Как обычно гуглил по теме (делаю это периодически, вдруг чего нового нагуглица), и нашёл одно видео (ниже будет), а с него вышел на сайт, а с сайта вышел на замечательную галерею конструкций досок Гальтона (заинтересовавшимся рекомендую после прочтения поста пройтись по ссылкам). Итак, машины:

Эх, было бы у меня такое финансирование, как при создании такой машины, то я бы создал множество таких и ещё лучше и интереснее машин!

Следующая машина ахренительна тем, что имеет в своём составе счётчик падающих шариков, что весьма показательно для оценки флуктуаций.

Ну и ещё несколько девайсов:

Остальное можно поглядеть у них в альбоме.

Ну и собственно говоря завораживающее видео работы этой чудесной машины.

З.Ы. По ссылке, которую я уже давал выше есть ещё несколько интересных видео их работы.

Все ли видели волшебное видео о том, как каждый цвет имеет свою частоту и сталкиваясь с кристаллами кварца каждый цвет попадает только в свою ячейку?

Это видео конечно же фэйк — все шары в видео изначально белые, им назначен цвет уже в компьютерной обработке в зависимости от того в какой ячейке они были в конце.

Но вот само использованное устройство довольно примечательно. Это вариация доски Гальтона, и в нем кроется настоящая магия.

Galton box, также распространены названия квинкункс, quincunx и bean machine) — устройство, изобретённое английским учёным Фрэнсисом Гальтоном (первый экземпляр изготовлен в 1873 году, затем устройство было описано Гальтоном в книге Natural inheritance, изданной в 1889 году) и предназначающееся для демонстрации центральной предельной теоремы, нормального (гауссова) распределения.

В идеальном случае сталкиваясь со штырьком, шарик каждый раз с одинаковой вероятностью может повернуть либо направо, либо налево. Нижняя часть ящика разделена перегородками (число которых равно числу штырьков в нижнем ряду), в результате чего шарики, скатываясь на дно ящика, образуют столбики, которые тем выше, чем ближе к середине доски (при достаточно большом числе шариков внешний вид столбиков приближается к кривой нормального распределения).

Если нарисовать на задней стенке треугольник Паскаля, то можно увидеть, сколькими путями можно добраться до каждого из штырьков (чем ближе штырёк к центру, тем больше число путей).

В некоторых настольных играх, а также игровом автомате Патинко, используется доска Гальтона или схожие с ней устройства.

Доска́ Га́льтона (англ. Galton board , также распространены названия квинкункс, quincunx и bean machine) — устройство, изобретённое английским учёным Фрэнсисом Гальтоном (первый экземпляр изготовлен в 1873 году [1] , затем устройство было описано Гальтоном в книге Natural inheritance, изданной в 1889 году) и предназначающееся для демонстрации центральной предельной теоремы.

Устройство

Доска Гальтона представляет собой ящик с прозрачной передней стенкой. В заднюю стенку в шахматном порядке вбиты штырьки, образующие треугольник. Сверху в ящик через воронку (выход из которой расположен ровно посередине между левой и правой стенками) кидаются шарики. В идеальном случае сталкиваясь со штырьком, шарик каждый раз с одинаковой вероятностью может повернуть либо направо, либо налево. Нижняя часть ящика разделена перегородками (число которых равно числу штырьков в нижнем ряду), в результате чего шарики, скатываясь на дно ящика, образуют столбики, которые тем выше, чем ближе к середине доски (при достаточно большом числе шариков внешний вид столбиков приближается к кривой нормального распределения).

Если нарисовать на задней стенке треугольник Паскаля, то можно увидеть, сколькими путями можно добраться до каждого из штырьков (чем ближе штырёк к центру, тем больше число путей).

В некоторых настольных играх, а также игровом автомате Патинко, используется доска Гальтона или схожие с ней устройства.

Распределение шариков

Обозначим как n общее число столкновений шарика со штырьками; как k число раз, когда шарик поворачивает направо (таким образом, он оказывается в k-м по порядку столбике). Тогда число способов, которыми он может добраться до k-го столбика, определяется биномиальным коэффициентом ( n k ) <displaystyle > . Отсюда следует, что вероятность оказаться в k-м столбике равна ( n k ) p k ( 1 − p ) n − k <displaystyle p^(1-p)^> , где p — вероятность поворота направо (обычно можно считать, что p = 0 , 5 <displaystyle p=0,5> ). Это функция вероятности биномиального распределения, которое в соответствии с центральной предельной теоремой при достаточно большом n аппроксимирует нормальное распределение.

Примечания

Ссылки

  • Видео, демонстрирующее работу устройства (англ.)
  • Симуляция (англ.)
  • Симуляция на сайте университета Джона Кэррола (англ.)
  • Quincunx and its relationship to normal distribution (англ.)
  • Анимации (англ.)
  • Доска Гальтона (рус.)

Вероятность

Вероя́тность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае — маловероятным или невероятным. Перевес положительных оснований над отрицательными, и наоборот, может быть в различной степени, вследствие чего вероятность (и невероятность) бывает большей либо меньшей. Поэтому часто вероятность оценивается на качественном уровне, особенно в тех случаях, когда более или менее точная количественная оценка невозможна или крайне затруднительна. Возможны различные градации «уровней» вероятности.

