1. Дано натуральное число п. Найти сумму первой и последней цифры этого числа.
2. Дано натуральное число п. Переставить местами первую и последнюю цифры этого числа.
3. Даны два натуральных числа т и п (т ≤ 9999, п ≤ 9999). Проверить, есть ли в записи числа т цифры, совпадающие с цифрами в записи числа п.
4. Дано натуральное число п. Проверить, есть ли в записи числа три одинаковых цифры (n ≤ 9999).
5. Дано натуральное число п ≤ 99. Дописать к нему цифру k в конец и в начало.
6. Даны натуральные числа п, k. Проверить, есть ли в записи числа пk цифра т.
7. Среди всех n-значных чисел указать те, сумма цифр которых равна данному числу k.
8. Заданы три натуральных числа А, В, С, которые обозначают число, месяц и год. Найти порядковый номер даты, начиная отсчет с начала года.
9. Найти наибольшую и наименьшую цифры в записи данного натурального числа.
10. Произведение п первых нечетных чисел равно р. Сколько сомножителей взято? Если введенное число п не является указанным произведением, сообщить об этом.
11. Найти на отрезке [п, т] натуральное число, имеющее наибольшее количество делителей.
12. Задумано некоторое число х (х 1), на которое сумма цифр в цифровой записи числа N делится без остатка. Если такого числа нет, то вывести слово «нет». Пример. N = 12 345, М = 5. Сумма цифр числа N, равная 15, делится на 5.
19. Дано натуральное число N. Найти наименьшее число М (N 9). Определить количество нулей, идущих подряд в младших разрядах данного числа. Пример. N = 1 020 000. Количество нулей равно четырем.
21. Дано натуральное число N (N > 9). Определить количество нулей в цифровой записи числа, кроме нулей в младших разрядах. Пример. N = 10 025 000. Количество нулей равно двум.
22. Дано натуральное число N (N > 9). Определить сумму цифр в первой половине числа (старшие разряды). Пример. N = 12 345 678. Сумма составляет 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
23. Дано натуральное число N (N > 9). Определить сумму цифр во второй половине числа (младшие разряды). Пример. N = 12 345 678. Сумма составляет 5 + 6 + 7 + 8 = 26.
24. Дано натуральное число N. Если число содержит 3 цифры, то получить новое число М, которое образуется путем перестановки первой и последней цифр данного числа. Если количество цифр не 3, то М = N. Пример. N = 123, M = 321.
25. Дано натуральное число N. Если число содержит 5 цифр, то получить новое число М, которое образуется путем исключения средней цифры исходного числа. Если количество цифр не 5, то М= N. Пример. N = 12345, М = 1245.
26. Женщина шла на базар продавать яйца. Ее случайно сбил с ног всадник, в результате чего все яйца разбились. Всадник предложил оплатить убытки и спросил, сколько у нее было яиц. Женщина сказала, что точного числа не помнит, но когда она брала яйца парами, то оставалось одно яйцо. Одно яйцо оставалось также, когда она брала по 3, 4, 5 и 6 яиц, но когда она брала по 7 штук, то в остатке ничего не было. Какое минимальное число яиц могло быть в корзине?
1. Дано натуральное число п. Проверить, будут ли все цифры числа различными.
2. Найти все целые корни уравнения ax3 + bx2 + сх + d = 0, где а, b, с и d — заданные целые числа, причем а ≠
0 и d ≠ 0. Замечание: целыми корнями могут быть только положительные и отрицательные делители коэффициента d.
3. Дано натуральное число п. Поменять порядок следования цифр в этом числе на обратный или сообщить, что это невозможно в силу переполнения.
4. Найти все делители натурального числа п.
5. Натуральное число M называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, включая 1, но исключая себя. Напечатать все совершенные числа меньшие заданного числа N.
6. Натуральные числа а, b, с называются числами Пифагора, если выполняется условие а2 + b2 = с2. Напечатать все числа Пифагора меньшие N.
7. Дано натуральное число п. Среди чисел 1. п найти такие, запись которых совпадает с последними цифрами записи их квадратов (например, 62 = 36, 252 = 625).
8. Составить программу, которая по номеру дня в году выводит число и месяц в общепринятой форме (например, 33-й день года — 2 февраля).
9. Долгожитель (возраст не менее 100 лет) обнаружил однажды, что если к сумме квадратов цифр его возраста прибавить число дня его рождения, то как раз получится его возраст. Сколько лет долгожителю?
10. Дано целое п > 2. Напечатать все простые числа из диапазона [2, n].
11. Найти наименьшее натуральное число п, представимое двумя различными способами в виде суммы кубов двух натуральных чисел.
12. Даны натуральные числа п, т. Найти все натуральные числа меньшие п, квадрат суммы цифр которых равен т.
