Решение задач по теме «Закон Архимеда. Условия плавания тел»

Цель модуля . УМЕТЬ решать простейшие и комбинированные задачи по теме «Закон Архимеда. Условия плавания тел»

Свои способности человек может

узнать, только попытавшись применить их на деле.

Проверка домашнего задания. Упражнение 22.

Цель : ПРОВЕРИТЬ правильность выполнения домашнего задания.

1. Однородные шары одинакового объема из парафина, пробки, оргстекла и алюминия опускают в воду. Изобразите положения шаров в воде. У каких из не потонувших шаров глубина погружения в воде больше?

Решение: Определим плотности шаров.

, , ,

Ответ : глубина погружения больше у парафина.

2. Массы кирпича и железного бруска одинаковы. Какое из этих тел легче держать в воздухе? В воде?

Решение: В воздухе, если не учитывать выталкивающую силу воздуха, вес тел одинаковый. Значит, их держать одинаково легко. В воде вес тела становится меньше на значение равное выталкивающей силе, которая равна , ,, , . Значит, объем кирпича больше, чем объем железного бруска. Отсюда можем сделать вывод, что выталкивающая сила, действующая на кирпич, больше. Значит, кирпич легче держать в воде.

Ответ: кирпич легче держать в воде.

3. Определите силу Архимеда, действующую на мальчика, нырнувшего в воду. Объем тела мальчика V= 0,03 м3. Коэффициент g =10 Н/кг.

Н

4. На гайку, погруженную в керосин, действует выталкивающая сила F = 16 мН. Определите объем гайки.

Решение : , , ,

5. На сколько легче поднимать в воде. Чем в воздухе гранитную плиту объемом V =12. (Архимедовой силой, создаваемой воздухом можно пренебречь.)

Легче поднимать в воде на силу равную силе Архимеда. , .

6. Динамометр с висящим телом в воздухе показывает F 1 =2 Н, а в воде при полном погружении тела – F 2 =1,6 Н. Определите объем тела и плотность вещества.

— ?

Решение : ; , , . ; отсюда выразим массу: , ; ; отсюда выразим плотность тела: ,

Ответ : V Т = 40 c м3,

7. На наполненный гелием шар объемом V =6 дм3 действует в воздухе выталкивающая сила F = 72 мН. Определите плотность воздуха.

; ,

Ответ : .

8. Пенопластовый буй объемом V =4 дм3 удерживается леской так, что ровно половина его погружена в воду. Какие силы действуют на буй? Определите значение каждой из них. Плотность пенопласта ρпенопл.=200 кг/м3.

,

, ,

,

Ответ :. , , .

9. Сосуд с водой установлен на столике динамометра, который показывает силу F =6 Н. Какими станут показания динамометра, если алюминиевый груз объемом V =14 см3 опустить в воду сначала так, чтобы он не касался дна, а затем так, чтобы он лёг на дно сосуда при опущенной нитке?

ρв= 1000

ρал= 2700

1. При опускании груза на дно стакана весы динамометра покажут действие на него двух сил: веса воды и веса груза.

;

2. При опускании груза, не допуская соприкосновения с дном, на него будет действовать выталкивающая сила, и показания динамометра вычислим

по формуле: ;

Ответ :. , .

10. Определите плотность вещества тела, частично погруженного в воду, если под водой находится одна треть его объема.

Решение :

; ;; ; ;

;

кг/м3

Ответ : кг/м3.

11. При полном погружении в воду алюминиевой детали массой m =405 г с воздушной полостью внутри действует выталкивающая сила F =2 H . Определите объем полости.

Решение : . Отсюда определим объем воды: ; .

. Отсюда определим объем тела: ; . Объем полости будет равен разности между объемом воды и объемом алюминия: ;

=50см3

Самостоятельная работа. Решение несложных качественных и расчетных задач.

Цель : УМЕТЬ применять формулу для вычисления архимедовой силы и производные от неё. ЗНАТЬ условия плавания тел.

1. К одинаковым пружинам подвешены тела из меди, стали, цинка равной массы. Пружина с каким телом сократится больше, если тела полностью погрузить в воду?

а. Пружина с телом из меди.

б. Пружина с телом из цинка.

в. Пружина с телом из стали.

г. Все пружины сократятся одинаково.

2. Сравните выталкивающие силы, действующие на шары одинаковой массы, погруженные в жидкость.

а. На все шары действуют одинаковые выталкиваю­щие силы.

б. Большая сила действует на шар А.

в. Большая сила действует на шар Б.

г. Большая сил а действует на шар В.

Стальная деталь массой 4,68 кг погружена в машинное масло.

