Используя этот онлайн калькулятор для вычисления пределов (лимитов), вы сможете очень просто и быстро найти предел функции.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления пределов, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач и закрепить пройденный материал.

Найти предел

lim
x →
значение к которому стремится переменная:

Для вычисления пределов онлайн выполните следующие действия

  • введите значения функции f ( x ), используя стандартные математические операции и математические функции.
  • Введите значение к которому стремится переменная x .
  • Нажмите кнопку "Равно".
  • Через несколько секунд вы увидите решение предела.

Данный калькулятор для решения пределов онлайн использует виджет на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Wolfram|Alpha — база знаний и набор вычислительных алгоритмов (англ. computational knowledge engine ), вопросно-ответная система. Запущена 15 мая 2009 года. Не является поисковой системой.

Содержание

Основные операции [ править ]

  • Сложение a + b <displaystyle a+b>: a+b
  • Вычитание a − b <displaystyle a-b>: a-b
  • Умножение a ⋅ b <displaystyle acdot b>: a*b
  • Деление a b <displaystyle <frac >>: a/b
  • Возведение в степень a b <displaystyle <^>>: a^b

Примеры

  • 314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
  • (a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).

Знаки сравнения [ править ]

  • Меньше <displaystyle : >"> ><displaystyle >>>"/> : >
  • Равно = <displaystyle =>: = или ==

Логические символы [ править ]

  • Конъюнкция "И" ∧ <displaystyle wedge >: &&
  • Дизъюнкция "ИЛИ" ∨ <displaystyle vee >: ||
  • Отрицание "НЕ" ¬ <displaystyle
    eg >: !
  • Импликация =>

Основные константы [ править ]

  • Число π <displaystyle pi >: Pi
  • Число e <displaystyle e>: E
  • Бесконечность ∞ <displaystyle infty >: Infinity, inf или oo

Основные функции [ править ]

( a = const ) <displaystyle left(a=operatorname
ight)>

Решение уравнений [ править ]

Чтобы получить решение уравнения вида f ( x ) = 0 <displaystyle f(x)=0> достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve[f[x]=0, x].

Примеры

  • Solve [Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0,x]или Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0;
  • Solve[x^5+x^4+x+1=0,x] или x^5+x^4+x+1=0;
  • Solve[Log[3,x²+x+1]-Log[9,x²]=0,x] или Log[3,x²+x+1]-Log[9,x²]=0.

Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции f <displaystyle f> и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида f ( x , y , . . . , z ) = 0 <displaystyle f(x,y. z)=0> по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve[f[x, y, …, z]=0, j], где j <displaystyle j> — интересующая Вас переменная.

Примеры

  • Cos[x+y]=0 или Solve[Cos[x+y]=0,x] или Solve[Cos[x+y]=0,y];
  • x²+y²-5=0 или Solve[x²+y²-5=0,x] или Solve[x²+y²-5=0,y];
  • x+y+z+t+p+q=9.

Решение неравенств [ править ]

Решение в Wolfram Alpha неравенств типа 0>"> f ( x ) > 0 <displaystyle f(x)>0> 0>"/> , f ( x ) ⩾ 0 <displaystyle fleft(x
ight)geqslant 0> полностью аналогично решению уравнения f ( x ) = 0 <displaystyle f(x)=0> . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve[f[x]>0, x] или Solve[f[x]>=0,x].

Примеры

  • Cos[10x]-1/2>0 или Solve[Cos[10x]-1/2>0,x];
  • x^2+5x+10>=0 или Solve[x^2+5x+10>=0,x].

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где j <displaystyle j> — интересующая Вас переменная.

Примеры

  • Cos[x+y]>0 или Solve[Cos[x+y]>0,x] или Solve[Cos[x+y]>0,y];
  • x^2+y^3-5 =9.

Решение различных систем неравенств и уравнений [ править ]

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Сервис Wolfram Alpha поддерживает возможность построения графиков функций как вида f ( x ) <displaystyle f(x)> , так и вида f ( x , y ) <displaystyle f(x,y)> . Для того, чтобы построить график функции f ( x ) <displaystyle f(x)> на отрезке x ∈ [ a , b ] <displaystyle xin left[
ight]> нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x],]. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты y <displaystyle y> был конкретным, например y ∈ [ c , d ] <displaystyle yin left[
ight]> , нужно ввести: Plot[f[x],,].

Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],].

Для того, чтобы построить график функции f ( x , y ) <displaystyle f(x,y)> на прямоугольнике x ∈ [ a , b ] , y ∈ [ c , d ] <displaystyle xin left[
ight],yin left[
ight]> , нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x, y],,]. К сожалению, диапазон изменения аппликаты z <displaystyle z> пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции f ( x , y ) <displaystyle f(x,y)> Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).

Математический анализ [ править ]

Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.

Пределы [ править ]

Для того, чтобы найти предел последовательности < x n ><displaystyle left<>
ight>> нужно написать в строке Wolfram Alpha: Limit[x_n, n -> Infinity].

Примеры

  • Limit[n^3/(n^4 + 2*n), n -> Infinity];
  • Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity].

Найти предел функции f ( x ) <displaystyle f(x)> при x → a <displaystyle x o a> можно совершенно аналогично: Limit[f[x], x -> a].

Производные [ править ]

Для того, чтобы найти производную функции f ( x ) <displaystyle f(x)> нужно написать в строке WolframAlpha: D[f[x], x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D[f[x], ]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции f ( x , y , z , . . . , t ) <displaystyle f(x,y,z. t)> напишите в окне гаджета: D[f[x, y, z,…,t], j], где j <displaystyle j> — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D[f[x, y, z,…,t], ], где j <displaystyle j> означает то же, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Интегралы [ править ]

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции f ( x ) <displaystyle f(x)> нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл ∫ a b f ( x ) d x <displaystyle int limits _^> так же просто: Integrate[f[x], ] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Дифференциальные уравнения и их системы [ править ]

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения F ( x , y , y ′ , y ″ , . . . , y ( n ) ) = 0 <displaystyle F(x,y,y’,y». y^<(n)>)=0> нужно написать в строке WolframAlpha: F[x, y, y’,y»,…] (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x, y, y’,y»,…], y[s]==A,y'[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: , где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока что не поддерживается.

Ошибки при работе с системой [ править ]

Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач [1] . К примеру, если попытаться решить неравенство 3 x 2 − 18 x + 24 2 x − 2 − 3 x − 12 2 x 2 − 6 x + 4 0 <displaystyle <frac <3x^<2>-18x+24><2x-2>>-<frac <3x-12><2x^<2>-6x+4>> , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4) x ∈ ( − ∞ ; 2 ) ∪ ( 3 ; 4 ) <displaystyle xin (-<mathcal <infty >>;2)cup (3;4)> , в котором будет присутствовать точка 1, но при этом происходит деление на ноль. Сейчас эта ошибка исправлена.

Matematikam.ru позволяет вам быстро и качественно находить пределы функций онлайн. Вы сами выбираете переменную и назначаете лимит, а сервис выполняет все вычисления за вас. Вычисляйте пределы функций и последовательностей бесплатно вместе с нами!

Данный калькулятор по вычислению пределов онлайн построен на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!