13. На отрезке [2, п] определить число с максимальной суммой делителей.
14. Даны натуральные числа р и q. Получить все делители числа q, взаимно простые с р.
15. Для заданных натуральных n и k определить, равно ли число п сумме k-x степеней своих цифр.
16. Найти все n-значные числа, сумма квадратов цифр которых кратна М.
17. Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного п, которые делятся на каждую из своих цифр.
18. Задано натуральное число п. Найти количество натуральных чисел, не превышающих п и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5.
19. Пусть fn — n-й член последовательности, определяемой следующим образом:
Покажите, что 2n+l — 7f2n-1 есть полный квадрат.
20. Последовательность Хэмминга образуют натуральные числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2, 3 и 5. Найти:
а) первые N элементов этой последовательности;
б) сумму первых N элементов;
г) первый элемент больший данного числа М, а также номер этого элемента в последовательности;
д) сумму всех элементов с номера N по номер М.
21. На отрезке [2, п] найти все натуральные числа, сумма цифр которых при умножении числа на а не изменится.
22. Составить программу удаления из десятичной записи числа N единиц, сохранив порядок следования оставшихся цифр. Сформировать и напечатать полученное число.
23. Школа и дом Петра находятся на одной стороне улицы. Однажды по дороге в школу он стал складывать номера домов, мимо которых проходил на своей стороне улицы, начиная с номера своего дома. Когда сумма номеров оказалась равной 99, Петр перешел через поперечную улицу. После этого он начал заново складывать номера домов, мимо которых проходил, и при сумме 117 перешел через еще одну поперечную улицу. Петр и в следующем квартале складывал номера домов. Сумма номеров домов третьего квартала оказалась равной 235, включая номер дома школы. Каков номер дома Петра? Каков номер дома школы?
24. Дано натуральное число N. Определить количество цифр в цифровой записи данного числа, которые имеют наименьшее значение. Пример. N = 4548. Количество цифр с наименьшим значением равно двум (две цифры 4).
25. Дано натуральное число N. Определить количество цифр в цифровой записи данного числа, которые имеют наибольшее значение. Пример. N = 1808. Количество цифр с наибольшим значением равно двум (две цифры 8).
26. Дано натуральное число N. Получить новое число М, которое образуется из числа N путем замены последней цифры на значение наименьшей цифры в записи числа N. Пример. N = 128 452, М = 129 451.
27. Дано натуральное число N. Получить новое число М, которое образуется из числа N путем замены последней цифры на значение наибольшей цифры в записи числа N. Пример. N =128 452, M = 128458.
28. Определить количество M-значных натуральных чисел, у которых сумма цифр, стоящих в нечетных разрядах, равна N (1 ≤ N ≤ 30, 0
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9373 — 
| 7304 — 
или читать все.
78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Теория чисел — раздел математики, занимающийся изучением чисел непосредственно как таковых, их свойств и поведения в различных ситуациях. Достаточно сложно дать полное определение теории чисел, т.к. точного определения и не существует вовсе. Мы же будем рассматривать только ту ее часть, которая используется при решении олимпиадных задач. В большей степени будем уделять внимание целым числам. Для этого определим некоторые разновидности чисел .
Множество всех целых чисел обычно обозначают буквой Z и понимают под ним набор всех действительных чисел без дробной части: <. , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . >. Натуральные числа являются подмножеством целых чисел и образуют множество N: <1, 2, 3, . >.
Простым числом называют натуральное число, большее единицы, которое делится только на 1 и на само себя. Все остальные числа называют составными. Первые 10 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29. Перечислим несколько свойств простых чисел:
- любое составное число представляется уникальным образом в виде произведения простых чисел; иначе еще говорят, что разложение числа на простые множители однозначно.
- простых чисел бесконечно много, причем существует примерно n/ln(n) простых чисел, меньших числа n.
- наименьший простой делитель составного числа n не превышает sqrt(n), поэтому для проверки простоты числа достаточно проверить его делимость на 2 и все нечетные (а еще лучше простые) числа, не превосходящие sqrt(n).
- любое четное число, большее двух представимо в виде суммы двух простых чисел; а любое нечетное, большее чем 5 представимо в виде суммы трех простых чисел
- для любого натурального n, большего единицы существует хотя бы одно простое число на интервале (n, 2*n)
Числа Мерсенна — это числа, представимые в виде 2 n -1. Особый интерес представляют простые числа Мерсена, которые получаются при n=2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 41, 47, 61, 89, 107, 127, . На сегодняшний день известно 44 простых числа Мерсена и самое большое из них получается при n=32582657 и содержит в себе почти 10 миллионов цифр, оно же является самым большим из найденных на сегодняшний день. Это же число является наибольшим среди всех известных простых чисел. На сегодняшний день неизвестно: конечно ли число простых чисел Мерсена.
