В трёхфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А — активное сопротивление RA =11 Ом, в фазу В — емкостное сопротивление XB=10 Ом, в фазу С — активное сопротивление RС=8 Ом и индуктивное XС=6 Ом. Линейное напряжение сети UН=380 В.

Определить фазные токи, активную и полную мощности, потребляемые цепью, значение фазных углов, начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе.

Определить фазные напряжения:

Находим фазные токи:

Определяем значения фазных углов:

Активные мощности в фазах:

Активная мощность всей цепи:

Реактивные мощности в фазах:

Реактивная мощность всей цепи:

Полная мощность всей цепи:

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току и по напряжению:

Построение начинаем с векторов фазных напряжений UA, UВ, UC располагая их под углом 120˚ друг относительно друга.

Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных токов.

Ток IА совпадает с напряжением UA

Ток IB опережает от напряжение UВ на угол 90˚

Ток IC отстаёт от напряжения UC на угол 36˚50΄

Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трёх фазных токов

Измеряя длину вектора тока I0, которая оказалась равной 4 см, находим ток

В трёхфазную четырехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением UЛ = 220 В включены звездой сопротивлением RA = 6 Ом, RB = 7 Ом, RC = 9 Ом, XA = 7 Ом, XB = 6 Ом, XC = 11 Ом.

Определить фазные и линейные токи, ток нейтрального провода, мощности всей цепи и каждой фазы в отдельности.

Построить векторную диаграмму цепи. Задачу решить комплексным методом.

Комплексные сопротивления фаз:

ZB=RB+jXB=7+j6=9e j41 Ом;

ZC=RC+jXC=9+j11=14e j51 Ом.

UA=127 B; UB=127e–j120 B; UC=127e j120 B.

Фазные токи ( в “звезде” они же линейные).

Ток нейтрального провода находят графически из векторной диаграммы с учетом, что IN = IA + IB + IC.

Масштаб токов: в 1 см — 5 А.

Масштаб напряжений: в 1 см — 25 В.

UЛ = UАВ = UВС = UСА = 220В

Ток IN в масштабе имеет длину 23 мм=2,3 см. IN=2,3 × 5=11,5 A.

Мощности фаз и всей цепи:

PA=I2A × RA=142 × 6=1176 Вт,

PB=I2B × RB=142 × 7=1372 Вт,

PC=I2C × RC=92 × 9=729 Вт,

QA1=I2A × XA=142 × 7=1372 ВАp,

QBl=I2B × XB=142 × 6=1176 ВАp,

QCl=I2C × XC=92 × 11=891 ВАp.

Активная мощность всей цепи P=PA+PB+PC=3277 Вт.

Эти задачи относится к трехфазным электрическим цепям переменного синусоидального тока

В трехфазных цепях потребители соединяют по схеме "звезда" или "треугольник".

При соединении приемников энергии “звездой” линейные напряжения обозначаются UAB, UBC. UCA, а в общем виде – UЛ; фазные напряжения обозначаются UA, UB. UC, а в общем виде – Uф

Токи обозначаются — IA, IB. IC, причем ток линейный равен току фазному, поэтому в общем виде Iл = Iф

При наличии нулевого провода при любой нагрузке, а при равномерной нагрузке и без нулевого провода (линейное напряжение больше фазного в раз). При равномерной нагрузке фаз активная мощность всей цепи или При неравномерной нагрузке мощность всей цепи Р = Рф1+Рф2+Рф3, где .

При соединении потребителей треугольником фазное напряжение равно линейному: Uф = Uл, обозначаются напряжения UAB, UBC. UCA

Фазные токи обозначаются IA, IB. IC, в общем виде — Iф. Линейные токи обозначаются IAB, IBC. ICA, в общем виде — Iл. При равномерной нагрузке фаз .

При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются на основании первого закона Кирхгофа из векторной диаграммы, как геометрическая разность фазных токов.

При соединении приемников энергии “звездой” сеть может быть четырехпроводной — при наличии нулевого провода, или трехпроводной — без нулевого провода

При соединении приемников энергии “треугольником” сеть может быть только трехпроводной.

Четырехпроводная трехфазная цепь позволяет присоединить:

а) трехфазные приемники к трем линейным проводам;

б) однофазные приемники между каждым линейным проводом и нейтральным.

