Разделы: Математика
Класс: 7
Цели урока:
- максимально донести до учащихся изучаемый материал;
- развивать мышление, память, умение свободно пользоваться циркулем;
- попытаться повысить активность и самостоятельность учащихся при выполнении заданий.
Оборудование:
- школьный циркуль
- транспортир,
- линейка,
- карточки для самостоятельной работы.
Тема урока: «Задачи на построение».
Сегодня мы будем учиться строить треугольники по трем заданным элементам с помощью циркуля и линейки.
Чтобы построить треугольник, нужно сначала уметь строить отрезок, равный заданному, и угол, равный заданному. Конечно, можно это сделать с помощью линейки с делениями и транспортира, но в математике требуется еще и уметь выполнять построения с помощью циркуля и линейки без делений.
Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа:
- анализ;
- построение;
- доказательство;
- исследование.
Анализ и исследование задачи необходимы так же, как и само построение. Необходимо посмотреть, в каких случаях задача имеет решение, а в каких – решения нет.
1. Построение отрезка, равного заданному.
2. Строим угол, равный заданному, с помощью циркуля и линейки.
А вот теперь перейдем к построению треугольников по трем элементам.
3. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Дано | Требуется построить | Построение |
1. Построить угол А, равный заданному углу. 2. На одной стороне угла отметить точку С так, чтобы отрезок АС был равен заданному отрезку b. 3. На другой стороне угла отметить точку В так, чтобы отрезок АВ был равен заданному отрезку с. 4. Соединить с помощью линейки точки В и С. |
Построен треугольник АСВ по двум сторонам и углу между ними.
Самостоятельная работа к схеме 3.
Построить треугольник ВСН, если ВС = 3 см, СН = 4 см, С = 35є.
Построить треугольник СДЕ, у которого ДС = 4 см, ДЕ = 5 см, Д = 110є.
Подсказка. Перед построением треугольника необходимо сделать «от руки» чертеж треугольника, где показаны все заданные элементы.
4. Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.
Дано
Требуется построить
Построение
2. Построить угол А, равный заданному.
3. Построить угол В, равный заданному.
Точка пересечения двух сторон углов А и В – вершина треугольника С.
Построили треугольник АСВ по стороне и двум заданным углам.
Самостоятельная работа к схеме 4.
Построить треугольник КМО, если КО = 6 см, К = 130є, О = 20є.
Построить треугольник ВСР, если С = 15є, Д = 50є, СД = 3 см.
5. Построение треугольника по трем сторонам.
Дано
Требуется построить
Построение
2. Из точки А провести часть окружности, радиус которой
равен заданному отрезку b.
3. Из точки В провести часть окружности, радиус которой
равен заданному отрезку a, обе окружности пересекаются в точке С.
Построили треугольник АСВ по трем сторонам.
Самостоятельная работа к схеме 5.
Построить треугольник ОДЕ, если ОД = 4 см, ДЕ = 2 см, ЕО = 3 см.
Построить треугольник МНО, если МН = 1 см, НО = 4 см, ОМ = 3 см.
После построения любого треугольника, самостоятельно провести доказательство того, что получившийся треугольник – искомый, и по возможности провести исследование.
Решение задач на построение состоит из четырех основных этапов:
Каждый этап является важным. Например, анализ и исследование задачи необходимы для рассмотрения случаев, когда задача будет иметь решение, а когда – нет.
Построение фигур проще выполнять с помощью транспортира и линейки с делениями, но в математике необходимо уметь выполнять построение, используя циркуль и линейку без делений.
Построение отрезка, равного заданному
Построить отрезок, равный заданному, можно за 3 действия. Каждое действие обозначено на рисунке соответствующими цифрами.
Пусть необходимо построить отрезок, который будет равен отрезку $АВ$. Для этого:
- Отметим произвольно точку $А_1$ и проведем луч с началом в этой точке.
- С помощью циркуля измерим заданный отрезок $АВ$.
- Проведем часть окружности с радиусом, равным отрезку $АВ$, и центром в точке $А_1$. В точке пересечения окружности и построенного луча получим точку $В_1$.
Таким образом, построенный отрезок $А_1 В_1$ будет равен заданному отрезку $АВ$.
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Построение угла, равного заданному
Построить угол, равный заданному, можно за $5$ действий. Каждое действие обозначено на рисунке соответствующими цифрами.
