунок 1.4.10. а, б – прямоугольный импульс и его спектральная плотность; в, г – затухающий импульс и его спектральная плотность

В этом случае частота первой гармоники стремится к нулю (f₁ = 1/T = 1/∞→0), расстояния между линиями стремятся к нулю и спектр становится сплошным. Ниже приведены некоторые непериодические сигналы. Для непериодических сигналов рассматривается не спектр, а его производная по частоте, носящая название спектральной плотности.

Рисунок 1.4.11. Треугольный импульс и его спектральная плотность а, б

Вывод: Периодические сигналы имеют сплошной спектр.

Тема 1.3. Классификация и основные характеристики сигналов электросвязи

Спектральные диаграммы – графики, изображающие коэффициенты ряда Фурье в вещественной форме.

Различают амплитудные и фазовые спектральные диаграммы. По горизонтальной оси откладывают частоты гармоник, по вертикали – амплитуды (фазы). Если изображен модуль ряда Фурье в комплексной форме, то по оси Х откладывают положительную и отрицательную круговую частоту ω.

Пример спектра аналогового периодического сигнала. (ШИМ)

Рассмотрим последовательность прямоугольных импульсов с периодом Т, длительностью τ и амплитудой А.

— скважность.

Осциллограмма такого сигнала оказана на рисунке 13.

— постоянная составляющая прямоугольного сигнала.

b_n = 0.

Спектральная диаграмма для последовательности прямоугольных импульсов показана на рис. 14.

Из спектра диаграммы видно, что с увеличением скважности уменьшается длительность импульса. Последовательность прямоугольных импульсов имеет более богатый спектральный состав, в спектре присутствуют больше гармоник и больше амплитуд. Таким образом, сокращение длительности импульса приводит к расширению спектра. Сигналы с широким спектром могут создавать помехи.

Вычисление ряда Фурье производится с помощью математических пакетов.

Дата добавления: 2015-12-29 ; просмотров: 2438 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Кратаое содержание:Временная форма представления сигнала — это описание изменения его параметров в функции времени. Такая форма описания позволяет определить энергию, мощность и дли­тельность сигнала. Приведенное ранее выражение для гармо­нического сигнала может служить примером временной фор­мы его описания, его математической моделью в виде функ­ции времени.

Для исследования частотных свойств сигналов использу­ется спектральное представление функции с помощью преоб­разования Фурье временной формы. Эта характеристика иг­рает особую роль, так как определяет параметры аппаратуры канала. Главное внимание при этом уделяется определению ширины спектра сигнала, поскольку этот фактор использует­ся для согласования сигнала с каналом: отсутствие потерь информации возможно только в том случае, если ширина спектра сигнала не превышает ширину полосы пропускания канала.

Член So — постоянная составляющая, выражающая среднее значение сигнала за период

Если s(t) — функция четная, т. е. s(—t ) = s(t), то соот­ветствующий eй ряд Фурье будет содержать только косинусоидальные члены, аb_k= 0 и s_k=а_k. Для нечетной функции s(—t) = —s(t) ряд Фурье содержит только синусоидальные члены, а аb_k= s_k и а_k = 0.

Полученный ряд Фурье дает возможность построить спектральные диаграммы для амплитуд и фаз периодического сигнала. Обе диаграммы имеют дискретную линейчатую структуру. Спектральная диаграмма амплитуд показывает распределение энергии сигнала между составляющими его спектра. Пример такой диаграммы показан на рис. 1.6. Струк­тура спектра периодического сигнала полностью определяет­ся значениями амплитуд и фаз гармоник. Высота линий спектра амплитуд пропорциональна амплитуде данной гармо­ники, поэтому их высоты различны.

Основание спектральной линии на оси частот лежит в точке, соответствующей частоте гармоники (s_k в точке ω₁; S», s_k2 в точке 2 ω₁ и т. д.).

Длины линий спектра фаз пропорциональны значению фаз. На рис. 1.7 приведен пример диаграммы спектра фаз, из которой видно, что

Спектром амплитуд пользуются для определения ширины полосы частот, занимаемой данным сигналом. Например, ши­рина полосы частот сигнала, спектр амплитуд которого пред­ставлен на рис. 1.6, равна ∆Fс= 6ω₁ — ω_о, т. е. равна разно­сти крайних частот спектра — максимальной и минимальной. Поскольку в спектре имеется постоянная составляющая So, частота которой ω_о равна нулю, получим ∆Fс= 6ω₁.

