Онлайн-калькуляторы с примерами

Хотите научиться решать типовые задачи на эту тему? Используйте статьи-инструкции-калькуляторы:

  • Задача про шары (в урне находится $k$ белых и $n$ черных шаров, вынимают $m$ шаров. )
  • Задача про детали (в ящике находится $k$ стандартных и $n$ бракованных деталей, вынимают $m$ деталей. )
  • Задача про лотерейные билеты (в лотерее участвуют $k$ выигрышных и $n$ безвыигрышных билета, куплено $m$ билетов. )
  • Вычисление вероятности: подбрасывания монеты
  • Вычисление вероятности: подбрасывание игральных костей

Решенные задачи

Задача 1. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

Задача 2. Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

Задача 3. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

Задача 4. На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

Задача 5. Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?

Задача 6. Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке: а) четное; б) двузначное.

Задача 7. На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.

Задача 8. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: "а", "м", "р", "т", "ю". Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слово "юрта".

Задача 9. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла"?

Задача 10. В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, . , 120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлечены перфокарты с номерами 101 и 120.

Задача 11. Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5)?

Задача 12. Случайно выбранная кость в игре домино оказалась не дублем. Найти вероятность того, что вторую также взятую наудачу кость домино можно приставить к первой.

Задача 13. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит N; б) произведение числа очков не превосходит N; в) произведение числа очков делится на N.
N=8

Решебник по теории вероятностей

Срочно нужно решение задачи? Более 11000 полностью оформленных задач (в том числе 2300+ задач на классическое определение вероятности):

На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

Андрей выучил 60 – 3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос равна

а 95% и есть 0,95. вероятность выражается вообще-то в %

вероятность выражают в долях от единицы

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

Вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси равна

На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

вероятность того, что пирожок окажется с вишней равна

ответ верный,а мне пишут,что не решено или не верно. ниже пишут ВАШ ОТВЕТ:0.25 . ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:0.25

Вы не точно цитируете.

Пишут: Ваш ответ: 0.25. Правильный ответ: 0,25

Найдите одно отличие.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 8 очков, равно 5: 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6·6 = 36. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна

Ответ : 0,14.

Классической схемой, или схемой случаев, называется испытание, при котором число элементарных исходов конечно и все из них равновозможны.

Элементарное событие (исход) ω называется благоприятствующим событию А, если его появление влечет наступление события А (т. е. ω входит в число элементов, составляющих А).

Классической вероятностью события А называется отношение числа M элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу N всех элементарных событий этой схемы

.

Из определения вероятности следует, что Р (Ø) = 0, и .

Пример 2.7. В магазин поступило 40 новых цветных телевизоров, среди которых 7 имеют скрытые дефекты. Наудачу отбирается один телевизор для проверки. Какова вероятность, что он не имеет скрытых дефектов?

Решение. Число телевизоров, не имеющих скрытых дефектов, равно . Число всех элементарных исходов всех поступивших телевизоров равно . Следовательно, по классическому определению вероятности вероятность того, что отобранный телевизор не имеет скрытых дефектов (событие А), равна

.

Пример 2.8. 1 сентября на первом курсе одного из факультетов запланированы по расписанию три лекции из 10 различных предметов. Студент, не успевший ознакомиться с расписанием, пытается его угадать. Какова вероятность успеха в данном эксперименте, если считать, что любое расписание из трех предметов равновозможно.

Решение. Студенту необходимо из 10 лекций, которые могут быть поставлены в расписание, причем в определенном порядке, выбрать три. Следовательно, число всех возможных исходов испытания равно числу размещений из 10 по 3, т. е.

.

Благоприятный же случай только один, т. е. M = 1. Искомая вероятность будет равна

.

Ответ: .

Пример 2.9. В подъезде дома установили замок с кодом. Дверь автоматически отпирается, если в определенной последовательности набрать три цифры из возможных десяти. Некто вошел в подъезд и, не зная кода, стал наудачу пробовать различные комбинации из трех цифр. На каждую попытку он тратит 15 секунд. Какова вероятность события А = <вошедшему удастся открыть дверь за один час>?

Решение. Так как цифры, входящие в набираемый номер, могут повторяться и порядок их набора играет существенную роль, то мы приходим к схеме размещений с повторениями. Число возможных вариантов набора трех цифр из 10 возможных равно За один час, тратя на набор комбинации 15 секунд, можно набрать 240 различных комбинаций, т. е. M = 240. Искомая вероятность

Ответ:

Пример 2.10. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на разные месяцы года.

Решение. Так как каждый из 12 человек может родиться в любом из 12 месяцев года, то число всех возможных вариантов можно посчитать по формуле размещений с повторениями

Число благоприятных случаев получим, переставляя месяцы рождения у этих 12 человек, т. е.

.

Тогда искомая вероятность будет равна

Ответ:

Пример 2.11. На полке стоят 15 книг, 5 из них в переплете. Берут наудачу три книги. Какова вероятность того, что все три книги в переплете?

Решение. Опыт состоит в том, что из 15 книг отбирают 3, причем в каком порядке они отобраны, роли не играет. Следовательно, число возможных способов выбора будет равно числу сочетаний из 15 по 3, т. е.

Число благоприятных случаев будет равно числу сочетаний из 5 по 3, т. е.

Искомая вероятность

Ответ:

Пример 2.12. В кондитерской имеются 6 видов пирожных. Очередной покупатель выбил чек на 3 пирожных. Считая, что любой заказываемый набор пирожных равновероятен, вычислить вероятность того, что покупатель заказал пирожные разных видов.

Решение. Число всех возможных видов заказов 3 пирожных будет равно числу сочетаний с повторениями из 6 элементов по 3, т. е.

Число благоприятных случаев будет равно числу сочетаний из 6 по 3, т. е.

Ответ:

Пример 2.13. Десять приезжих мужчин, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице в двух трехместных и одном четырехместном номерах. Какова вероятность события А, состоящего в том, что Петров и Иванов попадут в четырехместный номер?

Решение. Число всех возможных размещений 10 человек в двух трехместных и одном четырехместном номере равно числу перестановок из десяти элементов, среди которых 3 одного вида, 3 другого и 4 третьего, т. е.

После того как Иванов и Петров будут размещены в четырехместном номере, остальные 8 человек должны быть размещены в двух трехместных и на оставшиеся два свободных места в четырехместном номере, это можно будет сделать следующим образом:

Искомая вероятность

Ответ: