Представим на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию х = 5 и х = -4,

В первом случае прямые параллельны оси ординат, во втором – абсцисс.

На прямой может быть расположено неограниченное количество точек. И у всего этого множества точек, координаты удовлетворяют условиям х = 5 и х = -4; у = -4 и у = 1.

На координатной прямой неравенству х 3. Проанализируем, что это за точки:

— множество точек, абсцисса которых больше или равна 3

— точки, лежащие правее прямой х = 3 и на прямой.

Алгоритм построения будет иметь вид:

— строим в координатной плоскости прямую: х = 3;

— определяем, где будут находиться точки, абсцисса которых больше 3; ответ – правее;

— множество всех точек удовлетворяющих условию х > 3 покажем при помощи штриховки;

х > 3 задает полуплоскость, находящаяся правее прямой х = 3 и все точки этой прямой. Прямую изображаем одной цельной линией, этим указываем, что все точки расположенные на прямой так же включены во множество.

Представим множество точек, удовлетворяющих условию у 1.

Постройте множество точек у > 1. По аналогии, точкам этого множества присуще свойство — у них ордината больше 1.

Следовательно, они будут находиться выше прямой у = 1. В соответствии со знаком неравенства точки прямой у = 1 не удовлетворяют условию y > 1. Графически мы это покажем, изобразив прямую у = 1 пунктиром.

Представим множество точек, соответствующих условию у > 1 так:

Представим на координатной плоскости множества точек, соответствующих условию: -2 ≤ х ≤ 2.

Разделы: Математика

Цели урока:

  • формирование умения перейти от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот;
  • продолжить формирование умений, связанных с работой на координатной плоскости;
  • формирование умения мыслить по аналогии, умения наблюдать и делать выводы, умения обобщать.

I. Оргмомент

II. Актуализация знаний

1. Определить координаты точек.

2. Построить отрезок LE, если L(–1; 2), Е(4; 5).
Построить прямую РТ, если Р(0; 3), Т(–1; –2)

III. Постановка проблемы

Приготовить пять координатных плоскостей.
Отметьте указанные точки на координатных плоскостях
1) А(3; 1), В(4; –1), С(–5; –2).


2) М(3; –2), N(–4; –2), К(1.5; –2)

3) Р(5; –1), Е(5; 4), F(5;1/2)

4) Х(6; 0), У(–3; 0), Z(1; 0)

5) Q(0; 3), N(0; 5), L(0; –1/2)

Посмотрите на чертежи, что можно сказать о расположении точек:
В первом случае?

В остальных случаях?
Что общего?

Мы выяснили, что общее в 2–4 рисунках то, что точки лежат на одной прямой.

IV. «Открытие» детьми нового знания

Подумайте, как можно записать множество точек, изображенных на рисунке


Какое условие является общим для этих точек?

А как это условие записать на языке алгебры? у = 3
(ордината равна 3)
На рис.2 проведите через отмеченные точки у = – 2
прямую, запишите множество этих точек.
Проведите на остальных рисунках через отмеченные точки прямые.
А как бы вы записали на языке алгебры множества точек, изображенных на рисунке 3? 4? 5?
Подумайте, а затем проверим правильность записей.

Что означают эти записи на математическом языке?

Множество точек расположенных где? На координатной плоскости

Итак, тема нашего урока:

А цель урока?
Учитель еще раз формулирует тему и цель урока, записывает тему на доске.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию:

У обучающихся На доске

х = 5
х = – 4


у = – 4
у = 1

Проверяем правильность построения и записи.
А теперь давайте попробуем изобразить множество точек, удовлетворяющих условию х > 3.
Как можно это условие прочитать на русском языке? – точки, большие 3

Чтобы построить точку в координатной плоскости, необходимо, что знать?

Прочитайте условие х > 3

Построим в координатной плоскости прямую х = 3

Где будут располагаться точки, абсцисса которых больше 3?

Покажите несколько таких точек


А множество всех точек удовлетворяющих условию х > 3 можно показать с помощью штриховки

х > 3 задает полуплоскость, расположенную правее прямой х = 3 и все точки этой прямой.

Изобразите множество точек, удовлетворяющих условию у 1.

Проверяем правильность построения.
Постройте множество точек у > 1.
Каким свойством обладают точки этого множества у них ордината больше 1
А как они должны располагаться относительно – выше
прямой у = 1
А точки прямой у = 1 удовлетворяют условию y > 1 нет
А как это показать? – не знаем

В этом случае прямая у = 1 изображается пунктиром.

Изобразим множество точек, удовлетворяющих условию у > 1.

Приглашается ученик к доске.

Изобразите множество точек, удовлетворяющих условию:

Выделите множество точек, удовлетворяющих одновременно всем этим условиям.
Какую фигуру получили?

VI. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой

1. Опишите на алгебраическом языке множества точек, изображенные на рисунках.

1.

2. Изобразите на координатной плоскости множества точек, удовлетворяющих условию:

множество точек на координатной плоскости — очень важная тема в курсе алгебры

Тарасова Алёна Петровна , 24.03.2018

Содержимое разработки

«Множество точек на координатной плоскости».

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Как называется прямая, изображенная на рисунке?

Назовите координаты точек

Оx – ось абсцисс

Оy — ось ординат

Точка 0 – начало отсчета

3 – абсцисса точки М

4 — ордината точки М

Плоскость, с указанной на ней системой координат, называют координатной.

Числа, с помощью которых указывают, где находится некоторый объект, называют его координатами.

( от латинских слов ко – «совместно»

Прямоугольная система координат, состоящая из двух взаимно перпендикулярных осей с общим началом, изобретена в XVI в. Знаменитым французским математиком Рене Декартом.

Декартова система координат дала возможность объединить числовую и геометрическую линию математики.

Назовите координаты точек

  • Если точка лежит на оси ординат, ее абсцисса равна нулю.

2. Если точка лежит на оси абсцисс, ее ордината равна нулю.

Начертите в тетради координатные оси, взяв единичный отрезок 1 см.

Запишите координаты точек B, A, R, S, I, K

Постройте фигуру, последовательно соединив отрезками точки с координатам и

(8; 4), (8;-1), (6; 0), (0;-3), (2;-6), (-2;-3), (-4;-2), (-5;-1), (-6; 1), (-6; 2), (-3; 5), (3; 7) Отдельно: (-3; 3) Отдельно: (-6; 1), (-4; 1) Отдельно: (-3; 5), (-2; 2), (-2; 0), (-4;-2) (за единичный отрезок примите 1 клетку тетради)

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек х≤2. Изобразите на координатной плоскости множество точек 2 ≤ y ≤5." w

  • Изобразить на координатной оси множество точек х≥4.
  • Изобразите на координатной плоскости множество точек y
  • Изобразите на координатной плоскости множество точек х 3.
  • Изобразите на координатной плоскости множество точек х≤2.
  • Изобразите на координатной плоскости множество точек 2 ≤ y ≤5.

Всем спасибо за работу!

y 3" w