Линейчатая дискретная структура спектра свойственна не только периодическим, но и почти периодическим сигналам. Для спектра периодического сигнала существенно расстояние между спектральными линиями по частоте, кратной основной гармонике (на рис. 1,6—ω₁). В спектре почти периодическо­го сигнала это условие не выполняется.

Для непериодических сигналов рассматривается не спектр, а его производная по частоте, носящая название спек­тральной плотности. Спектр непериодического сигнала имеет непрерывный характер.

Представление спектра в виде ряда (1.1) допустимо, так как реальные системы передачи имеют конечную полосу про­пускания, ∆Fи поэтому не могут пропустить все составляю­щие спектра. В связи с этим эффективная ширина спектра сигнала определяется как область частот, в пределах которой сосредоточена основная энергия сигнала. При этом учитыва­ют, что ограничение спектра приводит к искажению формы сигнала. Эффективной шириной спектра сигнала обычно счи­тают такую, в пределах которой заключена энергия, равная 95—99% полной энергии сигнала. Например, у телефонного сигнала 9,5% энергии содержится в полосе 300. 3400 Гц.

Контрольные вопросы:

1. Что называется математической моделью сигнала?

2.Какие сигналы называют периодическими? Привести примеры периодических сигналов.

3. Дайте определение спектра амплитуд и спектра фаз периодического сигнала.

4. Дайте определение ширины спектра периодического сигнала.

Задание на СРС

1. Приведите два примера периодических сигналов. Запишите выражения функций времени, описывающих эти сигналы и нарисуйте их график.

Задание на СРСП

1. Постройте графики спектра амплитуд и спектра фаз периодического сигнала u(t) = U_m sin(ω₁t +ψ), ‹ — ∞‹ t ‹ + ∞. Как изменятся графики спектров, если если начальная фаза сигнала увеличится на 90˚?

Глоссарий

Лекция № 3

Модуляция радиосигналов

Краткое содержание:Модуляцией называется процесс переноса спектра сигнала из области низких частот в область высоких частот. При модуляции осуществляется управление информационным параметром несущего высокочастотного сигнала. Если несущее колебание –гармонический сигнал, то имеет место модуляция, если же гармоническая несущая модулируется импульсным сигналом, то имеет место частный случай модуляции – манипуляция, если несущее колебание – импульсный сигнал, то имеет место импульсная модуляция. Различают амплитудную, частотную и фазовую модуляции.

Манипуляция также бывает амплитудная, частотная и фазовая. Импульсная модуляция бывает:

АИМ – Графики начертить самостоятельно.

Амплитудной модуляцией называют такой процесс при котором по закону модулирующего сигнала изменяется амплитуда несущей.

Рис.1. График гармонического колебания

Рис.2. Временные диаграммы при амплитудной модуляции:

а – модулирующий сигнал; б – радиочастотное колебание;

в – амплитуднл-модулированный радиосигнал

Математическая форма АМ-сигнала:

U_АМ (t) = (Umн+ а_АМUmм sinΩt) * sinwt;

После математических преобразований получаем уравнение:

U_АМ (t) = Umн sinwt +m Um/2cos(w+Ω )t — m Um/2cos(w-Ω )t, где m – коэффициент амплитудной модуляции, m = а_АМUmм/≥ Umн .

Отсюда видно, что в спектре АМ-сигнала содержатся 2 боковые составляющие, ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенной частоте модулирующего сигнала. Частота (w+Ω ) называется верхней боковой частотой, а частота (w-Ω ) – нижней боковой. Если модуляция отсутствует — m =0, при модуляции должно соблюдаться условие: а_АМUmм≤ Umн. При невыполнении этого условия происходит перемодуляция, т.е. искажение сообщений, передаваемых с помощью АМ-сигнала. Обычно на практике для передачи сигнала без искажений m = 0,5.

При передаче сообщений АМ-сигналом передаваемая информация содержится в боковых составляющих,

несущая полезную информацию не содержит , но для ее передачи затрачивается большая часть энергии, 66,6%, а на передачу боковых только 33,3%. В двух боковых составляющих содержится абсолютно одинаковая информация, поэтому используют способ передачи с помощью одной боковой полосы (ОБП).

Дата добавления: 2016-11-23 ; просмотров: 1337 | Нарушение авторских прав