Дифракция света на диске

Когда экран находится на большом расстоянии от отверстия, зоны Френеля очень велики. Рис.7

В этом случае отверстие открывает лишь малую часть центральной зоны. Эта часть центральной зоны испускает вторичные волны, которые согласованы по фазам, но их амплитуда убывает с расстоянием как 1/r, и следовательно, их результирующий эффект мал. Если приближать экран к диафрагме, то освещенность постепенно возрастает до тех пор, пока отверстие не откроет полностью первую зону Френеля. В этом случае в центре экрана освещенность максимальна, а при удалении от центра она монотонно убывает. Будем и дальше приближать экран к отверстию. Мы увидим, что освещенность в центре экрана снова начинает падать, а максимум освещенности смещается к светлому кольцу, которое образуется вокруг центра. Дальнейшее уменьшение расстояния между экраном и отверстием приведет к тому, что отверстие откроет две первые зоны Френеля. Вторичные волны из этих зон в центре экрана полностью гасят друг друга из-за интерференции, и в центре экрана получится темный кружок, окруженный светлым кольцом (рис.7). При дальнейшем сближении экрана и отверстия освещенность в центре дифракционной картины проходит через ряд максимумов и минимумов.

Минимумы появляются, когда четное число зон Френеля, построенных из точки наблюдения, заполняет диафрагму. Максимумы появляются в положениях, при которых диафрагму заполняет нечетное число зон.

Можно пронаблюдать, как меняется вид дифракционной картины в зависимости от числа открытых зон Френеля. (ДЕМОНСТРАЦИЯ ВИДЕО) Рис.8

Рассмотрим, какова будет картина дифракции дифракции на диске.

Поставим между источником света S и точкой наблюдения P небольшой диск (Рис. 9). Разобьем из центра экрана (точки P) волновой фронт, дошедший до диска, на зоны Френеля. Диск перекроет n первых зон. Каждая открытая зона Френеля (начиная с n+1-ой) является источником вторичных волн. Так как разность фаз между вторичными источниками равна , то для нахождения освещенности в центре экрана алгебраически просуммируем амплитуды этих вторичных волн.

Будем рассуждать также как и в случае дифракции на круглом отверстии. Выберем в качестве точки наблюдения точку P’, смещенную относительно точки P. В этом случае диск перекроет Рис. 9

часть n+1-ой зоны Френеля, открыв одновременно часть n-ой зоны. Это приведет к ослаблению освещенности в точке P’. Из-за радиальной симметрии относительно прямой LP такая же освещенность будет во всех точках экрана, которые лежат на окружности с центром в точке P, проходящей через точку P’.

Если и дальше удаляться в том же направлении от центра экрана, то освещенность в некоторой точке будет равна нулю. Таким образом, вокруг светлого пятна образуется темное кольцо. Рассмотрим точку P’’, смещенную еще дальше. В этом случае диск перекроет часть n+2-ой зоны и одновременно откроет часть n-1-ой, что приведет к усилению освещенности. Таким образом, в случае непрозрачного диска дифракционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец (рис.9). При уменьшении расстояния между диском и экраном (или между источником излучения и диском) число колец возрастает, однако центр картины будет светлым (конечно до тех пор, пока мы находимся в области, где работает приближение Френеля). Светлое пятно в центре тени носит название пятна Араго-Пуассона или просто пятна Пуассона. Пятно Пуассона наблюдается для препятствий любой формы: если вместо диска взять маленькую прямоугольную пластинку, то в ее центре мы увидим светлую прямую полоску и т.д. (ДЕМОНСТРАЦИЯ ВИДЕО).

Волны из соседних зон гасят друг друга, и все четные зоны дают вклад в результирующую амплитуду одного знака, а все нечетные зоны дают вклад противоположного знака. Это значит, что интенсивностьсвета в точке наблюдения можно усилить во много раз, если прикрыть все четные или, наоборот, нечетные зоны Френеля. Рис.10. Зонная пластинка Френеля:

а) открыты четные зоны; б) открыты нечетные зоны

Оставшиеся неприкрытыми зоны будут усиливать действие друг друга. Эта идея лежит в основе простого оптического устройства, называемого зонной пластинкой Френеля. Зонную пластинку можно изготовить, начертив на листе бумаги темные кольца, а затем сфотографировав их в уменьшенном масштабе. Внутренние радиусы темных колец должны совпадать с радиусами нечетных зон Френеля, а внешние — с радиусами четных. Такая пластинка будет перекрывать четные зоны. Зонная пластинка фокусирует свет аналогично собирающей линзе, только в отличие от линзы пластинка имеет несколько фокусов.

