История появления числа пи

История числа Пи.Откуда взялось, где применяется?

Скачать:

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «НОВОАГАНСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ CРЕДНЯЯ ШКОЛА №2»

Выполнила Шевченко Надежда,

ученица 6 «Б» класса

Руководитель: Чекина Ольга Александровна, учитель математики

II. Основная часть.

1)Первый шаг к числу пи.

2)Не разгаданная загадка.

Цели моей работы

1)Найти историю происхождения пи.

2)Рассказать интересные факты числа пи

3)Сделать презентацию и оформить доклад.

4) Подготовить выступление на конференцию.

Пи (π) — буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр. Оно стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736г., однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706г.). Как и всякое иррациональное число, π представляется бесконечной непериодической десятичной дробью:

Первый шаг в изучении свойств числа π сделал Архимед. В сочинении «Измерение круга» он вывел знаменитое неравенство: [формула]
Это означает, что π лежит в интервале длиной 1/497. В десятичной системе счисления получаются три правильных значащих цифры: π = 3,14…. Зная периметр правильного шестиугольника и последовательно удваивая число его сторон, Архимед вычислил периметр правильного 96-угольника, откуда и следует неравенство. 96-угольник визуально мало отличается от окружности и является хорошим приближением к ней.
В том же сочинении, последовательно удваивая число сторон квадрата, Архимед нашел формулу площади круга S = π R2. Позднее он дополнил ее также формулами площади сферы S = 4 π R2 и объема шара V = 4/3 π R3.

В древнекитайских трудах попадаются самые разные оценки, из которых самая точная — это известное китайское число 355/113. Цзу Чунчжи (V век) даже считал это значение точным.
Лудольф ван Цейлен (1536—1610) затратил десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n=60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом».

Но загадка таинственного числа не разрешена вплоть до сегодняшнего дня, хотя по-прежнему волнует ученых. Попытки математиков полностью вычислить всю числовую последовательность часто приводят к курьезным ситуациям. Например, математики братья Чудновские в Политехническом Университете Бруклина специально с этой целью сконструировали суперскоростной компьютер. Однако установить рекорд им не удалось – пока рекорд принадлежит японскому математику Ясумаса Канада, который смог вычислить 1,2 биллиона чисел бесконечной последовательности.

Интересные факты
Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3/14, что соответствует приближённому значению числа Пи.
Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.
Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.
Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

Заключение
В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.

Мою работу можно использовать на уроках математики.

Итоги моей работы:

1. Нашла историю происхождения числа пи.
2. Рассказала о интересных фактах числа пи.
3. Узнала много нового о числе пи.
4. Оформила работу и Выступила на конференции.

Давно собирался опубликовать заметку про историю числа (pi ). Ниже приводится краткая версия истории числа Пи, в ней вы увидите становление науки на земле на примере вычисления трансцендентной константы.

Введение

В статье присутствуют математические формулы, поэтому для чтения перейдите на сайт для их корректного отображения. Число ( pi ) имеет богатую историю. Данная константа обозначает отношение длины окружности к ее диаметру.

В науке число ( pi ) используют в любых расчетах, где есть окружности. Начиная от объема банки газировки, до орбит спутников. И не только окружности. Ведь в изучении кривых линий число ( pi ) помогает понять периодические и колебательные системы. Например, электромагнитные волны и даже музыку.

В 1706 году в книге «Новое введение в математику» британского ученого Уильяма Джонса (1675-1749 гг.) для обозначения числа 3,141592… впервые была использована буква греческого алфавита ( pi ). Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιϕερεια — окружность, периферия и περιµετρoς — периметр. Общепринятым обозначение стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Геометрический период

Постоянство отношения длины любой окружности к её диаметру было замечено уже давно. Жители Междуречья применяли [1, c.13] довольно грубое приближение числа ( pi ). Как следует из древних задач, в своих расчетах они используют значение ( pi ≈ 3 ).

Более точное значение для ( pi ) использовали древние египтяне. В Лондоне и Нью-Йорке хранятся две части древнеегипетского папируса, который называют «папирус Ринда». Папирус был составлен писцом Армесом примерно между 2000-1700 гг. до н.э.. Армес в своем папирусе написал, что площадь круга с радиусом (r) равна площади квадрата со стороной, равной (frac<8> <9>) от диаметра окружности (frac<8> <9>cdot 2r ), то есть ( frac<256> <81>cdot r^2 = pi r^2 ). Отсюда (pi = 3,16).

Древнегреческий математик Архимед (287-212 гг. до н.э.) впервые поставил задачу измерения круга на научную почву. Он получил [3, c.171] оценку (3frac <10>

4 комментария

Васильев Юрий

Если Вам интересно узнать, как заставить бесконечное Число Пи построиться в обыкновенный Отрезок длиной этого числа, получить по новому точный аналог Формулы вычисления исторического Числа Пи, познакомиться с новейшей рабочей Формулой вычисления точной длины Дуги, по трём произвольным точкам, а также с другими решениями с построениями других Античных задач. Некоторые решения задач уже имеют положительные решения Рецензента, остальные на рассмотрении. А также моя проза, «Юркины рассказы». Сайт смотри в электронном интернете. Интересующихся прошу писать автору.

