Читайте также:

  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. I. Розв’язати задачі
  4. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  5. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 — первая половина 1918 гг.)
  6. II. Основные задачи и функции
  7. II. Решение логических задач табличным способом
  8. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВОИ
  9. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  10. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  11. III. Цели и задачи социально-экономического развития Республики Карелия на среднесрочную перспективу (2012-2017 годы)
  12. IV. Определите, какую задачу взаимодействия с практическим психологом поставил перед собой клиент.

Законы Био-Савара-Лапласа и Ампера являются основополагающими в изучении магнитного поля, создаваемого движущимися зарядами. Необходимо уметь применять эти законы при расчетах магнитных силовых взаимодействий между движущимися зарядами и магнитных полей, создаваемых электрическими токами различной конфигурации. Индукция магнитного поля является его основной силовой характеристикой, поэтому методы ее вычисления с использованием закона Био-Савара-Лапласа должны быть закреплены путем решения ряда конкретных задач.

Пример 1. Два самолета совершают параллельный полет на расстоянии 10 м со скоростью 300 м/с. Определить силу магнитного взаимодействия, если каждый самолет несет отрицательный заряд 10 -3 Кл.

Сила магнитного взаимодействия определяется законом Ампера, поэтому в соответствии с (5.56) в скалярной форме с учетом (5.24) имеем

. (5.61)

В системе СИ получаем

Величина силового взаимодействия настолько мала, что на практике ею можно пренебречь.

О т в е т. Самолеты будут притягиваться с силой, примерно равной 10 -11 Н.

Пример 2. Электронная пушка дает поток электронов со скоростью 5∙10 6 м/с. Какие силы магнитного притяжения действуют, если диаметр пучка составляет 0,1 мм? На каком удалении силы Кулона будут равны силам магнитного взаимодействия?

При движении пучка электронов между ними действуют силы притяжения Ампера:

. (5.62)

Подставим значения и найдем силу Ампера:

Согласно закону Кулона

отсюда . (5.63)

В системе СИ

Получается, что силы Кулона намного превышают силы Ампера в электронном пучке.

Пример 3. Самолет движется со скоростью 300 м/с и содержит заряд 10 -3 Кл. Определить, на каком удалении может быть обнаружен самолет, если магнитометр способен фиксировать отклонение от среднего значения магнитного поля Земли, равное 10 -6 . Вертикальная составляющая магнитной индукции земного магнетизма имеет величину B┴ = 0,5∙10 -4 Т.

Р е ш е н и е

Магнитная индукция, создаваемая движущимся зарядом, определяется по (5.25):

.

По условию задачи

.

. (5.64)

Если самолет пролетает вблизи перпендикуляра, восстановленного из точки наблюдения к траектории его полета (на параметре), то . В этом случае

Получается, что локация самолетов по изменению магнитного поля Земли является неперспективной.

Пример 4. Тонкий диск из диэлектрика, радиус которого 90 см, равномерно заряжен количеством электричества q = 3 Кл. Диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска, делает п = 180 об/мин. Определить магнитную индукцию в центре диска (опыт Эйхенвальда).

Р е ш е н и е

Вращающийся заряженный диск можно рассматривать как бесконечно большое число малых круговых токов. В центре таких токов в соответствии с (5.45) магнитная индукция равна (см. рис. 51)

. (5.65)

Из закона Био-Савара-Лапласа индукция результирующего магнитного поля равна

, (5.66)

где dI — ток, протекающий по круговому кольцу, имеющему радиус r и толщину dr (рис. 51).

Поверхностная плотность заряда диска , а заряд бесконечно тонкого кольца диска составит: . Тогда

Итак, в системе СИ:

О т в е т. Вращающийся равномерно заряженный диск создает магнитное поле, индукция которого в центре составляет 1,26∙10 -5 Т

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)

Проведем проверку размерности:

7) Задача на применение закона Био-Савара-Лапласа.

По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток 4 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре рамки.

Запишем краткое условие задачи.

Магнитное поле в центре рамки создается отрезками проводников с током, являющихся сторонами квадрата.

Дано:

I = 4 A

По принципу суперпозиции В = 4В1 где В1 – индукция магнитного поля, создаваемого одной стороной квадрата, по следствию из закона Био-Савара-Лапласа она равна ,

здесь r = а/2 – расстояние от проводника до центра квадрата, α1 = 450, α2 = 1350.

Тогда получим расчетную формулу для В:

Индукция поля и напряженность связаны соотношением: .

Отсюда

Ответ: 22,6·10-6 Тл; 18 А/м.

8) Задача на применение закона Ампера.

Прямолинейный проводник массой 2 кг и длиной 59 см помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Какой ток должен проходить по нему, чтобы он висел не падая? Индукция однородного магнитного поля равна 15 Тл.

Запишем краткое условие задачи.

