Знания из области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых "ложь" и "истина". Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток. Устройства, фиксирующие два устойчивых состояния, называются бистабильными (например, выключатель, реле). Если вы помните, первые вычислительные машины были релейными. Позднее были созданы новые устройства управления электричеством — электронные схемы, состоящие из набора полупроводниковых элементов. Такие электронные схемы, которые преобразовывают сигналы только двух фиксированных напряжений электрического тока (бистабильные), стали называть логическими элементами.
На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей, а дизъюнкцию — в виде параллельно соединенных выключателей:
Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если "отсутствует" электрический сигнал, и 1, если "имеется" электрический сигнал. Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот. У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:
Логический элемент, выполняющий логическое сложение, называется дизъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается:
Логический элемент, выполняющий логическое умножение, называется конъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается:
Специальных логических элементов для импликации и эквивалентности нет, т.к. А => В можно заменить на А V В ; А В можно заменить на (A & B)V(A & B).
Другие логические элементы построены из этих трех простейших и выполняют более сложные логические преобразования информации. Сигнал, выработанный одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента, это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. Например:
Эта схема соответствует сложной логической функции F(A,B)= (А V В).
Попробуйте проследить изменения электрического сигнала в этой схеме. Например, какое значение электрического сигнала (0 или 1) будет на выходе, если на входе: А=1 и В=0.
Такие цепи из логических элементов называются логическими устройствами. Логические устройства же, соединяясь, в свою очередь образуют функциональные схемы (их еще называют структурными или логическими схемами). По заданной функциональной схеме можно определить логическую формулу, по которой эта схема работает, и наоборот.
Пример 1. Логическая схема для функции 
будет выглядеть следующим образом:
Правила составления электронных логических схем по заданным таблицам истинности остаются такими же, как для контактных схем.
Пример 2. Составить логическую схему для тайного голосования трех персон A, B, C, условия которого определяются следующей таблицей истинности:
| A |
| B |
| C |
| F |
По таблице построим СДНФ логической функции и упростим ее:
Правильность полученной формулы можно проверить, составив для нее таблицу истинности:
Значение полученной функции совпадает с исходным, что можно заметить, сравнивая таблицы.
Логическая схема полученной функции имеет вид:
Рассмотрим еще два логических элемента, которые играют роль базовых при создании более сложных элементов и схем.
Логический элемент И-НЕ состоит из конъюнктора и инвертора:
Выходная функция выражается формулой 
.
Логический элемент ИЛИ-НЕ состоит из дизъюнктора и инвертора:
Выходная функция выражается формулой 
.
Вопросы для самоконтроля
1. Основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкия (оба вида), отрицание, импликация, эквивалентность. Примеры логических выражений.
2. Таблица истинности. Примеры. A and not A; A or not A
3. Основные законы математической логики: перестановочное, сочетательное и распределительное
4. Законы де Моргана (закон отрицания).
5. (Совершенная) дизъюнктивная нормальная форма. Пример
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Студент — человек, постоянно откладывающий неизбежность. 10583 — 
| 7334 — 
или читать все.
78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
При построении отдельных узлов компьютера довольно часто необходимо решить проблему построения функциональных логических схем по заданным функциям. Для этого достаточно условиться, что истинное высказывание соответствует тому, что цепь проводит ток, а ложное – цепь разорвана.
Логические операции конъюнкции, дизъюнкции, инверсии реализуются в ЭВМ с помощью следующих элементарных схем.
Конъюнкция – логический элемент «и»:
Этот элемент выполняет операцию логического умножения (конъюнкция): f = x1Ù x2 Ùx3 Ù…Ùxn ; и имеет n входов и один выход.
Дизъюнкция – логический элемент «или»:
Этот элемент выполняет операцию логического сложения (дизъюнкция): f = x1Ú x2 Úx3 Ú…Úxn ; и имеет n входов и один выход.
