Арксинус, arcsin
Определение и обозначения
Арксинус иногда обозначают так:
.
График функции арксинус
График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.
Арккосинус, arccos
Определение и обозначения
Арккосинус иногда обозначают так:
.
График функции арккосинус
График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.
Четность
Функция арксинус является нечетной:
arcsin(– x ) = arcsin(–sin arcsin x ) = arcsin(sin(–arcsin x )) = – arcsin x
Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(– x ) = arccos(–cos arccos x ) = arccos(cos(π–arccos x )) = π – arccos x ≠ ± arccos x
Свойства — экстремумы, возрастание, убывание
Функции арксинус и арккосинус непрерывны на своей области определения (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.
| y = arcsin x | y = arccos x | |
| Область определения и непрерывность | – 1 ≤ x ≤ 1 | – 1 ≤ x ≤ 1 |
| Область значений | ||
| Возрастание, убывание | монотонно возрастает | монотонно убывает |
| Максимумы | ||
| Минимумы | ||
| Нули, y = 0 | x = 0 | x = 1 |
| Точки пересечения с осью ординат, x = 0 | y = 0 | y = π/ 2 |
Таблица арксинусов и арккосинусов
В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.
| x | arcsin x | arccos x | ||
| град. | рад. | град. | рад. | |
| – 1 | – 90° | – | 180° | π |
| – | – 60° | – | 150° | |
| – | – 45° | – | 135° | |
| – | – 30° | – | 120° | |
| 0 | 0° | 0 | 90° | |
| 30° | 60° | |||
| 45° | 45° | |||
| 60° | 30° | |||
| 1 | 90° | 0° | 0 |
Формулы
Формулы суммы и разности
при или
при 0,,y>0 ;" style="width:114px;height:18px;vertical-align:-10px;background-position: -638px -553px;"> и 1" style="width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;">
при и 1" style="width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;">
при или
при 0,,y и 1" style="width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;">
при 0 ;" style="width:108px;height:18px;vertical-align:-10px;background-position: -0px -571px;"> и 1" style="width:102px;height:22px;vertical-align:-10px;background-position: -211px -513px;">
Обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс) являются основным элементарным функциями. Часто из-за приставки "арк" обратные тригонометрические функции называют аркфункциями. Сейчас мы рассмотрим их графики и перечислим свойства.
Функция арксинус y = arcsin(x).
Изобразим график функции арксинус:
Свойства функции арксинус y = arcsin(x).
· Областью определения функции арксинус является интервал от минус единицы до единицы включительно: 
.
· Область значений функции y = arcsin(x): 
.
· Функция арксинус — нечетная, так как 
.
· Функция y = arcsin(x) возрастает на всей области определения, то есть, при .
· Функция вогнутая при 
, выпуклая при 
.
· Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.
Функция арккосинус y = arccos(x).
График функции арккосинус имеет вид:
Свойства функции арккосинус y = arccos(x).
· Область определения функции арккосинус: .
· Область значений функции y = arccos(x): 
.
· Функция не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.
· Функция арккосинус убывает на всей области определения, то есть, при .
· Функция вогнутая при , выпуклая при .
· Точка перегиба 
.
Функция арктангенс y = arctg(x).
График функции арктангенс имеет вид:
Свойства функции арктангенс y = arctg(x).
· Область определения функции y = arctg(x): 
.
· Область значений функции арктангенс: 
.
· Функция арктангенс — нечетная, так как .
· Функция возрастает на всей области определения, то есть, при .
· Функция арктангенс вогнутая при 
, выпуклая при 
.
· Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.
· Горизонтальными асимптотами являются прямые 
при 
и 
при 
. На чертеже они показаны зеленым цветом.
Функция арккотангенс y = arcctg(x).
Изобразим график функции арккотангенс:
Свойства функции арккотангенс y = arcctg(x).
· Областью определения функции арккотангенс является все множество действительных чисел: .
· Область значений функции y = arcctg(x): 
.
· Функция арккотангенс не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.
· Функция убывает на всей области определения, то есть, при .
· Функция вогнутая при , выпуклая при .
· Точка перегиба .
· Горизонтальными асимптотами являются прямые 
при (на чертеже показана зеленым цветом) и y = 0 при .
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8831 — 
| 7545 — 
или читать все.
78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс) являются основным элементарным функциями. Часто из-за приставки "арк" обратные тригонометрические функции называют аркфункциями. Сейчас мы рассмотрим их графики и перечислим свойства.
Функция арксинус y = arcsin(x).
Изобразим график функции арксинус:
Свойства функции арксинус y = arcsin(x).
Областью определения функции арксинус является интервал от минус единицы до единицы включительно: 
.
Область значений функции y = arcsin(x): 
.
Функция арксинус — нечетная, так как 
.
Функция y = arcsin(x) возрастает на всей области определения, то есть, при 
.
Функция вогнутая при 
, выпуклая при 
.
Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.
Функция арккосинус y = arccos(x).
График функции арккосинус имеет вид:
Свойства функции арккосинус y = arccos(x).
Область определения функции арккосинус: 
.
Область значений функции y = arccos(x): 
.
Функция не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.
Функция арккосинус убывает на всей области определения, то есть, при 
.
Функция вогнутая при 
, выпуклая при 
.
Точка перегиба 
.
Функция арктангенс y = arctg(x).
График функции арктангенс имеет вид:
Свойства функции арктангенс y = arctg(x).
Область определения функции y = arctg(x): 
.
Область значений функции арктангенс: 
.
Функция арктангенс — нечетная, так как 
.
Функция возрастает на всей области определения, то есть, при 
.
Функция арктангенс вогнутая при 
, выпуклая при 
.
Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.
Горизонтальными асимптотами являются прямые 
при 
Свойства функции арккотангенс y = arcctg(x).
Областью определения функции арккотангенс является все множество действительных чисел: 
.
Область значений функции y = arcctg(x): 
.
Функция арккотангенс не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.
Функция убывает на всей области определения, то есть, при 
.
Функция вогнутая при 
, выпуклая при 
.
Точка перегиба 
.
Горизонтальными асимптотами являются прямые 
при 
(на чертеже показана зеленым цветом) и y = 0 при 
.
«>