Проводник не будет падать, если сила тяжести будет уравновешена силой Ампера , т. е. модули этих сил . Согласно закону Ампера .. Отсюда сила тока

Дано: СИ

=59см =0,59м

α=900

Проведем проверку размерности:

.

Произведем вычисления: .

9) Задача на силу Лоренца.

α-частица, ускоренная разностью потенциалов 250 В, влетает в однородное магнитное поле индукцией 25 мТл, перпендикулярно линиям магнитной индукции и движется по окружности. Найдите радиус окружности и период обращения α-частицы.

Запишем краткое условие задачи.

Работа электрического поля затрачивается на увеличение кинетической энергии частицы:

Дано: СИ

α=900.

.

В магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца: , угол α=900 и . Согласно второму закону Ньютона , где — центростремительное ускорение частицы, движущейся по окружности радиуса R. Получаем . Окончательно радиус окружности: .

Период обращения частицы найдем, разделив длину окружности на скорость частицы: .

Заряд α-частицы: , ее масса

Проведем проверку размерности:

=

Для решение задач воспользуемся законом Био – Савара – Лапласа и принципом суперпозиции магнитных полей. Закон Био – Савара – Лапласа позволят определить магнитную индукцию dB, создаваемую элементом тока Idl. Заметим, что вектор dB в точке А направлен на плоскость чертежа. Принцип суперпозиции позволяет для определения В воспользоваться геометрическим суммированием 9 интегрированием):

В = dB, (1)

Где символ l означает, что интегрирование распространяется на всю длину провода.

Запишем закон Био – Савара – Лапласа в векторной форме:

dB = [dlr],

где dB – магнитная индукция, создаваемая элементом провода длиной dl с током I в точке, определяемой радиусом –вектором r; μ – магнитная проницаемость среды, в которой находится провод (в нашем случае μ = 1 * ); μ0 – магнитная постоянная. Заметим, что векторы dB от различных элементов тока сонаправлены (рис. 32), поэтому выражение (1) можно переписать в скалярной форме: В = dB,

где dB = dl.

В скалярном выражении закона Био – Савара – Лапласа угол α есть угол между элементом тока Idl и радиусом-вектором r. Таким образом:

B = dl. (2)

Преобразуем подынтегральное выражение так, чтобы была одна переменная – угол α. Для этого выразим длину элемента провода dl через угол dα: dl = rdα / sinα (рис. 32).

Тогда подынтегральное выражение dl запишем в виде :

= . Заметим, что переменная r также зависит от α, (r = r0/sin α); следовательно, = dα.

Таким образом, выражение (2) можно переписать в виде:

В = sinα dα.

Где α1 и α2 – пределы интегрирования.

Читайте также:

  1. Межличностные конфликты, их конструктивное разрешение.
  2. Проблема очередности действий и ее решение.
  3. Решение.
  4. Решение.
  5. Решение.
  6. Решение.
  7. Решение.
  8. Решение.
  9. Решение.
  10. Решение.

Выполним интегрирование: В = (cosα1 – cosα2). (3)

Заметим, что при симметричном расположении точки А относительно отрезка провода cosα2 = — cosα1. С учетом этого формула (3) примет вид:

В = cosα1. (4)

Из рис. 32 следует: cosα1 = = .

Подставив выражения cosα1 в формулу (4), получим:

В = . (5)

Произведя вычисления по формуле (5), найдем: В = 26,7 мкТл.

Направление вектора магнитной индукции В поля, создаваемого прямым током, можно определить по правилу буравчика (правилу правого винта). Для этого проводим силовую линию (штриховая линия на рис. 33) и по касательной к ней в интересующей нас точке проводим вектор В. Вектор магнитной индукции В в точке А (рис. 32) направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас.


Рис. 33, 34

Пример 2.

Два параллельных бесконечных длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию в поля, создаваемого проводниками с током в точке А (рис. 34), отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r1 = 5 см, от другого – r2 = 12 см.

Решение.

Для нахождения магнитной индукции В в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций В1 и В2 полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:

Модуль вектора В может быть найдем по теореме косинусов:

В = , (1)

Где α – угол между векторами В1 и В2 .

Магнитные индукции В1 и В2 выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r1 и r2 от проводов до точки А:

Подставляя выражения В1 и В2 в формулу (1) и вынося μ0I /(2π) за знак корня, получаем:

В = . (2)

Вычислим cosα. Заметив, что α = DAC (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишем:

d 2 = r + — 2r1 r2 соs α.

Где d – расстояние между проводами. Отсюда :

соs α = ; соs α = = .

Подставим в формулу (2) числовые значения физических величин и произведем вычисления:

В = Тл = 3,08*10 -4 Тл = 308 мкТл.

Пример 3.

По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I = 80 А. Найти магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см.

Дата добавления: 2015-02-10 ; просмотров: 19 ; Нарушение авторских прав