Вычислите ускорение свободного падения по формуле

Ускорение свободного падения на любом расстоянии от Земли, а также на других планетах можно определить по формуле силы земного притяжения.

Cила тяжести равна гравитационной силе, т.е.

На поверхности Земли

На расстоянии r от центра Земли

Здесь:
g — ускорение свободного падения на расстоянии r от цента Земли (м/сек 2 ),
g_Земли — ускорение свободного падения на поверхности Земли (м/сек 2 ),
r — расстояние от цента Земли (метр),
r_Земли — средний радиус Земли 6.37 · 10 6 (метр),
m — масса тела (кг),
m_Земли — масса Земли 5.97 · 10 24 (кг),
γ — гравитационная постоянная 6.67 · 10 -11 (м 3 /(кг · сек 2 )),

Разделив выражение (1) на выражение (2), получим

Ускорение свободного падения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от цента Земли. Формула ускорения свободного падения справедлива и для других небесных тел.

Сократив выражение (2), получим ускорение свободного падения:

Решебник по физике за 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год),
задача №8
к главе «ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ».

Цель работы: вычислить ускорение свободного падения из формулы для периода колебаний математического маятника:

Для этого необходимо измерить период колебания и длину подвеса маятника. Тогда из формулы (1) можно вычислить ускорение свободного падения:

1) часы с секундной стрелкой;

2) измерительная лента (Δ_л = 0,5 см).

Материалы: 1) шарик с отверстием; 2) нить; 3) штатив с муфтой и кольцом.

Порядок выполнения работы

1. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите при помощи муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии 3—5 см от пола.

2. Отклоните маятник от положения равновесия на 5—8 см и отпустите его.

3. Измерьте длину подвеса мерной лентой.

4. Измерьте время Δt 40 полных колебаний (N).

5. Повторите измерения Δt (не изменяя условий опыта) и найдите среднее значение Δt_ср.

6. Вычислите среднее значение периода колебаний T_ср по среднему значению Δt_ср.

7. Вычислите значение g_cp по формуле:

8. Полученные результаты занесите в таблицу:

9. Сравните полученное среднее значение для g_cp со значением g = 9,8 м/с 2 и рассчитайте относительную погрешность измерения по формуле:

Изучая курс физики вам часто приходилось использовать в решении задач и других расчетах значение ускорения свободного падения на поверхности земли. Вы принимали значение g = 9,81 м/с 2 , то есть с той точностью, которой вполне достаточно для производимых вами расчетов.

Целью данной лабораторной работы является экспериментальное установление ускорения свободного падения с помощью маятника. Зная формулу периода колебания математического маятника Т =

можно выразить значение g через величины, доступные простому установлению путем эксперимента и рассчитать g с некоторой точностью. Выразим

где l — длина подвеса, а Т — период колебаний маятника. Период колебаний маятника Т легко определить, измерив время t, необходимое для совершения некоторого количества N полных колебаний маятника

Математическим маятником называют груз, подвешенный к тонкой нерастяжимой нити, размеры которого много меньше длины нити, а масса — много больше массы нити. Отклонение этого груза от вертикали происходит на бесконечно малый угол, а трение отсутствует. В реальных условиях формула

имеет приблизительный характер.

Рассмотрим такое тело (в нашем случае рычаг). На него действуют две силы: вес грузов P и сила F (упругости пружины динамометра), чтобы рычаг находился в равновесии и моменты этих сил должны быть равны по модулю меду собой. Абсолютные значения моментов сил F и P определим соответственно:

В лабораторных условиях для измерения с некоторой степенью точности можно использовать небольшой, но массивный металлический шарик, подвешенный на нити длиной 1-1,5 м (или большей, если есть возможность такой подвес разместить) и отклонять его на небольшой угол. Ход работы целиком понятен из описания ее в учебнике.

Средства измерения: секундомер (Δt = ±0,5 с); линейка или измерительная лента (Δl = ±0,5 см)

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния (ускорение силы тяжести) — ускорение, придаваемое телу силой тяжести, при исключении из рассмотрения других сил. В соответствии с уравнением движения тел в неинерциальных системах отсчёта [2] ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли g (обычно произносится как «же») варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,82 м/с² на полюсах [3] . Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, составляет g = 9,80666 м/с² [4] [5] . Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным 9,81, 9,8 или, грубо, 10 м/с².