Числа Ферма — это числа, представимые в виде 2 2 n +1. Простыми среди чисел вида 2 n +1 могут быть только числа Ферма. На данный момент известно всего 5 простых чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537; так же известно, что для 5 p-1 (2 p -1), где число 2 p -1 является простым числом Мерсена. На сегодняшний день не известно: конечно ли количество совершенных чисел и существуют ли нечетные совершенные числа.
Дружественные числа — два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу. Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе. Обычно же, говоря о дружественных числах, имеют в виду пары из двух разных чисел. Первые 8 пар таких чисел: 220 и 284, 1184 и 1210, 2620 и 2924, 5020 и 5564, 6232 и 6368, 10744 и 10856, 12285 и 14595, 17296 и 18416.
Число Армстронга — натуральное число, которое равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его цифр. Например, 1634 = 1 4 + 6 4 + 3 4 + 4 4 . Последовательность чисел Армстронга начинается так: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153, 4679307774, 32164049650, 32164049651 . С одним из алгоритмов поиска таких чисел Вы можете ознакомиться здесь.
m-самовлюбленное число — натуральное число, которое равно сумме своих цифр, возведённых в степень m, где m — некоторое натуральное число. Числа Армстронга — частный случай таких чисел.
Число Смита — такое составное число, сумма цифр которого (в данной системе счисления) равняется сумме цифр всех его простых сомножителей. Так, примером числа Смита может служить 202, поскольку 2 + 0 + 2 = 4, и 2 + 1 + 0 + 1 = 4 (202 = 2 * 101). У. Л. МакДэниел доказал, что существует бесконечно много чисел Смита. Насчитывается 29 928 чисел Смита в пределах до 1 000 000. Первые 50 чисел Смита: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086.
Идёт приём заявок
Подать заявку 
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Физико-математический лагерь. Учитель информатики Коконова Е.В.
Конспект занятия по информатике
«Целочисленная арифметика в языке программирования PascalABC »
Познакомить учащихся со стандартными приемами целочисленной арифметики, которые используются при решении задач в языке программирования Паскаль.
Показать решение нескольких учебных задач с применением целочисленных операций div и mod .
Организовать самостоятельную работу учащихся над решением задач целочисленной арифметики и по отладке программ.
Компьютеры учащихся с установленной программой PascalABC .
Средство наглядности: компьютерная презентация.
Раздаточный материал: учебный элемент с печатной основой.
У вас сейчас каникулы, а значит, самое время поработать с информацией за рамками школьного курса.
Я хочу предложить вам стандартные приемы, которые используются при решении задач целочисленной арифметики в языке программирования Паскаль. Эти приемы часто используются в олимпиадных заданиях.
На слайде презентации вы видите условия задач. Подумайте, что в каждой из этих задач надо сделать в первую очередь? (Выделить цифры числа)
Целочисленная арифметика языка Паскаль основана на использовании пяти стандартных целых типов: Byte, Word, ShortInt, Integer, LongInt.
Cо всеми целыми типами связан набор из пяти основных арифметических операций:
+, -, *, div, mod.
Первые три операции имеют обычный смысл сложения, вычитания и умножения. Последние две определяются так: A div B — частное от деления нацело, A mod B -остаток от деления нацело двух целых чисел A и B.
Найдите значение выражения
1 32 7 div 1000 =
1 32 7 mod 1000 =
На экране и в учебном элементе учащихся задание « Найдите значение выражения». После ответа учащегося по щелчку на экране появляются правильные ответы.
Отбрасывает одну последнюю цифру
Отбрасывает две последние цифры
Отбрасывает три последние цифры
Выделяет последнюю цифру
Выделяет две последние цифры
Выделяет три последние цифры
Затем, после анализа решенных примеров учащиеся заполняют таблицу: (На слайде по щелчку появляется правильное выражение)
Предлагаю решение первой задачи двумя способами. Второй способ универсальный. На его основе решаем задачу «Найти сумму цифр произвольного числа».
Следующие задачи учащиеся решают самостоятельно или в парах, отлаживают программы за компьютером:
Консультирую школьников в процессе их работы за компьютером. На учебном элементе и на слайдах презентации находятся рекомендации по решению задач, которыми ребята могут пользоваться.
Рефлексия: предлагаю детям ответить на два вопроса:
Что на этом занятии не было Вам известно ранее?
МБОУ «Школа 39 «Центр физико-математического образования». 30.10.2015. Страница 4
- Коконова Елена ВикторовнаНаписать 2493 19.12.2015
Номер материала: ДВ-272831
- 19.12.2015 358
- 19.12.2015 378
- 19.12.2015 395
- 19.12.2015 1342
- 19.12.2015 1900
- 19.12.2015 299
- 19.12.2015 570
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.