Задачи на тему количество информации

Решение задач по теме "Количество информации" (10кл)

Пример 1. В коробке 32 карандаша, все карандаши разного цвета. Наугад вытащили красный. Какое количество информации при этом было получено?

Решение.
Так как вытаскивание карандаша любого цвета из имеющихся в коробке 32 карандашей является равновероятным, то число возможных событий равно 32.
N = 32, I = ?
N = 2 I , 32 = 2 5 , I = 5 бит.
Ответ: 5 бит.

Пример 2.В коробке 50 шаров, из них 40 белых и 10 чёрных. Определить количество информации в сообщении о вытаскивании наугад белого шара и чёрного шара.

Решение.
Вероятность вытаскивания белого шара
P₁ = 40/50 = 0,8
Вероятность вытаскивания чёрного шара
P₂ = 10/50 = 0,2
Количество информации о вытаскивании белого шара I₁ = log₂(1/0,8) = log₂1,25 = log1,25/log2 = 0,32 бит
Количество информации о вытаскивании чёрного шара I₂ = log₂(1/0,2) = log₂5 = log5/log2 » 2,32 бит
Ответ: 0,32 бит, 2,32 бит

Пример 3. В озере живут караси и окуни. Подсчитано, что карасей 1500, а окуней — 500. Сколько информации содержится в сообщениях о том, что рыбак поймал карася, окуня, поймал рыбу?

Решение.
События поимки карася или окуня не являются равновероятными, так как окуней в озере меньше, чем карасей.
Общее количество карасей и окуней в пруду 1500 + 500 = 2000.
Вероятность попадания на удочку карася
p₁ = 1500/2000 = 0,75, окуня p₂ – 500/2000 = 0,25.
I₁ = log₂(1/p₁), I₁ = log₂(1/p₂), где I₁ и I₂ – вероятности поймать карася и окуня соответственно.
I₁ = log₂(1 / 0,75) = 0,43 бит, I₂ = log₂(1 / 0,25) = 2 бит – количество информации в сообщении поймать карася и поймать окуня соответственно.
Количество информации в сообщении поймать рыбу (карася или окуня) рассчитывается по формуле Шеннона
I = — p₁log₂p₁ — p₂log₂p₂
I = — 0,75*log₂0,75 — 0,25*log₂0,25 = — 0,75*(log0,75/log2)-0,25*(log0,25/log2) =
= 0,604 бит = 0.6 бит.
Ответ: в сообщении содержится 0,6 бит информации.

Пример 4. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одной из восьми дискет?

Решение.
Количество информации вычисляется по формуле: 2 i = N, где i — искомая величина, N — количество событий. Следовательно, 2 3 =8.
Ответ: 3 бита.

Пример 5. Заполнить пропуски числами:

а) 5 Кбайт = __ байт = __ бит, б) __ Кбайт = __ байт = 12288 бит; в) __ Кбайт = __ байт = 2 13 бит; г) __Гбайт =1536 Мбайт = __ Кбайт; д) 512 Кбайт = 2__ байт = 2__ бит.

Решение.
а) 5 Кбайт = 5120 байт =40 960 бит,
б) 1,5 Кбайт = 1536 байт = 12 288 бит;
в) 1 Кбайт = 2 10 байт = 2 13 бит;
г) 1,5 Гбайт = 1536 Мбайт = 1 572 864 Кбайт;
д) 512 Кбайт = 2 19 байт = 2 22 бит.

Пример 6. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1/512 часть одного мегабайта?

Решение.
1) 1/512 Мб * 1024 = 2 Кб * 1024 = 2048 байт
2) К = 2048 символов, следовательно, i = 1 байт = 8 бит
3) 2 i = N; 2 8 = 256 символов

Ответ: 1) 1/512 Мб * 1024 = 2 Кб * 1024 = 2048 байт
2) К = 2048 символов, следовательно, i = 1 байт = 8 бит
3) 2 i = N; 2 8 = 256 символов.

Пример 7.Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение.
Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации.
Значит, страница содержит 40*60=2400 байт информации. Объем всей информации в книге: 2400*150 = 360 000 байт.
Ответ: 360 000 байт.

Пример 8. Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из десяти цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объем сообщения длиной в 150 символов.

Решение.
Для кодировки одной из 10 цифр необходимо 4 бита. Это получаем из 2 3 4 . Объём 150 символов получим 150*4=600(бит).
Ответ: 600 бит.

Пример 9.В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта. Определите информационный объем слова из двадцати четырех символов в этой кодировке.

Решение.
I= K*i; I = 24*2 байт = 48 байт = 48*8бит = 384 бит.
Ответ: 384 бита.

Пример 10.В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщения об остановке шарика в одной из лунок?

Решение.
Количество информации вычисляется по формуле: 2 i = N, где i — искомая величина, N — количество событий.
2 i =128. Следовательно, i=7.
Ответ: 7 бит.

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока: закрепление навыков решения задач с помощью алфавитного и содержательного подходов.

Задачи урока:

Воспитательная – формировать информационную культуру учащихся, внимательность, аккуратность, дисциплинированность, усидчивость, терпимость, умение работать в группе.
Образовательная – повторить алфавитный и содержательный подходы на нахождение количества информации, сформировать навыки решения задач с помощью формулы Хартли, решить несколько задач.
Развивающая – развивать логическое мышление, внимательность, самоконтроль.

Тип урока: Комбинированный урок. Работа в группах.

Формы учебной деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Средства обучения: компьютерный класс, интерактивная доска.

План урока:

Мотивация (2 минуты).
Актуализация опорных знаний (5 минут).
Совместное решение задач по теме (10 минут).
Физминутка (3 минуты).
Организация групповой работы, определение групп (1 минута).
Решение задач в группах на оценку, самоконтроль (15 минут).
Совместное обсуждение типичных ошибок (5 минут).
Подведение итогов, выставление отметок (1 минута).
Домашнее задание (1 минута).
Рефлексия (2 минуты).