3. Каков объем вытесненной жидкости?

а. 600 см3. б. 60 см3. в. 6 см3. г. 0,6 см3.

4. Вычислите архимедову силу, действующую на эту деталь.

а. 5,4 Н. б. 0,54 Н. в. 6 Н . г. 4,68 Н.

5. Какую силу нужно приложить, чтобы поднять ее в жидкости?

Цель : РЕШАТЬ задачи на вычисление архимедовой силы, а так же задачи с применением знаний о условиях плавания тел.

Задача 1. Однородные шары одинакового объема из полиэтилена, сухого дуба, сухой сосны и бетона опускают в воду. Изобразите положения шаров в воде. У каких из не потонувших шаров глубина погружения в воде больше?

Задача 2. Массы кирпича и куска льда одинаковы. Какое из этих тел легче держать в воздухе? В воде?

Задача 3. Определите силу Архимеда, действующую на человека, нырнувшего в воду. Объем тела человека V =0,06 м3. Коэффициент g =10 Н/кг.

Задача 4. На болт, погруженный в машинное масло, действует выталкивающая сила F = 18 мН. Определите объем болта.

Задача 5. На сколько легче поднимать в воде, чем в воздухе железную плиту объемом V =20. (Архимедовой силой, создаваемой воздухом можно пренебречь.)

Задача 6. Вычислите выталкивающую силу, действующую на гранитную глыбу, которая при полном погружении в воду вытесняет её некоторую часть. Объем вытесненной воды равен 0,8 м3.

Задача 7*. Стальной брусок, вес которого 15,6 Н, погрузили в воду. Определите значение и направление силы натяжения пружины.

Цель : ПРОВЕРИТЬ усвоение учебных элементов.

1. На рисунке показаны одинаковые тела, находящиеся в сосудах с разными жидкостями. В каком сосуде плотность жидкости наибольшая?

2. В воду погружены бруски одинакового объема. У кого из них меньше плотность?

а) У всех брусков одинаковая плотность;

3. Не меньше какой длины нужно иметь верёвку, чтобы с плавающей льдины толщиной 2 м зачерпнуть ведро воды?

а) 0,2 м ; б) 2 м; в) 1 м; г) 0,5 м.

Цель : ЗАПОЛНИТЬ лист контроля; ОЦЕНИТЬ знания.

Задачи на закон Архимеда чаще всего связаны с самой силой Архимеда:

  • где
  • — искомая сила Архимеда
  • — плотность жидкости (среды), в которую погружено тело
  • — ускорение свободного падения
  • — объём погружённой части тела

Кроме того, т.к. мы работаем с силами, то часто необходим второй закон Ньютона:

  • где
  • — векторная сумма сил, действующих на тело
  • — масса тела
  • — ускорение тела

Иногда тело покоится (задача на статику), тогда ускорение тела равно нулю ( ), тогда, исходя из (2):

Примеры решения задач на закон Архимеда

В сосуде с водой плавает брусок из льда, на котором лежит деревянный шар. Плотность вещества шара меньше плотности воды. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лед растает?

Вспомним условие плавание тел: вес вытесненной жидкости равен весу плавающего тело. На основе этого в данной задаче можно утверждать, что:

Когда в сосуд опустили лед с шариком, уровень воды в нем поднялся на столько, чтобы вытеснялся вес воды равный весу льда и шарика.

Вес той части воды, которая вытеснялась за счет веса льда, имеет равный ему вес.

когда лед растает, и соответствующая часть воды уже не будет вытесняться, ее место займет равное количество талой воды.

Вода, вытесненная за счет веса шарика, останется в прежнем количестве.

Следовательно, уровень воды останется прежним

Уровень воды в сосуде определяет давление на дно по формуле:
p=gh.

Давление определяет силу давления на дно сосуда по формуле:
F=pS, где S – площадь дна сосуда.

Сила давления на дно сосуда — это просто вес его содержимого.

Так как вес содержимого не изменился после того, как лед растаял, то сила давления на дно осталась прежней, и, следовательно, давление на дно осталось прежним, и, следовательно, уровень воды остался прежним.

В сосуде с водой плавает железный коробок, ко дну которого при помощи нити подвешен стальной шар. Шар не касается дна сосуда. Как изменится высота уровня воды в сосуде, если нить, удерживающая шар, оборвется?

Шар и коробок плавают вместе : они вытесняют вес воды равный сумме веса коробка и веса шара.

Коробок плавает, а шар лежит на дне : вытесняется вес воды равный весу коробка и вес воды в объеме шара .

Вес стального шара больше веса воды в объеме этого шара . Следовательно, в первом случае вытесняется больше воды, чем во втором и уровень воды понизится .

