В цветочном магазине продаются цветы 6 сортов

Вопрос по математике:

Срочно, заранее спасибо большое!
В цветочном магазине продаются цветы 6 сортов. Сколько можно составить различных букетов из 7 цветов в каждом?

Ответы и объяснения 1

Порядок расположения цветов в букете не имеет значения, следовательно, это сочетание. А так как цветы повторяются, то это сочетание с повторением.
Ответ : 792 букета

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Лабораторная работа 7. Элементы комбинаторики. Дополнительные методы и приемы.

Краткие теоретические положения.

Пусть дано множество . Построим из него кортеж состава в котором элемент встречается , элемент — раз и т.д. элемент используется раз. Порядок элементов в составном кортеже существенен, но перестановка местами разных копий одного и того же элемента на кортеж не влияет, т.е. копии одного и того же элемента считаются неотличимыми. Общее количество использованных элементов равно . Такие кортежи называются перестановками с повторениями. Их количество вычисляется по формуле .

Пример . Сколькими способами можно расставить белые фигуры: 2 ладьи, 2 слона, 2 коня, ферзь и король на первой линии шахматной доски?

Решение . Рассматриваемые кортежи имеют длину 8 и состоят из элементов пяти видов. Состав кортежей имеет вид (2, 2, 2, 1, 1). Следовательно, число способов, которыми можно расставить 8 фигур на первой линии шахматной доски, равно

Данную задачу удобно понять в рамках стандартной урновой схемы : Имеется 8 различных шаров (позиций горизонтали) и 5 урн(классов фигур). Сколько способов распределить 8 различных шаров по 5 урнам так, что в первую урну(ладьи) попадает 2 шара, вторую(слоны) – также 2 и т.д. формируя распределение шаров по урнам вида (2,2,2,1,1). Наиболее точно данная комбинаторная задача специфицируется путем использования понятия функции. Искомое число это количество отображений следующего вида:

Пример . Число различных слов, которое получим, переставляя буквы слова «математика», равно , так как мы распределяем 10 различных позиций слова между классами букв :‘м’, ’а, ’т’ и т.д.

Сочетания с повторениями.

Если порядок различных элементов в составном кортеже не важен, а имеет место только состав кортежа , то получаем неупорядоченные кортежи с повторениями или сочетания с повторениями. Таких сочетаний имеется

Пример . В цветочном магазине продаются цветы шести сортов. Сколько можно составить различных букетов из десяти цветов в каждом? (Букеты, отличающиеся лишь расположением цветов, считаются одинаковыми.)

Решение. Рассматриваемое множество состоит из шести различных элементов, а кортежи имеют длину 10. Поскольку порядок расположения цветов в букете не играет роли, то число букетов равно числу сочетаний с повторениями из шести элементов по десяти в каждом. Следовательно, можно составить = 3003 различных букетов.

ПРИМЕР 8.71. Сколько решений имеет уравнение

где каждое — неотрицательное целое число?

Решить уравнение равносильно задаче сформировать букет из 25 цветков используя цветки 5 типов 1-5 в некоторых неотрицательных количествах . Поэтому иско-мое количество решений данного уравнения — это количество раз-личных сочетаний из 5 элементов по 25 с повторениями. Итак, существуют

различных решений уравнения .

3) Общая теория выборок и размещения шаров в урнах.

Пусть и — множество, упорядоченное своими индексами , т.е. считаем, что , если . Выборкой объема из множества называется отображение , т.е. — некоторый набор из элементов из множества . Выборки различаются по критерию упорядоченности и наличия повторений. Множество всех отображений обозначается через или и называется множеством упорядоченных выборок с повторениями. Отображение называется инъективным, если при выполняется неравенство .

Множество всех инъективных отображений обозначается как и называется множеством выборок без повторений. Выборка с повторениями получается в результате случайного эксперимента, когда выбираемый элемент снова возвращается в генеральную совокупность и может повторно встречаться в выборке сколь угодно раз. Выборка с повторениями называется также выборкой с возращением. В выборке без повторений, т.е. если эта выборка является элементом множества каждый элемент может встречаться только один раз и такая выборка формируется в результате случайного эксперимента без возвращения выбранных объектов. Отображение называется монотонным , если из условия следует неравенство . Множество монотонных отображений обозначается . Множество монотонных отображений называется множеством неупорядоченных выборок (с повторениями), т.к. монотонность выборки означает что мы расположили объекты, полученные в случайном эксперименте в стандартном порядке возрастания, т.е. их порядок не важен и объекты могут быть взаимно переставлены, так, что получится монотонная последовательность. Отображение называется строго монотонным , если из условия следует неравенство . Множество строго монотонных отображений обозначается . Ясно, что имеет место формула . Множество называется также множеством неупорядоченных выборок без повторений.

Введем следующие обозначения :

— число упорядоченных выборок без повторений или число размещений из по без повторений;

— число упорядоченных выборок с повторениями или число размещений из по с повторениями;

— число неупорядоченных выборок без повторений или число сочетаний из по без повторений;

— число неупорядоченных выборок с повторениями или число сочетаний из по с повторениями;

Теорема . Имеют место равенства:

;

Различные типы выборок имеют наглядную интерпретацию как схемы размещения шаров по урнам. Упорядоченным выборкам соответствует случай, когда все шары различимы (например, пронумерованы), а неупорядоченные выборки случай, когда все шары одинаковы. Выборкам с повторениями соответствуют размещения без запрета, когда в любой ячейке может быть любое количество шаров. В случае выборок без повторений используются размещения с запретом, когда в каждом ящике может находиться не более одного шара.

При этом все размещения с повторениями двух различных шаров выглядят так: