Входные и взаимные проводимости ветвей

На рисунке изображена так называемая скелетная схема пассивной цепи. На ней показаны ветви и узлы. В каждой ветви имеется сопротивление. Выделим в схеме две ветви: m и k. Поместим в ветвь m ЭДС Е_m (других ЭДС в схеме нет). Выберем контуры в схеме так, чтобы k-ветвь входила только в k-контур, а m-ветвь — только в m-контур. ЭДС Е_m вызовет токи в ветвях k и m:

Коэффициенты g имеют размерность проводимости.
Коэффициент g с одинаковыми индексами (g_mm) называют входной проводимостью ветви (ветви m). Он численно равен току в ветви m, возникшему от действия ЭДС Е_m = 1В (единичной ЭДС):
I_m = 1_mm.
Коэффициенты g с разными индексами называют взаимными проводимостями. Так, g_km есть взаимная проводимость k и m-ветвей. Взаимная проводимость g_km численно равна току в k-ветви, возникающему от действия единичной ЭДС в m-ветви 1 .
Входные и взаимные проводимости ветвей используют при выводе общих свойств линейных электрических цепей и при расчете цепей по методу наложения [см. формулу (2.7)].
Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчетным и опытным путями.
При их расчетном определении составляют уравнения по методу контурных токов, следя за тем, чтобы ветви, взаимные и входные проводимости которых представляют интерес, входили каждая только в свой контур. Далее находят определитель системы А и по нему необходимые алгебраические дополнения:

По формуле (2.10) g_km может получиться либо положительной, либо отрицательной величиной. Отрицательный знак означает, что ЭДС E_m, направленная согласно с контурным током в m-ветви, вызывает ток в k-ветви, не совпадающей по направлению с произвольно выбранным направлением контурного тока I_k по k-ветви.
При опытном определении g_mm и g_km в m-ветвь схемы (рис. 2.15, б) включают источник ЭДС E_m, а в k-ветвь — амперметр (миллиамперметр). Поделим ток I_k на ЭДС E_m и найдем значение g_km. Для определения входной проводимости ветви m(g_mm) необходимо измерить ток в m-ветви, вызванной ЭДС E_m. Частное от деления тока m-ветви на эдс m-ветви и дает g_mm.

Выделим m-ветвь, обозначив всю остальную часть схемы (не содержащую ЭДС) некоторым прямоугольником (рис. 2.16). Вся схема, обозначенная прямоугольником, по отношению к зажимам ab обладает некоторым сопротивлением. Его называют входным сопротивлением. Входное сопротивление m-ветви обозначим R_вхm. Тогда

Таким образом, входное сопротивление m-ветви есть величина, обратная входной проводимости этой ветви. Его не следует смешивать с полным сопротивлением m-контура в методе контурных токов.

Пример 15. Определить входную g₁₁ и взаимную g₁₂ проводимости в схеме рис. 2.13.
Решение. Контуры в схеме рис. 2.13 выбраны так, что ветвь / (ветвь cbm) с источником ЭДС £, входит только в первый контур, а ветвь 2 (ветвь са)с источником ЭДС E₂ — во второй.
Поэтому можно воспользоваться определителем системы Δ и алгебраическими дополнениями Δ₁₁ и &Delta₁₂, составленными по данным примера 13:

1 Входные и взаимные проводимости ветвей можно определить и иначе: входная проводимость m-ветви — это коэффициент пропорциональности между током и ЭДС этой ветви (при отсутствии ЭДС в других ветвях схемы); взаимная проводимость ветвей k и m — коэффициент пропорциональности между током ft-ветви и ЭДС m-ветви при отсутствии ЭДС в других ветвях схемы.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8796 — | 7156 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8409 — | 8023 — или читать все.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Входные и взаимные проводимости, коэффициенты передачи

Воздушная линия > Постоянный ток

Входные и взаимные проводимости, коэффициенты передачи

Пользуясь принципом наложения, напишем уравнение для тока в любой ветви, например h, линейной электрической цепи в виде

где — частичный ток в ветви h , обусловленный действием ЭДС .
В этом уравнении, составленном согласно указаниям в разделе ток в отличие от ( 1.49) обозначает ток ветви h , a E 1 , Е2 и т. д. — ЭДС соответственно в первой, второй и так далее ветвях, при этом, если положительное направление для тока h выбрано совпадающим с направлением ЭДС , то но составляющие токов в той же ветви вида создаваемые ЭДС других ветвей, могут быть и отрицательными.
В (2.5) множители при ЭДС имеют размерность проводимости. Каждый из множителей с двумя одинаковыми индексами вида называется входной проводимостью ветви h. Любой из множителей с двумя различными индексами называется взаимной проводимостью ветвей h и m . При заданных направлениях действия ЭДС и выбранном положительном направлении тока взаимные проводимости могут получиться либо положительными, либо отрицательными величинами.
Численные значения входных и взаимных проводимостей могут быть определены следующим путем. Приравняем в рассматриваемой схеме все ЭДС, кроме , нулю, при этом ток , откуда

