Дроби в порядке возрастания правило

Цель: создание условий для сравнения дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями через включение учащихся в учебное исследование.

1. Cтолкнутся с проблемой по теме урока и найдут выход из неё;

2. Выведут правило о сравнении дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями;

3. Научатся сравнивать такие дроби;

4. Продолжат формирование коммуникативных отношений.

ХОД ЗАНЯТИЯ

2. Актуализация знаний.

— Распределите числа по группам

134, , 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(Числа записаны на карточках).

— По какому принципу вы распределили числа?

(Целые числа, дробные числа —

134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.

, , , , .

— Расположите данные дроби в порядке увеличения.

— А как вы узнали, что дроби надо было так расположить?

, , , , .

( – самая маленькая дробь, – самая большая дробь).

Сделайте вывод: Если у дроби равные знаменатели и разные числители, то больше будет та дробь, у которой числитель больше.

Вывесить на доске правило.

— А теперь я предлагаю вам сравнить эти дроби. Рассмотрите их.

— Что вы заметили? (Знаменатели у дробей разные, числители одинаковые).

— Найдите среди этих дробей самую маленькую и самую большую?

— Появилось много мнений. У нас возникла проблема:

— Как сравнить дроби с разными знаменателями?

— Чтобы ответить на вопрос, мы проведем исследовательскую работу.

Работать будем в группах по инструкции.

1. Внимательно рассмотрите числа.
2. Расположите эти дроби на координатном луче, на выбранном единичном отрезке.
3. Сравните полученные отрезки. Сделайте вывод.
4. Расположите дроби в порядке возрастания. Выделите маленькую дробь зеленным цветом, а большую – красным.
5. Постарайтесь сформулировать вывод: как сравнить дроби с разными знаменателями.

I группа. Мы сравнили дроби и расположили их в порядке возрастания так (на карточках дроби)

— Какой вы сделали вывод? (Чем знаменатель дроби больше, тем дробь меньше при равных числителях).

Каждая группа отчиталась и сделала свой вывод.

На доске полоски детей каждой группы с расположенными дробями в порядке увеличения.

— Какая самая маленькая дробь среди всех дробей?

— Как же нам выбрать?

Сравните отчёты каждой группы.

— Что вы заметили?

Одна и та же дробь обозначена разным цветом. Почему? (Они сравнивали среди разных дробей).

— В каком порядке мы расположили?

(В порядке возрастания

— Какая самая маленькая дробь? ()

— А какая самая большая?

— Мы теперь можем ответить на вопрос, как сравнить дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Какая закономерность заключена?

Сделайте общий вывод:

У дробей при равных числителях, чем знаменатель больше, тем дробь меньше.

— Сравним наши выводы с научными.

Прочитайте по учебнику с.43.

— Что мы сегодня учились делать?

— Это и была тема нашего урока.

— А теперь попробуйте новые дроби расположить в порядке возрастания. № 101(5)

— На что мы должны обратить внимание?

(Числители одинаковые, знаменатели разные)

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания надо, найти дробь самым большим знаменателем и расставить их в порядке убывания.

, , , ,

— В каком порядке даны дроби №101(6)? (В порядке убывания).

Вывод. Если сравнить дроби с равными числителями, но разными знаменателями знаменатель возрастает, то дробь уменьшается.

— Дети придумайте свои дроби:

• мальчики в порядке возрастания
• девочки в порядке убывания.

ТЕСТ

Даны дроби для всех одинаковые

У каждого своя карта по цветам.

— Что нового мы сегодня узнали на уроке?

— Чему учились на уроке?

Домашнее задание: придумать схему для удобного сравнения дробей.

Дробь – это соотношение двух чисел, при помощи которого можно представить любой элемент рационального множества. По способу записи дробные числа делятся на обыкновенные вида m/n и десятичные. Обыкновенные дроби с разными числителями и знаменателями сложно отсортировать по возрастанию/убыванию на интуитивном уровне, как это происходит с десятичными. Для этого и нужен наш калькулятор.

Представление рациональных чисел в виде дроби

Когда люди столкнулись с проблемой отделения части от целого, они придумали дроби. Если разделить круглый торт на 4 куска, то каждый кусочек лакомства будет представлять собой 1/4 от целого торта. С введением десятичной системы исчисления 1/4 превратилась в 0,25 и для современных людей такое обозначение четвертой части чего-либо гораздо понятнее. Однако 0,25 можно выразить бесконечным количеством дробей: 1/4, 2/8, 25/100 или 752/3008. Последняя дробь так и вовсе неочевидна и интуитивно непонятно, какое число она собой представляет.

Такая проблема возникает и в случаях, когда перед глазами множество самых разных дробей. Узнать какое дробное число больше или меньше на первый взгляд очень сложно: приходится подсчитывать в уме соотношение чисел или приводить их к общему знаменателю. В зависимости от представленного набора дробей, их сортировка происходит по-разному.