Содержание

Физическая сущность [ править | править код ]

Для определённости будем считать, что речь идёт об ускорении свободного падения на Земле. Эту величину можно представить как векторную сумму двух слагаемых: гравитационного ускорения, вызванного земным притяжением, и центростремительного ускорения, связанного с вращением Земли.

Центростремительное ускорение [ править | править код ]

Центростремительное ускорение является следствием вращения Земли вокруг своей оси. Именно центростремительное ускорение, вызванное вращением Земли вокруг своей оси, вносит наибольший вклад в неинерциальность системы отсчёта, связанную с Землёй. В точке, находящейся на расстоянии a от оси вращения, центростремительное ускорение равно ω 2 a , где ω — угловая скорость вращения Земли, определяемая выражением ω = 2π/T , в котором Т — время одного оборота вокруг своей оси (звёздные сутки), равное для Земли 86164 секунды. Центростремительное ускорение направлено по нормали к оси вращения Земли. На экваторе оно составляет 3,39636 см/с 2 , причем на других широтах направление вектора его не совпадает с направлением вектора гравитационного ускорения, направленного к центру Земли.

Гравитационное ускорение [ править | править код ]

В соответствии с законом всемирного тяготения, величина гравитационного ускорения на поверхности Земли или космического тела связано с его массой M следующим соотношением:

g = G M r 2 <displaystyle g=G<frac <2>>>> ,

где G — гравитационная постоянная (6,67408(31)·10 −11 м 3 ·с −2 ·кг −1 ) [6] , а r — радиус планеты. Это соотношение справедливо в предположении, что плотность вещества планеты сферически симметрично. Приведённое соотношение позволяет определить массу любого космического тела, включая Землю, зная её радиус и гравитационное ускорение на её поверхности, либо наоборот по известной массе и радиусу определить ускорение свободного падения на поверхности.

Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, который провёл первые измерения гравитационной постоянной.

Гравитационное ускорение на высоте h над поверхностью Земли (или иного космического тела) можно вычислить по формуле:

g ( h ) = G M ( r + h ) 2 <displaystyle g(h)=<frac <(r+h)^<2>>>> , где M — масса планеты.

Ускорение свободного падения на Земле [ править | править код ]

Ускорение свободного падения у поверхности Земли зависит от широты, времени суток, атмосферного давления и других факторов. Приблизительно оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле [7] [8] :

g = 9,780 318 ( 1 + 0,005 302 sin 2 ⁡ φ − 0,000 006 sin 2 ⁡ 2 φ ) − 0,000 003086 h , <displaystyle g=9<,>780318(1+0<,>005302sin ^<2>varphi -0<,>000006sin ^<2>2varphi )-0<,>000003086h,> где φ <displaystyle varphi > — широта рассматриваемого места, h <displaystyle h> — высота над уровнем моря в метрах.

Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. При более точных расчётах необходимо использовать одну из моделей гравитационного поля Земли, дополнив её поправками, связанными с вращением Земли, приливными воздействиями и другими факторами.

Пространственные изменения гравитационного поля Земли (гравитационные аномалии) связаны с неоднородности плотности в её недрах, что может быть использовано для поиска залежей полезных ископаемых методами гравиразведки.

Почти везде ускорение свободного падения на экваторе ниже, чем на полюсах, за счет центробежных сил, возникающих при вращении планеты, а также потому, что радиус r на полюсах меньше, чем на экваторе из-за сплюснутой формы планеты. Однако места экстремально низкого и высокого значения g несколько отличаются от следствий из этой упрощённой модели. Так, самое низкое значение g зафиксировано на горе Уаскаран в Перу (9,7639 м/с²) в 1000 км южнее экватора, а самое большое (9,8337 м/с²) — в 100 км от северного полюса [9] .

Измерение [ править | править код ]

Ускорение свободного падения у поверхности Земли может быть измерено посредством гравиметра. Различают две разновидности гравиметров: абсолютные и относительные. Абсолютные гравиметры измеряют ускорение свободного падения непосредственно. Относительные гравиметры, некоторые модели которых действуют по принципу пружинных весов, определяют приращение ускорения свободного падения относительно значения в некотором исходном пункте.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли или другой планеты может быть также вычислено на основе данных о вращении планеты и её гравитационном поле. Последнее может быть определено посредством наблюдения за орбитами спутников и движения других небесных тел вблизи рассматриваемой планеты.