Исследование вероятности с математической точки зрения составляет особую дисциплину — теорию вероятностей. В теории вероятностей и математической статистике понятие вероятности формализуется как числовая характеристика события — вероятностная мера (или её значение) — мера на множестве событий (подмножеств множества элементарных событий), принимающая значения от 0 <displaystyle 0> до 1 <displaystyle 1> . Значение 1 <displaystyle 1> соответствует достоверному событию. Невозможное событие имеет вероятность 0 (обратное вообще говоря не всегда верно). Если вероятность наступления события равна p <displaystyle p> , то вероятность его ненаступления равна 1 − p <displaystyle 1-p> . В частности, вероятность 1 / 2 <displaystyle 1/2> означает равную вероятность наступления и ненаступления события.

Классическое определение вероятности основано на понятии равновозможности исходов. В качестве вероятности выступает отношение количества исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу равновозможных исходов. Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при случайном подбрасывании монетки равна 1/2, если предполагается, что только эти две возможности имеют место и они являются равновозможными. Данное классическое «определение» вероятности можно обобщить на случай бесконечного количества возможных значений — например, если некоторое событие может произойти с равной вероятностью в любой точке (количество точек бесконечно) некоторой ограниченной области пространства (плоскости), то вероятность того, что оно произойдёт в некоторой части этой допустимой области равна отношению объёма (площади) этой части к объёму (площади) области всех возможных точек.

Эмпирическое «определение» вероятности связано с частотой наступления события исходя из того, что при достаточно большом числе испытаний частота должна стремиться к объективной степени возможности этого события. В современном изложении теории вероятностей вероятность определяется аксиоматически, как частный случай абстрактной теории меры множества. Тем не менее, связующим звеном между абстрактной мерой и вероятностью, выражающей степень возможности наступления события, является именно частота его наблюдения.

Вероятностное описание тех или иных явлений получило широкое распространение в современной науке, в частности в эконометрике, статистической физике макроскопических (термодинамических) систем, где даже в случае классического детерминированного описания движения частиц детерминированное описание всей системы частиц не представляется практически возможным и целесообразным. В квантовой физике сами описываемые процессы имеют вероятностную природу.

Гальтон, Галтон, Голтон (англ. Galton) — имя собственное; распространено в виде фамилий.

Гальтон, Дороти (1901—1992) — британка, подозревавшаяся британскими спецслужбами в шпионстве на русских (однако доказано это никогда не было).

Галтон, Питер (род. 1942) — американский палеонтолог.

Гальтон, Фрэнсис (1822—1911) — английский исследователь, географ, антрополог и психолог; основатель дифференциальной психологии и психометрики, статистик.

Голтон, Лия (род. 1994) — английская футболистка.

Сэр Фрэ́нсис Га́льтон (Го́лтон; англ. Francis Galton; 16 февраля 1822 — 17 января 1911) — английский исследователь, географ, антрополог и психолог; основатель дифференциальной психологии и психометрики, статистик. Родился в Бирмингеме, в Англии.

Дом занимательной науки — музей, открытый 15 октября 1935 года в Ленинграде с целью популяризации научных знаний среди детей и взрослых и закрытый 29 июня 1941 года, с началом Великой Отечественной войны.

Доска — профильная деталь из древесины для покрытия полов.

Иконная доска — традиционная основа под темперную живопись в иконном писании.

Доска — игровое поле в ряде настольных игр.

Доска для игры в нарды

Доска для игры в Сянци

Доска — наименование спортивных снарядов в ряде видов спорта.

Роликовая доска — Скейтборд.

Сноуборд (спортивный инвентарь)

Доска Гальтона — устройство, предназначающееся для демонстрации центральной предельной теоремы.

Доска Уиджи (на авианосце) — специальный двухуровневый стол.

Доска для плавания — приспособление для плавания.

Доска объявлений — место, на котором размещаются объявления.

Электронная доска объявлений

Виртуальная доска объявлений

Доска почёта — в Советском Союзе — стенд с именами и фотографиями передовиков производства.

Гладильная доска — портативный, складной стол с жаропрочной крышкой.

Классная доска — используемая в образовательных учреждениях поверхность.

Аспидная доска — письменная принадлежность в виде пластины из сланца, на которой некогда учились писать.

Доска для рисования маркерами — вид классной доски.

Интерактивная доска — сенсорный экран, работающий как часть системы, в которую также входят компьютер и проектор.

Мемориальная доска — плита, увековечивающая память о знаменитом человеке или событии.

Приборная доска — Вертикальная передняя панель транспортного средства.

Стиральная доска — приспособление для ручной стирки.

Разделочная доска — предмет кухонной утвари, предназначенный для нарезания, реже разрубания продуктов питания.

Чертёжная доска — приспособление для черчения.

Патинко (яп. パチンコ) — игровой автомат, представляющий собой промежуточную форму между денежным игровым автоматом и вертикальным пинболом, необычайно популярен в Японии.

Так как в Японии не разрешены казино, а тотализатор допускается исключительно на лошадиных скачках, велосипедных и лодочных гонках, игра в патинко пользуется большой популярностью: 15 млн японцев регулярно посещают около 16 тыс. залов патинко, и существует около 34 тыс. профессиональных игроков, прибыль некоторых из них достигает 3 тыс. долларов в месяц. Согласно заявлениям некоторых профессиональных игроков, их ежемесячный выигрыш достигает 100 тыс. долларов, но это представляется маловероятным[кому?].

На других языках

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.