Алека Радов

Цитата:
«Также Эйлер в своих вычислениях использовал разложения арктангенсов на сумму арктангенсов меньших аргументов [4, c.9]:
arctg 1/p=arctg 1/(p+q)+arctg 1/(p^2+pq+1),
arctg 1/n=arctg 1/(n+1)+arctg 1/(n^2+n+1)»

А эти выражения правильные? По моему,
arctg 1/p=arctg 1/(p+q)+arctg (p+q+1)/(p+q-1),
arctg 1/n=arctg 1/(n+1)+arctg (p+2)/p.

Это следует из выражения
arctg x+arctg y=arctg [(x+y)/(1-xy)].

Или у Эйлера другая математика была?

Новрузова Аида

Я хотела знать кто определил П=3,1415926534…

ProffEsor

краткая история применения. имели в виду. я искал происхождение ( как допёрли до такого имея десять пальцев и чутка мозгов в распоряжении)

Проблема обозначения количественной информации была решена, когда придумали цифры. Но в дальнейшем понадобились и другие меры исчисления. Например, людям нужно было обозначить количество, которое идет в обратную сторону, то есть от 0.

Экскурс в историю поможет узнать, как возникла система положительных и отрицательных значений чисел.

Как появилась система положительных чисел?

Первое определение числу попытался дать Евклид. В своих трудах он пишет о том, что единица – это та мера, которой следует исчислять предметы. Но до него еще и Аристотель говорил об этом же самом. Поэтому трудно определить, кто первым ввел в ход цифры.

Система положительных чисел возникла из-за необходимости измерять предметы. Практически сразу же стали появляться письменные обозначения чисел.

Но вот как записать, когда количество не целое, а дробное, или более того, меньше 0, еще не было ясно.

Как появилась система отрицательных чисел?

Система отрицательных чисел людей пугала, разуму было не понятно, как можно обозначить количество за той чертой (0), за которой ничего нет.

Одна из версий гласит, что идея принадлежит итальянским ростовщикам. Они давали человеку в долг некую сумму денег, а напротив ставили знак « — », что означало отсутствие у них этой суммы, когда долг возвращали « — » преобразовывался в « + ».

Более реалистичной выглядит версия о Диофанте (египетский математик) и о том, что это он ввел в обиход отрицательные числа. Правда, обозначались они по-другому. Такие символы теперь не используют. Но уже в его трудах встречаются такие математические задачи, когда нужно умножить отрицательное число на положительное.

Китайские ученые обозначали систему чисел разными цветами. Так, положительные цифры раскрашивались в красный цвет, а отрицательные в черный.

В Индии систему отрицательных чисел стали применять только в 5 веке. Но зато этой системой мы пользуемся и сейчас.

В Европе необходимость в отрицательных числах долго отрицали, и стали использовать их только в 15 веке. Это связано с именем математика из Франции – Шюке.

История числа ПИ

Число Пи показывает соотношение длины окружности к диаметру. Этот расчет применяют везде: от чертежей будущей банки для кока-колы до сложных расчетов, связанных с космосом.

Кому принадлежит первая заслуга вычисления не известно.

Впервые буквенное обозначение стал использовать У. Джонс в начале 18 века. Он взял за основу букву из греческого алфавита. Кроме того, с этой буквы начинались греческие слова: окружность, круг и т.д.

О том, что соотношение длины окружности к диаметру всегда остается прежним заметили еще жители Междуречья. Под Пи они понимали число, равное 3.

Египтяне были точнее. Доказательством этому служат найденные папирусы с математическими расчетами (папирусы Ринда). Письмена составлял писец Армес. Доказано, что свитки были записаны примерно в 2000 году до н. э.

Эти свидетельства хранятся в музее Нью-Йорка.

Архимед подкорректировал имеющиеся таблицы и вывел более точное значение числа Пи.

Математик Лудольф ван Цейлен (16 век) смог вычислить значение Пи, уточнив его до 20 десятичных цифр. Для вычислений он использовал метод Архимеда.

Альтернативный способ вычислить Пи применил Франсуа Виет. Он смог дать более точное значение Пи.

Отметим, что вычисления проводило множество математиков из разных стран. Все попытки приводили к улучшению результата.

Работы по уточнению Пи возобновились с приходом в нашу жизнь ЭВМ и компьютерных программ.

В настоящее момент рекорд оставлен за Александра Йи и Сингеру Кондо. Они смогли вычесть число Пи до 12,1 триллиона цифр после запятой. Таким образом, история числа Пи еще продолжается.