Инверсия – логический элемент «не»:
Этот элемент выполняет операцию логического отрицания (инверсии): f = 
; и имеет один вход и один выход.
Сложные функциональные схемы можно конструировать из основных логических элементов, используя основные законы булевой алгебры
Пример выполнения контрольного задания
Дана функция, 
1. Составить функциональную логическую схему по данной функции.
2. Упростить логическую функцию (используя законы булевой алгебры) и выполнить проверку преобразования таблицей истинности.
3. Составить функциональную логическую схему по упрощенной функции.
1. Составим таблицу истинности для заданной функции:
| x | y |  |  |  |  |  |  |  |
2. Составим функциональную логическую схему по заданной функции:
3. Упростим заданную функцию, используя законы булевой алгебры:
а) по закону де Моргана – 9
б) по закону идемпотентности — 13
в) закон отрицание отрицания – 1
г) закон дистрибутивности – 6
д) свойства 1 и 0 – 19
е) свойства 1 и 0 – 16
Таким образом, упрощенная функция имеет вид: 
4. Составим таблицу истинности для упрощенной функции:
| x | y | | |  |
Таким образом, сравнивая таблицы истинности для исходной и упрощенной функций (их последние столбцы) делаем вывод о правильности проведенных преобразований.
5. Составим функциональную логическую схему по упрощенной функции:
Задание для выполнения контрольной работы
Дана функция f(x,y), номер функции в таблице соответствует порядковому номеру студента по списку.
4. Составить функциональную логическую схему по данной функции.
5. Упростить логическую функцию (используя законы булевой алгебры) и выполнить проверку преобразования таблицей истинности.
6. Составить функциональную логическую схему по упрощенной функции.
Таблица функций.
1. Ляхович В.Ф., Краморов С.О. Основы информатики. – Ростов-на-Дону.: Феникс 2003
2. Информатика / Под ред. А.Р. Есаян.: Просвещение, 1991
3. Зварыкин В. М. Основы информатики и вычислительной техники/ В.М. Зварыкин, В.Г. Житомирский. М.П. Лапчик. –М.: Просвещение, 1989
Составитель: Романова Любовь Геннадьевна
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ.
Учебно-методическое пособие по выполнению контрольного задания по информатике для студентов заочной формы обучения и представительств
инженерных специальностей СГАУ им. Н. И. Вавилова
Дата добавления: 2016-12-29 ; просмотров: 1759 | Нарушение авторских прав
Примеры решения задач “Логические основы работы компьютера”
Дана логическая функция: F (А,В) = ¬ (А / В). Постройте соответствующую ей функциональную схему.
Функциональная схема будет содержать 2 входа А и В. Рассмотрим логическое выражение и определим порядок действий в нем:
1) первым выполняется логическое умножение А / В, следовательно, сигналы с входов А и В подаются на конъюнктор;
2) далее выполняется логическое отрицание ¬(А / В), следовательно, сигнал, полученный на выходе из конъюнктора должен быть инвертирован, т.е. подан на инвертор.
Выход инвертора является выходом функциональной схемы.
Изобразим схему, следуя данным действиям:
Определите логическую функцию, соответствующую заданной функциональной схеме:
Решение:
Функциональная схема содержит 2 входа А и В. Вход А инвертирован и его выход является входом дизъюнктора. Вход В подает сигнал на дизъюнктор. Выход дизъюнктора является выходом функциональной схемы.
Итак, последовательность действий:
1) ¬A – сигнал входа А инвертирован;
2) ¬A / B – на дизъюнктор подают инвертированный сигнал входа А и нормальный входа В.
Выход дизъюнктора является выходом функциональной схемы. Следовательно, логическая функция F –это функция двух переменных А и В и имеет вид:
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению и найдите значение логического выражения: F=A/B/ ¬C, если А=1, В=1, С=1.
Значение логического выражения – 1
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению и найдите значение логического выражения: F= ¬(A/B/C),если А=0, В=1, С=1.