Деление в двоичной системе счисления с остатком

• Калькулятор
• Инструкция
• Теория
• История
• Сообщить о проблеме

Этот калькулятор умеет осуществлять простейшие арифметические операции над числами. Причем числа могут быть введены в разных системах счисления.

Пример решения: 5436 7 — 1101 2
Пример состоит из двух чисел 5436 7 и 1101 2 где в первом 7 и втором 2 — это основания системы счисления.

Введем сначала 5436 7 в поле "число 1" без основания СС (то есть без 7) и укажем его систему в соответствующем поле — выбираем пункт другая и вводим 7. Результат на скришоте:

Теперь также введем число 11011 в двоичной системе счисления:

Далее выбираем в поле "операция" вычитание и указываем что расчет должен быть выполнен в десятичной СС. Если мы хотим чтобы результат расчета был в двоичной СС, то указываем это как на скриншоте:

Теперь нажимаем копку "Рассчитать" и смотрим результат:

Если хотите посмотреть ход решения, то нажмите ссылку "Показать как оно получилось"

Если Вам необходимо рассчитать более двух чисел то выберите нужное количество в пункте "Количество чисел" Максимум 7 чисел.
При расчете сначала выполняются операции деления и умножения затем сложения и вычитания.

Вы можете выполнять операции расчета деления столбиком.

Алгоритмы деления двоичных чисел

Рассмотрим алгоритмы операции деления целых положительных двоичных чисел на , где А – 2п-разрядное делимое; В – и-разрядный делитель; . Полагаем, что частное является целым от-разрядным числом , при этом

Алгоритм деления с восстановлением остатка. Значения разрядов частногоопределяются в результате анализа остатков, полученных после вычитания делителя В на первом шаге алгоритма из старших разрядов делимого Дст, а на последующих шагах – из старших разрядов текущего остатка.

При положительном и пулевом значениях остатка разряд частного ck = 1. В этом случае для получения следующего остатка текущий остаток сдвигается на один разряд влево и из него вычитается делитель В.

При отрицательном значении остатка текущий разряд частного ck = 0. Возникает тупиковая ситуация. Для выхода из нее восстанавливается предыдущий остаток путем прибавления делителя В к отрицательному остатку. Восстановленный остаток сдвигается на один разряд влево и из него вычитается делитель В. Операции восстановления и сдвига позволяют увеличить предыдущий остаток в два раза и продолжить операцию деления.

Пример 2.30. Проиллюстрируем алгоритм с восстановлением остатка для случая п = 3, когда делимое А = 100011 (35|0), делитель В = 111 (710). Для вычитания делителя В воспользуемся операцией алгебраического сложения в дополнительном коде. Отрицательное значение делителя в дополнительном коде (

В) = 1001. Для выполнения операции деления введем дополнительные знаковые разряды, которые выделим жирным шрифтом. Последовательность действий при делении представлена ниже, на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Алгоритм деления двоичных чисел с восстановлением остатка

Пример 2.31. При делении используются операции сложения и сдвига.

В результате деления получено частное С=0101, которое, по сути дела, представляет собой совокупность переносов, возникающих в результате операций сложения.

Алгоритм деления без восстановления остатка. При аппаратной реализации деления двоичных чисел операция сложения реализуется в сумматоре, а сдвига – в регистре. Регистр обладает способностью хранить предыдущий остаток во время выполнения операции суммирования. Поэтому восстановление остатка является необязательной операцией. При отрицательном значении текущего остатка необходимо воспользоваться хранящимся в регистре предыдущим остатком и произвести его сдвиг влево на один разряд.

Пример 2.32. Алгоритм без восстановления остатка для тех же значений делителя и делимого аналогичен приведенному примеру 2.29 (рис. 2.18).

Рис. 2.18. Алгоритм деления двоичных чисел без восстановления остатка

При алгебраическом делении двоичных чисел необходимо выполнить раздельные действия по определению знака и модуля частного. Знак частного определяется с помощью операции сложения по модулю два над знаковыми разрядами так же, как и при умножении двоичных чисел.

Ваша задача будет решена с вашими исходными данными OnLine и бесплатно

Задача:

Разделить число A = 213₁₀ на число B = 17₁₀ в двоичной системе счисления, методом без восстановления остатка.

Решение:

1) Переведем числа в двоичную систему счисления (работать будем только с модулями чисел, знак результата получим из анализа знаков исходных чисел):

213₁₀ = 11010101₂
17₁₀ = 10001₂

2) Впишем делимое A в 16-ти разрядный регистр, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля). В недостающие разряды записываем нули.