Из пункта А в пункт Б вышел первый курьер.Одновременно с ним из пункта Б в пункт А вышел второй курьер.Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, сразу же поворачивали обратно.Первый раз курьеры встретились в 12 км от пункта Б, а второй в 6 км от пункта А через 6 часов после первой встречи.Найдите расстояние между пунктами А и Б и скорость обоих курьеров
07.06.2019
5 июня Что порешать по физике
30 мая Решения вчерашних ЕГЭ по математике
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Пусть км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна км/ч. Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Пусть км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна км/ч. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.
Прошу прощения. У меня вопрос. Как (75*40) превратились в (25*20)?
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
Пусть км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.
Остановку на три часа велосипедист сделал во второй день пути, а не в первый. Вы приплюсовываете эту остановку к первому дню, хотя совершил он её во второй день.
И, самое интересное, что следующая задача "B 14 № 26582" идентичная этой, но там вы приплюсовываете уже как надо было это сделать в этой задаче.
Здесь — скорость велосипедиста из B в A. В задаче 26582, напротив, за обозначена скорость из A в B.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Пусть км/ч – скорость велосипедиста на пути из A в B, тогда скорость велосипедиста на пути из B в A – км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 7 часов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:
Таким образом, скорость велосипедиста была равно 7 км/ч.
Открытый банк заданий по теме задачи на движение. Задания B11 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Задание №1105
Условие
Два велосипедиста одновременно отправились из деревни A в деревню B , расстояние между которыми 21 км. Скорость первого велосипедиста была на 3 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость второго велосипедиста, если он приехал в деревню B на 10 мин позже первого. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Обозначим скорость второго велосипедиста через x км/ч. Тогда скорость первого (x+3) км/ч, а время первого велосипедиста на прохождение всего пути frac<21> ч, время второго велосипедиста, затраченное на прохождение всего пути frac<21>
Составим и решим уравнение: frac<21>
Отрицательная скорость не удовлетворяет условию задачи. Скорость второго велосипедиста равна 18 км/ч.
Ответ
Задание №1101
Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше времени. Известно, что в неподвижной воде лодка движется со скоростью 15 км/ч. Найдите скорость течения реки. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Обозначим скорость течения реки через x км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки (15 + x) км/ч, скорость лодки против течения реки (15 — x) км/ч. Время, затраченное лодкой на путь по течению реки frac<160> <15+x>ч, время, затраченное на путь против течения реки — frac<160> <15-x>ч.
Составим и решим уравнение:
Скорость течения положительна, она равна 5 км/ч.
Ответ
Задание №1100
Условие
Два мотоциклиста выехали одновременно из города A в город B , расстояние между которыми 171 км. За один час первый мотоциклист проезжает расстояние на 40 км больше второго мотоциклиста. Найдите скорость второго мотоциклиста, если он приехал в пункт В на 2,5 часа позже первого. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Обозначим скорость второго мотоциклиста через x км/ч, тогда по условию скорость первого мотоциклиста (x + 40) км/ч. Время, затраченное на прохождение всего пути первым мотоциклистом, равно frac<171> ч. Время, затраченное на прохождение всего пути вторым мотоциклистом, равно frac<171>
Составим и решим уравнение:
171(x + 40) — 171x = 2,5x(x + 40),
171x+171cdot40-171x = 2,5x^2 + 100x,
x_1 = 36, x_2 = -76.
Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость второго мотоциклиста
Ответ
Задание №1096
Условие
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Товарный поезд имеет длину 1100 метров. Какова длина пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минуты 6 секунд. Ответ дайте в метрах.
Решение
Скорость пассажирского поезда относительно товарного равна 80-50=30 (км/ч) = frac<30000> <60>(м/мин) =500 (м/мин). Обозначим длину пассажирского поезда через x метров, тогда пассажирский поезд пройдёт мимо товарного поезда расстояние, равное (1100 + x) метров, за 3 мин 6 сек ( 3 мин 6 сек = 3,1 мин).
Составим и решим уравнение:
Длина пассажирского поезда 450 м.
Ответ
Задание №1095
Условие
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо семафора за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение
Обозначим длину поезда x км. Тогда время, за которое поезд проезжает мимо семафора, равно frac
Длина поезда равна 750 м.
Ответ
Задание №1094
Условие
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо здания вокзала, длина которого равна 150 метров, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
Решение
Обозначим длину поезда x км. Длина здания равна 150 метров, то есть 0,15 км. Путь, который поезд проехал мимо здания вокзала, равен (x+0,15) км. Время, за которое поезд проезжает мимо здания вокзала, равно frac <63>ч. По условию это 1 минута ( 1 мин = frac<1> <60>часа).
оставим и решим уравнение: frac<63>=frac<1><60>,
Длина поезда равна 900 м.
Ответ
Задание №1093
Условие
Из двух посёлков, расстояние между которыми 88 км, навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если их скорости равны 18 км/ч и 22 км/ч?
Решение
Обозначим время велосипедистов до встречи через x ч. Тогда первый велосипедист до встречи проедет 18x км, а второй велосипедист проедет до встречи 22x км.
Составим и решим уравнение:
8x + 22x = 88, 40x = 88, x = 2,2.
Велосипедисты встретятся через 2,2 часа.
Ответ
Задание №945
Условие
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 221 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость движения теплохода в воде без течения равна 15 км/ч. Стоянка длилась 7 часов. Найдите скорость течения реки, если в пункт отправления теплоход вернулся через 37 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Обозначим скорость течения через x км/ч, тогда скорость теплохода по течению реки равна (15+x) км/ч, скорость теплохода против течения (15-x) км/ч. Время движения теплохода равно 37-7=30 ч.
Составим и решим уравнение:
Скорость течения положительна, она равна 2 км/ч.
Ответ
Задание №944
Условие
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B , расстояние между которыми 288 км. На следующий день он поехал обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По пути велосипедист останавливался и отдыхал 4 часа. В итоге на возвращение в город A у него ушло сколько же времени, сколько на путь из A в B . Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B . Ответ дайте в км/ч.
Решение
Обозначим скорость велосипедиста на пути от A до B через x км/ч, x>0. Тогда его скорость на обратном пути будет (x+6) км/ч. Время, затраченное велосипедистом на путь от A до B , равно frac<288>
Составим и решим уравнение:
Отрицательная скорость не удовлетворяет условию задачи. Скорость велосипедиста равна 18 км/ч.
Ответ
Задание №943
Условие
Из пункта A в пункт B одновременно выехали две дорожные машины. Первая машина проехала с постоянной скоростью весь путь. Вторая проехала первую половину пути со скоростью 39 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 26 км/ч большей скорости первой машины, в результате чего в пункт B обе машины прибыли одновременно. Найдите скорость первой машины. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Обозначим скорость первой машины через x км/ч, путь от A до B s км, тогда путь от пункта A в пункт B она пройдёт за frac sx ч. Половина пути пройдена второй машиной со скоростью 39 км/ч за frac<0,5s><39>=frac <78>ч. Скорость второй машины на второй половине пути равна (x+26) км/ч, таким образом, время, затраченное на вторую половину пути второй машиной, равно frac<0,5s> ч.
Составим и решим уравнение:
Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость первой машины 52 км/ч.