Ход урока

Мотивация. Определение цели и задач урока.

В настоящее время на экзаменах по информатике, в том числе ЕГЭ (часть А, B) есть много заданий по теме “Определение количества информации”. Цель данного урока – закрепление навыков решения задач с помощью алфавитного и содержательного подходов.

Для того чтобы хорошо понять решение задач на нахождение количества информации, необходимо прорешать задачи разного типа. Для этого давайте вспомним…

Актуализация опорных знаний (повторение).

С помощью какой формулы мы определяем количество информации в различных сообщениях, событиях? (Используется одна и та же формула Хартли, выведенная из вероятностно-статистического подхода К.-Э. Шеннона N=2 i , i=log₂N, где i – количество информации (в битах), N – количество информационных сообщений (событий). В одном случае рассматриваются равновероятностные события, в другом – мощность алфавита).

Чем отличается алфавитный и содержательный подходы для определения количества информации? (При алфавитном подходе рассматривается текст как совокупность символов, а при содержательном – содержание происходящих событий. Первый подход более объективен, так как позволяет избежать двусмысленности происходящих событий.). При содержательном подходе рассматриваются равновероятностные события, поэтому для решения задач необходимо знать количество всех возможных событий. Для нахождения количества информации с использованием алфавитного подхода необходимо знать мощность используемого алфавита. Так как определяем информационную емкость не одного символа, а нескольких взаимосвязанных символов в слове, предложении, тексте, то необходимо знать и количество символов в слове.

Совместное решение задач.

Давайте решим несколько задач по данной теме.

1. Сообщение, записанное буквами 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Решение:

Один символ алфавита несет в себе 6 бит информации (2^6=64),
Соответственно сообщение из 20 символов несет 6 х 20 = 120 бит.
Ответ: 120 бит.

2. Жители планеты Принтер используют алфавит из 256 знаков, а жители планеты Плоттер — из 128 знаков. Для жителей какой планеты сообщение из 10 знаков несет больше информации и на сколько?

Решение:

Один символ алфавита жителей планеты Принтер несет в себе 8 бит информации (2^8=256), а жителей планеты Плоттер — 7 бит информации (2^7=128). Соответственно сообщение из 10 знаков для жителей Принтер несет 10 х 8 = 80 бит, а для жителей Плоттер — 10 х 7 = 70 бит
80 — 70 = 10 бит.
Ответ: Больше для жителей Принтер на 10 бит.

3. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

Решение:

Каждая нота кодируется 3 битами (2^2=4 m . Из условия задачи известно количество слов (L=256) и количество букв в каждом слове (m=4). Надо найти N из получившегося уравнения 256=N 4 . Следовательно, N=4.
Ответ: 4 буквы.

Физминутка

(дети сели ровно, расслабились, закрыли глаза, звучит спокойная музыка, учитель комментирует):

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно опосредованно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Давайте выполним несколько массажных движений:

потяните за мочки сверху вниз;
потяните ушные раковины вверх;
потяните ушные раковины к наружи;
выполните круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против.

Далее массажируем определенные места на голове, что активизирует кровообращение в кончиках пальчиков, предотвращает застой крови не только в руках, но и во всем теле, так как кончики пальцев непосредственно связаны с мозгом. Массаж проводится в следующей последовательности:

найдите точку на лбу между бровями («третий глаз») и помассируйте ее;
далее парные точки по краям крыльев носа (помогает восстановить обоняние);
точку посередине верхнего края подбородка;
парные точки в височных ямках;
три точки на затылке в углублениях;
парные точки в области козелка уха.

Нужно помнить, что любое упражнение может принести пользу, не оказать никакого воздействия, принести вред. Поэтому нужно выполнять его очень старательно, обязательно в хорошем настроении.

Организация групповой работы, определение групп.

Размещение обучающихся за компьютеры, где у всех открыто задание (Презентация задач) не более 3 человек за каждый ПК. С собой дети берут только тетрадь и ручку для решения. Здесь необходимо объяснить, что в презентации нужно будет ориентироваться по ссылкам, в том числе и выбрав правильный вариант ответа, всего задач – 5 (по 3 минуты на задачу). В конце автоматически выйдет результат на экран монитора в виде отметки за урок. Детей можно ознакомить с критериями выставления отметок за решение данного типа задач:

1 верная задача – отметка «2»
2 верные задачи – отметка «3»
3 верные задачи – отметка «4»
4 верные задачи – отметка «4»
5 верных задач – отметка «5».

Совместное обсуждение типичных ошибок.

– проверка, разрешение вопросов по решению задач:

1. Сколько информации несет сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 684 до 811?

Решение:

811-684=128 (включая число 684), N=128, i=7 бит (2^7=128).
Ответ: 7 бит информации.

2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

Решение:

всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как 2^5=32 15.03.2011

В файле разбираются задачи на определение информационного объема текстового документа. Приведены необходимые формулы для решения задач. Приведены объяснения к формулам. Далее приведены тексты задач для самостоятельного решения.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на определение информационного объема текста»

Задачи на определение информационного объема текста

Проверяется умение оценивать количественные параметры информационных объектов.

N = 2 i , где N – мощность алфавита (количество символов в используемом
алфавите),

i – информационный объем одного символа (информационный
вес символа), бит

I = K*i, где I – информационный объем текстового документа (файла),

K – количество символов в тексте

Считаем количество символов в заданном тексте (перед и после тире – пробел, после знаков препинания, кроме последнего – пробел, пробел – это тоже символ). В результате получаем – 52 символа в тексте.

I = 52*16бит = 832бит (такой ответ есть — 2)