Дроби с одинаковыми знаменателями

Сортировка таких дробей не представляет ничего сложного. Если у рациональных чисел одинаковый знаменатель, то их упорядочивание осуществляется по числителям. Например, для набора 1/5, 10/5, 4/5 и 3/5 очевидно, что элементы сортируются:

• по возрастанию – 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
• по убыванию – 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

Главное правило: смотрим на числители и выполняем сортировку по ним.

Дроби с одинаковыми числителями

Набор рациональных чисел может выглядеть иначе: знаменатели все разные, но числитель один и тот же. К примеру, у нас есть набор: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Как их отсортировать? Во всех случаях мы делим тройку на разные числа, и чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби. Очевидно, что число 3 деленное на 20 в любом случае меньше 3 деленного на 5. Если подсчитать эти значения мы получим десятичные дроби 0,06 и 0,6, и такие значения нетрудно сопоставить. Сортировка таких дробей выполняется по знаменателям, но в обратном порядке. Для нашего примера сортировка будет выглядеть так:

• по возрастанию – 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
• по убыванию – 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

Чем больше знаменатель – тем меньше значение дроби. Главное правило: смотрим на знаменатели и сортируем числа в обратном порядке.

Абсолютно разные дроби

Предыдущие примеры были слишком простыми. В большинстве случаев наборы рациональных чисел содержат совершенно разные дроби, с различными числителями и знаменателями. В этой ситуации единственным верным способом сортировки становится метод привидения всех элементов к общему знаменателю. Существует три метода определения общего знаменателя: использование максимального знаменателя, последовательный перебор кратных или разложение на простые множители. В общем случае поиск общего знаменателя сводится к задаче определения наименьшего общего кратного (НОК).

Первый метод подразумевает проверку наибольшего знаменателя на делимость остальными. Если максимальный знаменатель делится с остатком, то он умножается на 2, 3, 4 и так далее до тех пор, пока не станет кратным всем остальным знаменателям. Второй метод сложнее, так как нам требуется последовательно выписывать кратные числа для каждого знаменателя до тех пор, пока не найдутся общие, что тоже неудобно.

Самый удобный, а потому и наиболее распространенный метод поиска НОК состоит в разложении на простые множители. Каждое целое число можно разложить на простые множители единственным способом с точностью до порядка расположения сомножителей. К примеру, число 30 можно разложить на 2 × 3 × 5, а число 20 на 2 × 2 × 5. Наименьшее общее кратное для этих чисел представляет собой число, которое состоит из общих для этих чисел неделимых множителей. Для данной пары это 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

Проводить данные операции вручную дело долгое и утомительное. Наша программа автоматически сортирует обыкновенные и десятичные дроби по возрастанию или убыванию. Для этого вам достаточно ввести значения через пробел в форму калькулятора и сделать один клик мышкой. Особенность программы состоит в том, что в случае разнородного набора рациональных чисел (десятичные и обыкновенные дроби), калькулятор вначале сортирует десятичные, а затем обыкновенные дроби. Таким образом, калькулятор разделяет смешанные наборы на две совокупности обыкновенных и десятичных дробей и сортирует их по отдельности.

Рассмотрим пример

Пример сортировки

Пусть у нас есть совокупность разнородных чисел:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

На первый взгляд не угадаешь, какое из этих чисел наибольшее, а какое – наименьшее. Вручную нам пришлось бы раскладывать на множители или подбирать кратные, но при помощи компьютера мы можем на выбор:

• перевести обыкновенные дроби в десятичные;
• отсортировать их при помощи онлайн-калькулятора.

Давайте попробуем и то, и другое. Представим нашу совокупность в виде десятичных дробей:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Мы просто подсчитали значение заданных дробей и расположили соответственно исходному ряду. Отсортировать такие числа проще простого, но опять же, это лишние усилия на промежуточные операции. Давайте просто введем наш ряд в форму калькулятора и получим ответ:

• по возрастанию – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
• по убыванию – 0,75, 0,35, 0,2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.

Заключение

Сортировка дробных значений необходима при обработке любых данных, поэтому на практике вы можете столкнуться с необходимостью упорядочивания различных значений. Ученикам же наш калькулятор пригодится для проверки решений по арифметике.

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 17 человек(а).

Количество источников, использованных в этой статье: 6. Вы найдете их список внизу страницы.

Упорядочивание дробей по возрастанию (от меньшей к большей) может ввести в заблуждение, так как в отличие от целых чисел (1, 3, 8) дроби включают числитель и знаменатель. Упорядочить дроби легко, если у них одинаковые знаменатели, например, 1/5, 3/5, 8/5; в противном случае необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Эта статья расскажет вам, как упорядочить две дроби, любое количество дробей и неправильные дроби (7/3).