В сосуде с водой плавает деревянный диск, в центре которого укреплен шарик из свинца. Изменится ли уровень воды в сосуде относительно его дна, если диск перевернуть?

Так как тело плавает, вес вытесненной воды будет равен весу шарика с диском (условие плавания тел).

Будем считать, что при перевороте диска, свинцовый шарик продолжает плавать вместе с ним. Следовательно, вес вытесненной воды не изменится и уровень воды в сосуде тоже.

Кусок льда, внутри которого вморожен шарик из свинца, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Площадь дна сосуда S. Какова масса шарика, если после полного таяния льда уровень воды в сосуде понизился на h? Плотность свинца  1 , воды  2 .

Так как содержимое сосуда не меняется, то остается неизменной сила давления на дно сосуда. Посчитаем силу давления на дно до того, как растаял лед:

F=S 2 gH (где H – уровень воды в сосуде до того, как лед растаял).

После того, как лед растает, сила давления на дно складывается из силы гидростатического давления(F 1 )и веса шарика, лежащего на дне (F 2 ):

F 1 = S 2 g(H-h), уровень воды понизился на h по условию задачи.

Вес шарика, полностью погруженного в воду (F 2 ), вычисляется как разность силы тяжести (mg= 1 gV шарика ) и действующей на него силы Архимеда (F арх = 2 gV шарика ), поэтому :

F 2 =mg —  2 gV шарика = 1 gV шарика - 2 gV шарика =( 1 - 2 )gV шарика

Но силы давления на дно до и после равны, поэтому получаем следующее уравнение:

S 2 gH = S 2 g(H-h)+( 1 - 2 )gV шарика

Из этого уравнения можно легко найти объем шарика (V шарика ), а потом и его массу:

На левой чаше весов находится сосуд с водой, а на правой — штатив, к перекладине которого подвешено на нити какое-нибудь тело. Пока тело не погружено в воду, весы находятся в равновесии. Затем нить удлиняют так, что тело полностью погружается в воду (не касаясь дна сосуда). При этом равновесие весов нарушается. Какой груз и на какую чашу весов нужно положить, чтобы восстановить равновесие?

Что происходит с правой чашкой весов?

После полного погружения тела в воду, на него будет действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) и оно станет легче на величину веса воды в объеме тела (закон Архимеда). Следовательно, вес на правой чашке на эту величину станет меньше.

Что происходит с левой чашкой весов?

Уровень воды в сосуде повысится, увеличится давление на дно, следовательно, возрастет сила давления на дно сосуда и, следовательно, вес на левой чашке возрастет.

На какую величину возрастет вес на левой чашке?

Полностью погруженное тело вытесняет вес воды в объеме тела. Легко сообразить, что именно вытесненная вода оказывает дополнительное давление на дно сосуда и создает дополнительный вес равный собственному весу. Следовательно, вес на левой чашке увеличится на вес воды в объеме погруженного тела.

(К такому же выводу можно прийти и быстрее: на тело со стороны воды действует выталкивающая сила равная весу в объеме тела, но действие одного тела на другое всегда носит характер взаимодействия. Следовательно, со стороны тела на жидкость действует такая же по величине сила, направленная в противоположную сторону.)

Поэтому, чтобы уравновесить весы надо на правую чашку положить гирю, имеющую удвоенный вес воды в объеме погруженного тела.

Некоторые формулы и законы

Запомни, пожалуйста, как связаны между собой масса (m), плотность ( )и объем (V):

Сила тяжести

Вес тела

Вес тела – сила, действующая на опору или подвес. Мы ее вычисляем по формуле:

Закон Архимеда (сила Архимеда)

На тело в жидкости или газе действует выталкивающая сила равная весу газа или жидкости в погруженном в жидкость или газ объеме тела.

Если жидкость (газ) одна (однородна), то формула получается такой:

где V – объем части тела, погруженной в жидкость (газ).

Если тело находится на границе двух жидкостей (газов), тогда формула получается такой:

F a рх = 1 gV 1 + 2 gV 2 ,

где  1 и V 1 – плотность первой жидкости и часть объема тела, погруженного в нее, а  2 и V 2 плотность второй жидкости и часть объема тела, погруженного в нее.

Подъемная сила

Подъемной силой называется равнодействующая силы Архимеда и силы тяжести, действующих на тело. Формула получается такой:

F под = F арх — mg

Механическая работа

Механическая работа: A=FS, где F- сила, S – путь в направлении действия силы

Если сила противоположна перемещению тела, то формула будет такой: A = -FS

Если сила перпендикулярна перемещению, то A=0