Пример 4

В четырехпроводную сеть трехфазного тока (рис. 23) с линейным напряжением Uл =380В, включены по схеме "звезда" три группы ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой фазе (группе) ламы соединены параллельно. В среднем сопротивление одной лампы составляет Rламп = 484 Ом. Число ламп в каждой фазе (группе) пА=88 шт, пВ=33 шт, пС=55 шт. Определить ток ; напряжение ; мощность Рламп , на которые рассчитана лампа; токи I А; IВ; IС протекающие в фазных и линейных проводах;мощности Ра, РВ, РС , потребляемые каждой фазой и всей цепью. Построить масштабе векторную диаграмму напряжений и токов и из нее графически определить величину тока в нулевом проводе I0.

Рисунок 23 – Электрическая схема

1.По условию задачи UАВ = UВС= UСА =380 В. При соединении "звездой" фазные напряжения равно Uф=

2. Все лампы цепи включены на фазное напряжение, поэтому

3. Ток лампы

Мощность лампы можно также найти по формулам или

5. Мощности, потребляемые каждой фазой.

Другие способы определения мощностей ; ;

7. Мощность, потребляемая цепью,

Р = РА +Рв +РС = 8800+3300+5500 = 17600 Вт.

8. Векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 24).

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для напряжения и тока. Пусть MI =10A/см, MU =44B/см

Из точки 0 проводим три вектора фазных напряжений UАВ; UВС; UСА, углы между которыми составляют 120°

В выбранном масштабе их длина будет

Нагрузка фаз активная (электрические лампы накаливания обладают активным сопротивлением), поэтому токи IА; IВ; IС будут совпадать по фазе с соответствующими фазными напряжениями. В выбранном масштабе их длина будет:

; ;

Рисунок 24 – Векторная диаграмма

Геометрически складываем токи и получаем ток в нулевом проводе:

На диаграмме к концу вектора путем параллельного

переноса цристроен вектор , к концу вектора , пристроен путем параллельного переноса вектор ,. Точка 0 соединена с концом вектора — это и есть ток в нулевом проводе . Величина токов в нулевом проводе

Т.е. ток в нулевом проводе определен графически.

Пример 5

В трехпроводную сеть трехфазного тока (рис. 25) с линейным напряжением Uл =220В, включены по схеме "треугольник" три группы ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой фазе (группе) ламы соединены параллельно. В среднем сопротивление одной лампы составляет Rламп = 242 Ом. Число ламп в каждой фазе (группе) пАВ=11 шт, пВС=22 шт, пСА=33 шт. Определить ток ; напряжение ; мощность Рламп , на которые рассчитана лампа; токи I АВ; IВС; IСА протекающие в фазных проводах;мощности РАВ, РВС, РСА , потребляемые каждой фазой и всей цепью. Построить масштабе векторную диаграмму напряжений и токов и из нее графически определить величины линейных токов.

Рисунок 25 –Электрическая схема

1.По условию задачи UАВ = UВС= UСА =220 В. При соединении "треугольником" линейное напряжение равно фазному, поэтому Uл = Uф.

2. Все лампы цепи включены на фазное напряжение, поэтому

3. Ток лампы

5. Мощность лампы

6. Мощности, потребляемые фазами (они активные).

7. Мощность, потребляемая цепью,

Р = РАВ +Рвс +РСА = 2200+4400+6600 = 13200 Вт.

8. Векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 26).

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для напряжения и тока. Пусть MI =10A/см, MU = 44B/см

Из точки 0 проводам три вектора фазных напряжений UАВ; UВС; UСА, углы между которыми составляют 120°

В выбранном масштабе их длина будет

Нагрузка фаз активная (электрические лампы накаливания обладают активным сопротивлением), поэтому токи IАВ; IВС; IАС будут совпадать по фазе с соответствующими фазными напряжениями. В выбранном масштабе их длина будет:

; ;

Рисунок 26 – Векторная диаграмма

Соединив концы векторов фазных токов, получим треугольник линейных токов IА; IВ; IС, направление этих векторов совпадает с обходом по часовой стрелке. Измерив длину линейных токов и учитывая масштаб, определяем их значение