Следовательно, входная проводимость любой ветви определяется отношением тока к ЭДС в этой ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях.
Электродвижущая сила , включенная в ветвь h, вызывает в общем случае токи во всех ветвях и, в частности, в ветви m . Ток в ветви m определяется по уравнению, аналогичному (2.5), при равных нулю всех ЭДС, кроме , т. е.

, откуда

Отметим, что , как это непосредственно следует из свойства взаимности.
Таким образом, взаимная проводимость двух любых ветвей определяется отношением тока в одной ветви к ЭДС в другой при равных нулю ЭДС в остальных ветвях.

Входные и взаимные проводимости можно рассчитать или определить экспериментально. Определение входных и взаимных проводимостей расчетом покажем на примере схемы рис. 2.4, а.
Приравняем ЭДС E 2 и E 3 нулю (рис. 2.4,6), при этом токи в ветвях

Смотри ещё по разделу на websor :

где

Из (2.8) определим:

Аналогично рассчитываются входные и взаимные проводимости второй и третьей ветвей:

Если взаимные проводимости найдены, то легко определить токи во всех ветвях при любых значениях ЭДС. Так, для схемы рис. 2.4, а

Экспериментальное определение входных и взаимных проводимостей и сопротивлений рассмотрим на примере произвольной цепи, из которой предварительно исключены все источники ЭДС и источники тока (рис. 2.5). Три ветви этой цепи выделены, а остальная часть условно показана в виде прямоугольника. В каждую ветвь включен амперметр. Чтобы определить входную проводимость первой ветви g31 и взаимные проводимости второй и первой g 21 и третьей и первой g 31 ветвей, надо включить в первую ветвь источник ЭДС Е 1 . Измерив вольтметром напряжение U1 = E1 на выводах источника ЭДС и амперметрами токи I1 , I 2 и I 3 в трех ветвях, нетрудно вычислить входную и взаимные проводимости ветвей по формулам
Аналогично определяются входные и взаимные проводимости других ветвей.

Пример 2.2.
Определить входные и взаимные проводимости ветвей схемы рис. 2.6, а, если
Решение.
Для определения входной проводимости и взаимных проводимостей между первой и остальными ветвями положим Е 3 = E 5 = 0 (рис. 2.6, б). Затем можно задаться E 1 и найти все токи. Однако для данной схемы проще задать ток в ветви с сопротивлением r 4 или r 5 , например I 51 = = 1 А, и найти необходимую ЭДС E 1 и токи в остальных ветвях.
Так как r 4 = r 5 , то I 41 = I 51 и I 31 = — ( I 51 + I 41 ) = — 2 А. На выводах элемента с сопротивлением r 2 напряжение ; токи и ЭДС, при действии которой ток I 51 = 1 А, а остальные токи равны найденным значениям, .
Входная проводимость первой ветви .
Взаимные проводимости между первой и остальными ветвями

Аналогично определяются входные и взаимные проводимости остальных ветвей:

При определении проводимостей следует включить ЭДС Е 2 в ветвь 2, направленную так же, как и ток I 2 , а при определении ЭДС E 4 в ветвь 4.

Пример 2.3.
В условиях предыдущей задачи (см. пример 2.2) определить токи во всех ветвях, если ЭДС Е 1 = 24 В, E 3 = 12 В и E 5 = 24 В.
Решение.
Зная входные и взаимные проводимости ветвей, легко определить в них токи, пользуясь принципом наложения:

Если кроме источников ЭДС схема содержит и источники тока, то по принципу наложения к частичным токам, обусловленным действием источников ЭДС, добавятся частичные токи, обусловленные каждым из источников тока:

При определении входных и взаимных проводимостей все токи следует считать равными нулю (источники тока не действуют), а ветви с источниками тока разорвать (идеальные источники тока). При расчете коэффициентов передачи следует считать все ЭДС .

Пример 2.4.
Составить зависимость при r1 = r 2 = r 3 = 2 Ом в схеме рис. 2.7, а.

Решение.
Ток Проводимость определяется расчетом режима в схеме рис. 2.7, б. Ток . Коэффициент определяется расчетом режима в схеме рис. 2.7, в. Ток

Смотри ещё по теме Электрические цепи постоянного тока

Основные законы и методы расчета электрических цепей постоянного тока

Основные свойства электрических цепей постоянного тока