Показ компьютерных демонстраций.

Модель 1. Дифракция света.

Модель (рис.11) является компьютерным экспериментом, позволяющим продемонстрировать качественный характер дифракционных картин, возникающих на удаленном экране при дифракции света на круглых (шарик, круглое отверстие в непрозрачном экране), а так же на линейных препятствиях (щель, длинная нить). Рис.11

Можно изменять длину волны λ падающего света и размер препятствия – радиус R шарика или круглого отверстия, ширину d щели или толщину нити.

Число m зон Френеля, укладывающихся на препятствии, однозначно характеризует вид дифракционной картины. Это позволяет моделировать дифракционные явления, используя волны другой области спектра и выбрав соответствующие размеры установки. Так, например, можно моделировать дифракцию радиоволн с помощью света.

Необходимо обратить внимание студентов, что при дифракции на шарике в центре дифракционной картины всегда наблюдается светлое пятно (пятно Пуассона), а при дифракции на круглом отверстии светлое пятно в центре возникает при целых нечетных значениях числа m, в то время, как при четных значениях числа m в центре картины наблюдается темное пятно.

Модель 2. Зоны Френеля.

В данной компьютерной модели ( рис.12) в нижнем левом окне изображены границы зон Френеля, определенные для точки наблюдения, находящейся на оси симметрии. Программа позволяет оставлять открытыми или закрывать непрозрачным экраном целые зоны Френеля. Для каждого случая компьютер рассчитывает дифракционную картину во всей плоскости наблюдения.
Рис.12.

Таким путем могут быть получены дифракционные картины при дифракции на зонных пластинках и продемонстрировано их фокусирующее действие.

Модель позволяет изменять длину волны λ. На экране дисплея высвечивается отношение интенсивностей I / I₀ в центре дифракционной картины, где I₀ – интенсивность колебаний в точке наблюдения в отсутствие препятствия.

Необходимо обратить внимание студентов, что если открыть только две соседние зоны, то в центре дифракционной картины возникает темное пятно. Если открыта только одна любая зона, то интенсивность колебаний в центре дифракционной картины в 4 раза превосходит I₀.

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 3. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§5.1-5.4 .

2. Иродов И. Е. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2007, §§ 5.1-5.2

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 4. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009, §39.

4. Ландсберг Г.С. Оптика. -М. ФИЗМАТЛИТ, 2003, §§33-38.

5. Лосев В.В. Оптические явления. Теория и эксперимент. Учебное пособие, М., 2002, §§2.1 — 2.6.

6. [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml

7. Программа обучения. «Открытая Физика 2.6. Часть 2»:

8. Scientific Center «PHYSICON»: of the course «Wave Optics on the Computer»

9. Диск или программа «Физика в анимациях»

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10073 — | 7513 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Рассмотрим дифракцию сферических волн, или дифракцию Френеля, осуществляемую в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.

1. Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием.

Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия (рис. 259). Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами (см. (177.1) и (177.6)),

где знак плюс соответствует нечетным m и минус — четным m.

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны, если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если в отверстие укладывается одна зона Френеля, то в точке В амплитуда А = А₁, т. е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (см. § 177). Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если в отверстии укладываются две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если m четное, то в центре будет темное кольцо, если m нечетное — то светлое кольцо), причем интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины.

Расчет амплитуды результирующего колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены.

Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, зависит от его диаметра. Если он большой, то А_m

так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины.

С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол (см. рис. 258) между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно.

Отметим, что дифракция на круглом отверстии и дифракция на диске впервые рассмотрены Френелем.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10073 — | 7513 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Дифракция Френеля от простейших преград

(9.3.1)

Таким образом, когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке М будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю, как показано на рис. 9.3.

Естественно, что если , то никакой дифракционной картины не будет.

Дифракция от диска

Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск (рис. 9.4).

Точка M лежит на перпендикуляре к центру диска. Первая зона Френеля строится от края диска и т. д.

Амплитуда световых колебаний в точке M равна половине амплитуды, обусловленной первой открытой зоной. Если размер диска невелик (охватывает небольшое число зон), то действие первой зоны немногим отличается от действия центральной зоны волнового фронта. Таким образом, освещенность в точке M будет такой же, как и в отсутствие экрана. Вследствие симметрии центральная светлая точка будет окружена кольцами света и тени (вне границ геометрической тени).

Парадоксальное, на первый взгляд, заключение, в силу которого в самом центре геометрической тени может находиться светлая точка, было выдвинуто Пуассоном в 1818 г. и впоследствии было названо его именем. «Пятно Пуассона» подтверждает правильность теории Френеля.