Пусть необходимо построить угол, который будет равен углу $А$.
- Отметим произвольную точку $А_1$ и проведем из нее луч $А_1$.
- Циркулем с произвольным радиусом проведем часть окружности с центром в точке $А$ до пересечения обеих сторон заданного угла $А$.
- С тем же радиусом проведем часть окружности с центром в точке $А_1$ до пересечения с лучом $А_1$.
- Из точек пересечения проведем окружности с одинаковым радиусом.
- Проведем прямую из точки $А_1$ через вторую точку пересечения.
Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Пусть даны два отрезка $b$ и $с$ и угол $А$:
Необходимо построить треугольник с заданными двумя сторонами и углом между ними:
Построение выполняется в 4 этапа, каждый из которых показан на рисунках:
Построим угол $А$, который равен заданному углу по схеме, которая рассматривалась выше.
С помощью циркуля замеряем отрезок $b$ и отложим от точки $А$ такой же отрезок на одной из сторон построенного угла. Получим точку $С$.
Циркулем замеряем отрезок $с$ и отложим от точки $А$ такой же отрезок на второй стороне построенного угла. Получим точку $В$.
С помощью линейки соединим точки $В$ и $С$.
Таким образом, получили треугольник $АВС$, построенный по двум сторонам и углу между ними.
Для облегчения построения полезно схематически изобразить будущий треугольник со всеми необходимыми элементами. Так будет наглядней видно, что после чего нужно строить.
Построение треугольника по стороне и прилегающим к ней углам
Пусть даны два угла $А$ и $В$ и отрезок $с$:
Необходимо построить треугольник с заданными двумя углами и стороной, к которой они прилегают:
Построение выполняется в $3$ этапа, каждый из которых показан на рисунках:
Начертим произвольный отрезок $АВ$, который равен заданному отрезку $c$.
Построим угол $А$, который равен заданному, как показано выше.
Построим угол $В$, который равен заданному.
Точка пересечения двух сторон построенных углов $А$ и $В$ является вершиной треугольника $С$.
Таким образом, получили треугольник $АВС$, построенный по стороне и двум углам.
Построение треугольника по трем сторонам
Пусть даны $3$ отрезка $а$, $b$ и $с$.
Необходимо построить треугольник по трем заданным сторонам.
Построим отрезок $АВ$, который равен заданному отрезку $c$.
Из точки $А$ проведем часть окружности с радиусом, равным заданному отрезку $b$.
Из точки $В$ проведем часть окружности с радиусом, равным заданному отрезку $a$. Пересечением обеих окружностей является точка $С$.
Таким образом, получили построенный треугольник $АВС$ по трем заданным сторонам.
Так и не нашли ответ
на свой вопрос?
Просто напиши с чем тебе
нужна помощь
Тема: Задачи на построение. Построение треугольника по трем элементам.
Учитель: Юмина Кристина Юрьевна
Технология: Компьютерная (новая информационная) технология обучения
Конспект учебного занятия:
Тема: Задачи на построение. Построение треугольника по трем элементам.
Класс: 7
Оборудование: циркуль, транспортир, линейка, компьютер, проектор, презентация, рабочая карточка для каждого ученика (Приложение 1), карточка с домашним заданием для каждого ученика (Приложение 2).
Учебник: Геометрия: учеб. Для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2010 – 384с.
Форма урока: Изучение нового материала. Практическая работа
Цели урока:
- Образовательная
- Обобщить знания по теме: «Задачи на построение с помощью циркуля и линейки»;
- Отработать навыки построения треугольника по трем его элементам.
- Развивающая
- Способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы;
- Способствовать развитию памяти учащихся.
- Воспитательная
- Способствовать воспитанию интереса к предмету;
- Способствовать воспитанию личностных качеств: активности, самостоятельности, аккуратности в работе.
План урока (45 мин):
- Организационный момент (3 мин)
- Повторение (8 мин)
- Изучение нового материала (20 мин)
- Физкультминутка (2 мин)
- Первичное закрепление (5 мин)
- Итог урока (3 мин)
- Ответы на вопросы учащихся (2 мин)
- Домашнее задание (2 мин)
Просмотр содержимого документа
«Задачи на построение. Построение треугольника по трем элементам. »
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №68 г. Челябинска
имени Родионова Е.Н.
Адрес: 454078, г.Челябинск, ул. Вагнера, 70а