Вторая четверть координатной плоскости

Определить четверть координатной плоскости, которой принадлежит точка. Координаты точки ввести с клавиатуры.

• Если у точки обе координаты ( x и y ) положительны, то она принадлежит первой четверти.
• Если координата x отрицательна, а y положительна, то точка находится во второй четверти.
• Если обе координаты отрицательны, то точка принадлежит третьей координатной четверти.
• Если x положительна, а y отрицательна, то точка находится в IV четверти.

Следует иметь в виду, что использовать в программе четыре отдельные инструкции if не совсем правильно. Хотя такое решение даст верный результат, программу нельзя будет назвать эффективной, т.к. даже если первая проверка дала "правду", дальнейшие проверки будут продолжены, хотя в них нет никакого смысла. Поэтому правильным решением будет использование вложенных конструкций if-else. Это замечание не касается языка Python, т.к. в нем есть конструкция множественного ветвления (if-elif-else).

Поскольку точка может лежать на одной из двух координатных осей или находиться в начале координат, то значит могут быть ситуации, когда точка не принадлежит ни одной из четвертей. Эти случаи обрабатываются в отдельных ветках, либо опускаются. Из этого также следует, что если первые три проверки не сработали, то нельзя делать однозначный вывод, что точка принадлежит оставшейся четверти. Поэтому в программе сообщение о том, в какой четверти находится точка может быть только в теле if, но не else.

Выясним, как в тригонометрии координатные четверти связаны с градусной и радианной мерой углов.

Тригонометрические углы получают в результате поворота луча OP₀ вокруг точки O. Поэтому точка P₀ соответствует углу 0°.

При положительном направлении обхода поворот луча происходит по часовой стрелке. Градусная мера всей окружности равна 360°. Каждая из четвертей занимает угол в 90°.

I координатной четверти соответствуют углы от 0° до 90°,

II — от 90° до 180°,

III — от 180° до 270°,

IV — от 270° до 360°.

Переводя градусную меру в радианную, получим аналогичное разбиение окружности по координатным четвертям в радианах:

Углы 0°, 90°, 180°,270°, 360° не принадлежат ни одной из координатных четвертей.

Отрицательные значения углов получают поворотом луча против часовой стрелки. Соответственно, иллюстрация разбиения по координатным четвертям в этом случае выглядит так:

Определить, углом какой четверти является угол:

а) 47°; -24°; 300°; 185°; -203°;1200°;

а) 47° — угол I координатной четверти, так как 0°

7π/6 — угол II координатной четверти, так как

Сравнение радианной меры угла с 0, π/2, π, 3π/2 и 2π иногда вызывает затруднения. В этом случае можно перевести радианную меру в градусную.

Другой способ: если дробь неправильная, можно найти ближайшее к коэффициенту перед π в числителе число, которое делится нацело на знаменатель, и представить числитель как сумму (или разность) этого целого числа и остатка.

Очевидно, что 7π/6>π. Поскольку π/6 — острый угол, то π/6

откуда 13π/8 — угол IV координатной четверти.

значит — 9π/5 — угол I четверти.

Следовательно, 19π/4 — угол II четверти.

Этот урок посвящен изучению координатной плоскости. Мы рассмотрим, для чего используются координатные плоскости, разберем основные сведения. Также на уроке мы узнаем способ получения координатной плоскости из обычной и решим задачи, в которых научимся строить точки по заданным координатам и определять координаты точек, изображенных на координатной плоскости.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Связь числа и геометрии. Часть 2. Треугольники. Координаты»

Основные сведения о координатной плоскости

Как известно, на каждом доме указаны его номер и название улицы – это адрес дома. На билете в любой зрительный зал написаны номер ряда и номер места – это адрес кресла. Для определения положения точки на глобусе надо знать долготу и широту – это адрес географической точки (географические координаты). Каждый объект имеет свой упорядоченный адрес (координаты). Таким образом, адрес или координаты – это числовое или буквенное обозначение того места, где находится объект.

Математиками была разработана модель, которая, в частности, позволяет описать любой зрительный зал (расположение мест в зале). Такая модель получила название координатная плоскость.

Чтобы из обычной плоскости получить координатную, необходимо начертить две перпендикулярные прямые, отмечая стрелками направления «вправо» и «вверх» (см. Рис. 1). На прямые наносят деления, как на линейку, причем точка пересечения прямых – это нулевая отметка для обеих шкал. Горизонтальную прямую обозначают Две перпендикулярные оси

Рис. 1. Координатная плоскость

Координаты точки

Для любой точки на координатной плоскости можно указать два числа (координаты). На рисунке 2 показана точка

Рис. 2. Определение координат точек на координатной плоскости

Можно сделать все и в обратном порядке. То есть изобразить точку на плоскости по известным координатам.

1. Построить точки по заданным координатам Для построения точки Для построения точки

Рис. 3. Построение точек на координатной плоскости по заданным координатам

2. Построить точки по заданным координатам Для построения точки Для построения точки

Рис. 4. Построение точек на координатной плоскости по заданным координатам

Таким образом, если нулю равна координата Задача

1. Выписать координаты точек 2. Изобразить точки

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

1. Для определения координат точки Для определения координат точки Точка Точка

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

2. Для построения точки Координата Для построения точки Координата Две координаты точки

Рис. 7. Иллюстрация к задаче

Координатные четверти

Координатные оси разбивают координатную плоскость на четыре части – четверти. Порядковые номера четвертей принято считать против часовой стрелки (см. Рис. 8).

Рис. 8. Нумерация четвертей координатной плоскости

Если точка имеет положительную координату Если точка имеет отрицательную координату Если точка имеет отрицательную координату Если точка имеет положительную координату Например, у точки

Рис. 9. Координата в данном случае – это расстояние, на которое отъехал автомобиль

Рис. 10. Координата в данном случае – этаж, на котором находится лифт

В математике такая система координат представлена числовой или координатной осью. Чтобы из любой прямой получить координатную ось, необходимо отметить на прямой начало отсчета, масштаб и направление отсчета (см. Рис. 11). По одной координате можно однозначно понять, где находится точка.

Рис. 11. Координатная ось

Размерность пространства может быть равной трем (пространство, в котором мы живем, имеет три измерения). Для указания места положения точки в этом случае нужны три координаты. Например, если в высотном здании на каждом этаже находится кинотеатр, то для указания места в билете должны быть указаны три координаты – этаж, ряд, номер кресла. В математике такая система координат строится точно так же, как на плоскости, только добавляется третья ось (см. Рис. 12).

Рис. 12 Декартова система координат в пространстве

2. Другой метод задания координат точки (использование полярной системы координат на плоскости).

Проводится ось

Рис. 13. Полярная система координат на плоскости

В трехмерном пространстве строятся аналогичные системы, например сферическая или цилиндрическая система координат.

Таким образом, прямоугольная система координат широко применяется в математике, но не является единственной.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт mathematics-repetition.com (Источник)

2. Интернет-сайт youtube.com (Источник)

3. Интернет-сайт exponenta.ru (Источник)

Домашнее задание

1. Вопросы в конце раздела 45 (§9), задание 1393, 1394, 1396, 1398 (стр. 245-246) – Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6 (Источник)

2. Выберите точки расположенные выше оси абсцисс: 3. В координатной плоскости построить следующие точки, соединяющие их последовательно с предыдущей точкой отрезком (получите определенный рисунок): Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

«>